哈三中2010-2011学年度上学期高三学年9月份月考数学试题(文史类)

哈三中 2010-2011 学年度上学期高三学年 9 月份月考数学试题(文史 类) 一、选择题 1.函数 A. 【答案】D 【解析】略 2.下列命题中假命题的是( ). A. B. C. D. , , , , B. 的定义域为( ). C. 或 D. 【答案】A 【解析】略 3.已知 A. 【答案】D 【解析】略 为 上的减函数,则满足 B. C. 的实数 的取值范围是 D. 4.函数 的零点个数为( ). A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】略 5.若 A.1 B.2 C.3 则 D.4 的值为( ). 【答案】C 【解析】略 6.函数 A. 【答案】B 【解析】略 7.若 A.关于直线 B.关于 轴对称 C.关于 轴对称 D.关于原点对称 【答案】C 【解析】略 (其中 对称 B. C. 的值域是( ). D. ),则函数 的图象( ). 8.下列函数中,在其定义域上是减函数的是( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】略 9..若函数 A. B. C. D. 是奇函数 ,则常数 的值等于( ). 【答案】D 【解析】略 10.若集合 范围为( ). A. 【答案】C B. C. D. , ,若集合 有两个元素,则实数 的取值 【解析】略 11.已知函数 的图象如图①所示,则图②是下列哪个函数的图象( ). A. 【答案】C 【解析】略 12.已知函数 ①若 ② ③若 ④若 与 B. C. D. , ,则 ,有下列 4 个命题: 的图象自身关于点 对称; ,则 ,则 的图象自身关于直线 的图象自身关于直线 对称; 对称; 对称; 的图象关于直线 为偶函数,且 为奇函数,且 其中正确命题的序号为( ). A.①③④ 【答案】D 【解析】略 二、填空题 1.当 【答案】 【解析】略 2.函数 【答案】 【解析】略 3.函数 【答案】 【解析】略 是偶函数,则 = . 的单调递增区间为 . 时, 的大小关系是______________. B.②④ C.①②③ D.①②③④ 4. 若对任意的 【答案】 【解析】略 三、解答题 , 恒成立,则 的取值范围是 . 1.本小题满分 10 分)已知函数 【答案】 【解析】解:令 ,则 , , 令 则 故 故 的值域为 在 , 上单调递增, , 。 ,求 的值域。 2.(本小题满分 12 分)已知函数 (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调递增区间 【答案】 , 的最小正周期为 . 【解析】解:(Ⅰ) , ………4 分 …………………………………………6 分 ,由 又因为 (Ⅱ) 得 ,所以 单调递增区间为 ………………………12 分 3.(本小题满分 12 分)通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生接受能力依赖于老师 引入概念和描述问题所用的时间,讲座开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间, 学生的兴趣保持理想的状态,随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用 表示 学生掌握和接受概念的能力( 的值越大,表示接受能力越强), 表示提出和讲授概念的时 间(单位:分),可以有以下公式: (1)开讲多少分钟后,学生的接受能力最强?能维持多少分钟? (2)开讲 分钟与开讲 分钟比较,学生的接受能力何时强一些? (3)一个数学难题,需要 的接受能力以及 分钟的时间,老师能否及时在学生一直达到所需 接受能力的状态下讲授完这个难题? 【答案】老师能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题 【解析】解:(1)当 时, 为开口向下的二次函数,对称轴为 故 当 当 的最大值为 时, 时, 为减函数,且 因此,开讲 10 分钟后,学生达到最强接受能力(为 59),能维持 6 分钟时间.…5 分 (2) , ……………8 分 故开讲 15 分钟时学生的接受能力比开讲 5 分钟时要强一些. (3)令 解得 或 ,且当 时 因此学生达到(含超过)55 的接受能力的时间为 老师能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题. ……………12 分 4. (本小题满分 12 分)已知函数 经过点 .(1)求 的值. 【答案】 的解析式;(2)已知 , ,且 的最小值是 , ,其图像 ,求 【解析】(1)由题意可得 , …………………………… 2 分 由 又 可得 ,所以 。则 或 , …………………… 6 分 (2)由(1)可得 又因为 ,所以 ,所以 , 。 ………………………8 分 …………12 分 5. (本小题满分 12 分)设函数 的切线方程为 轴 (1)若 为 的极值点,求 可作曲线 , 的解析式 的三条不同切线,求 的取值范围。 ,其中 ,曲线 在点 处 (2)若过点 【答案】 【解析】解:由 又由曲线 故 (I)又 (II) 处的切线方程为 轴,得 …………………………… 2 分 ,所以 , …………………………… 4 分 处的切线方程为 ,而点(0,2)在切线上,所以 , ……………… 6 分 的三条切线,等价于方程 有三个相异的实根. 故有 化简得 过点(0,2)可作 有三个相异的实根,即等价于方程 0 + 0 - 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 由 即 的单调性知:要使 , . 有三个相异的实根,当且仅当 时满足, 的取值范围是 ……………………………………………… 12 分 ,点 为动点, 已知 。 6.(本小题满分 12 分)设向量 (1)求点 的轨迹方程; (2)设点 的轨迹与 轴负半轴交于点 ,过点 的直线交点 的轨迹于 、 两点,试 推断 的面积是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,请说明理由。 【答案】 , ,所以动点 P 的轨迹 M ,则 。故动点 P 【解析】解:(1)由已知, 是以点 的轨迹 (2) 方程是 为焦点

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