浙江省温州中学2013-2014学年高二数学上学期期中试卷 文

温州中学 2013 学年第一学期期中考试 高二文科数学试卷
一.选择题 1.下列说法正确的是 ①棱锥的侧面不一定是三角形; ②棱锥的各侧棱长一定相等; ③棱台的各侧棱的延长线交于 一点;④用一平面去截棱锥,得到两个几何体,一个是棱锥,一个是棱台( ) A ① B ② C ③ D④ 2.在命题“若 a>b,则 ac 2>bc 2 ”及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
2

3.“ a ? ?1”是“函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? 1 只有一个零点”的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 4.一个几何体的三视图及部分数据如图所示,正视图、 侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该几何体的 体积为( )

) D.既不充分也不必要条件

1 6 2 C. 3
A.
2

B.

1 3

D.1

2 正视图 2

1 侧视图

5.已知条件 p : ( x ? 1) ? 4 ,条件 q : x ? a ,且 q是p 的 充分而不必要条件,则 a 的取值范围是( ?A. a ? 1 B. a ? 1 ? ) C. a ? ?3 ?

俯视图 D. a ? ?3 ? )

6.已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,则下列命题中正确的是( A. m / /? , n / /? ,则 m / / n C. m ? ? , m ? ? ,则 ? / / ? B. m / / n, m / /? ,则 n / /? D. ? ? ? , ? ? ? ,则 ? / / ?

7.如果命题“非 p 或非 q”是假命题,则在下列各结论中,正确的是 ( ) ①命题“p 且 q”是真命题;②命题“p 且 q”是假命题;③命题“p 或 q”是真命题;④命 题“p 或 q”是假命题 A.②③ B.②④ C.①③ D.①④ 8.焦点在 x 轴上的椭圆 A.

1 2

B.

2 2

x2 y2 ? 2 ? 1 的离心率的最大值为( 4a a ? 1 3 3 C. D. 2 3

)

9.过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 AP ⊥平面 ABCD , A ?A , 且 P B 则平面 ABP 与平面

CDP 所成的二面角的度数是(
A. 90? B. 60?

) C. 45? D. 30?

1

10. 如图,动点 P 在正方体 ABCD? A B C D 的对角线 BD1 上,过点 P 作垂直于平面 1 1 1 1

BB1 D1 D 的直线,与正方体表面相交于 M,N .设 BP ? x ,△ BMN 的面积是 y,则函数 ) y ? f ( x) 的图象大致是(

二.填空题 11. 已知正六棱锥(底面是正六边形,顶点的射影落在底面的中心)的底面边长是 3,侧棱 长为 5,则该正六棱锥的体积是 。 12. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为___

13.已知椭圆 C:

3 2 x2 y 2 ) 在椭圆 C ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F (3,0) ,且点 (?3, 2 2 a b


上,则椭圆 C 的标准方程为

14.四棱锥 P ? ABCD 的底面是边长为 4 2 的正方形,侧棱长都等于 4 5 ,则该棱锥的外 接球的表面积为 15.若椭圆 C1 :

x2 a1
2

?

y2 b1
2

? 1 ( a1 ? b1 ? 0 )和椭圆 C 2 :

x2 a2
2

?

y2 b2
2

? 1 ( a 2 ? b2 ? 0 )

的焦点相同且 a1 ? a2 .给出如下四个结论: ① 椭圆 C1 和椭圆 C 2 一定没有公共点;
2 2 2 2



a1 b1 ? ; a2 b2

③ a1 ? a 2 ? b1 ? b2 ; 其中,所有正确结论的序号是 .

④ a1 ? a2 ? b1 ? b2 .

高二文科期中数学测试卷
2

一.选择题(本大题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分,请正确答案填在下表中) 题号 答案 二.填空题(本大题共 5 小题,每题 4 分,共 20 分,请正确答案填在下列横线上) 11. ; 12. ; 13. ; 14. ;15. 三.解答题(本大题共 4 小题,16、17 题各 8 分,18、19 题各 12 分,共 40 分)
2

.

16.已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? an ? bn ? c ( a, b, c 为常数) ,求证:“数列 ?a n ? 是等 差数列”的充要条件是“ c ? 0 ”.

17.已知 a ? 0 ,设命题 p :函数 f(x)= sin2x -2 3 cos x+ 3 ? 2 ? a ? 0 在 x ? [
2

π π , ] 4 2

时恒成立;命题 q :方程 4 ? a ? 2 实数 a 的取值范围.
x

x ?1

? 1 ? 0 有解,若 p ? q 是真命题, p ? q 是假命题,求

18. 如图 所示 , 四棱 锥 P ? ABCD 的 底面 是边 长为 1 的 正 方形 , PA ? CD , PA ? 1 ,

PD ? 2 , E 为 PD 上一点, PE ? 2ED .
3

(1)求证: PA ? 平面 ABCD ; (2)求直线 PD 与平面 AEC 所成角的正弦值; (3)在侧棱 PC 上是否存在一点 F ,使得 BF // 平面 AEC ?若存在,指出 F 点的位置, 并证明;若不存在,说明理由.
P

E A D C

B

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左右顶点分别为 A(?2,0), B(2,0) ,离心率 e ? .过 2 2 a b 该椭圆上任一点 P 作 PQ ? x 轴,垂足为 Q ,点 C 在 QP 的延长线上,且 | QP |?| PC | .
19.设椭圆 (1)求椭圆的方程; (2)求动点 C 的轨迹 E 的方程; (3)设直线 AC ( C 点不同于 A, B )与直线 x ? 2 交于点 R , D 为线段 RB 的中点,试判断直 线 CD 与曲线 E 的位置关系,并证明你的结论.

4


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