2007-2012函数

2007-2012 高考数学(全国课标卷理)函数与导数
[2007]10.曲线 y ? e 2 在点 (4,e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) 9 A. e 2 B. 4e 2 C. 2e 2 D. e2 2 1 1 [2008] 10、由直线 x ? ,x=2,曲线 y ? 及 x 轴所围图形的面积是( ) 2 x 15 17 1 A. B. C. ln 2 D. 2 ln 2 4 2 4 [2009] (12) 用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值 设 ( f x) =min{ 2 x , x+2,10-x} (x ? 0),则 f(x)的最大值为( ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 .o.m x [2010](3)曲线 y ? 在点 ? ?1, ?1? 处的切线方程为 x?2 (A) y ? 2 x ? 1 (B) y ? 2 x ? 1 (C) y ? ?2 x ? 3 (D) y ? ?2 x ? 2 [2010](8)设偶函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? x3 ? 8 ? x ? 0? ,则 x f ? x ? 2 ?>0 ? B (A) ? x x <- 2或x>4? (B) ? x x <0或x>4? (C) ? x x <0或x>6? ( )
1 x

?

?

? x x <-2或x>2?
? lg x , 0<x ? 10, ? [2010] (11) 已知函数 f ? x ? ? ? 1 若 a, b, c 互不相等, 且 f ? a ? ? f ?b ? ? f ? c ? , ?? x ? 6, x>10 ? 2 则 abc 的取值范围是( ) (A) ?1,10? (B) ? 5,6 ? (C) ?10,12? (D) ? 20, 24?
(0, +?) [2011] (2)下列函数中,既是偶函数又在 单调递增的函数是(



(A) y ? x

3

(B) y ? x ?1

(C) y ? ? x ? 1
2

(D) y ? 2

?x

[2011](9)由曲线 y ? x ,直线 y ? x ? 2 及 y 轴所围成的图形的面积为( ) 10 16 (A) (B)4 (C) (D)6 3 3 1 [2011] (12)函数 y ? 的图像与函数 y ? 2sin ? x(?2 ? x ? 4) 的图像所有交点的横坐标 1? x 之和等于( ) (A)2 (B) 4 (C) 6 (D)8 (2012)10.已知函数 f ( x) ?
y

1 ,则 y ? f ( x) 的图像大致为( ln(x ? 1) ? x
y y y



1?
O

? 1

1?

x

O

? 1

1?

x

O

? 1

1?

x

O

? 1

x

(2012)12.设点 P 在曲线 y ? A、 1 ? ln 2

1 x e 上,点 Q 在曲线 y ? ln(2 x) 上,则 | PQ | 的最小值为( ) 2

B、 2 (1 ? ln 2)

C、 1 ? ln 2

D、 2 (1 ? ln 2)

( x ? 1)( x ? a) 为奇函数,则 a ? . x [2010](13) 设 y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有 0≤f(x) ≤1,可以用随机模

[2007]14.设函数 f ( x) ?
1

拟方法近似计算积分 ? f ( x)dx ,先产生两组(每组 N 个)区间[0,1]上的均匀随机数
0

(i=1,2,…,N),再数出其中满足 x1 , x2 …, xN 和 y1 , y2 …, yN ,由此得到 N 个点( xi , yi )

yi ≤ f ( xi ) (i=1,2,…,N)的点数 N1 ,那么由随机模拟方法可得积分 ? f ( x)dx 的近似值
0

1

为 . [2007]21. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? ln( x ? a) ? x2 (I)若当 x ? ?1 时, f ( x) 取得极值,求 a 的值,并讨论 f ( x) 的单调性; e (II)若 f ( x) 存在极值,求 a 的取值范围,并证明所有极值之和大于 ln . 2 1 ( a, b ? Z ) , [2008]21、 (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ax ? 曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) x?b 处的切线方程为 y ? 3 。 (1)求 y ? f ( x) 的解析式; (2)证明:曲线 y ? f ( x) 的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心; (3)证明:曲 线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 1 和直线 y ? x 所围三角形的面积为定值,并求出 此定值。

[2009](21) (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ( x3 ? 3x2 ? ax ? b)e? x (1)若 a ? b ? ?3 ,求 f ( x) 的单调区间; (2)若 f ( x) 在 (??, ? ), (2, ? ) 单调增加,在 (? , 2), ( ? , ??) 单调减少,证明 ? ? ? >6. w.w.w.k.s.5.u.c

[2011](21) (本小题满分 12 分) a ln x b ? ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? 2 y ? 3 ? 0 。 已知函数 f ( x) ? x ?1 x ln x k ? ,求 k 的取值范围。 (Ⅰ)求 a 、 b 的值; (Ⅱ)如果当 x ? 0 ,且 x ? 1 时, f ( x ) ? x ?1 x

[2010](21)(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)= e x ? 1 ? x ? ax 2 . (Ⅰ)若 a=0,求 f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当 x≥0 时 f(x)≥0,求 a 的取值范围.

(2012)21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 满足 f ( x) ? f ' (1)e x?1 ? f (0) x ? (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式及单调区间; (Ⅱ)若 f ( x) ?
1 2 x ? ax ? b ,求 (a ? 1)b 的最大值. 2 1 2 x . 2


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