2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 第1课时 并集和交集教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020 学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 第 1 课时 并集 和交集教案 新人教 A 版必修 1
1.知识与技能 (1 )理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和 交集; (2)能使用 Venn 图表示集合的并集和交集的运算结果,体 会 Venn 图对理解抽象概念的作用; (3)掌握相关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的 并集与交集运算. 2.过程与方法 通过对实例的分析、思考,获得并集与交集运算的法则,感知并集和交集运算的实质与内涵,增 强学生发现问 题、研究问题的创新意识和能力. 3.情感、态度与价值观 通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善,增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事 物,发现客观规律的兴趣与能力,从而体会数学的应用价值. 重点:交集、并集运算的含义、识记与运用. 难点:弄清交集、并集的含义,认识符号之间的区别与联系. (1)重点的突破:以集合中的实例为切入点,采用类比思想,在集合间的关系和实数间的关系相 似的情况下,联想实数的基本运算,引导学生发现问题:集合是否也能进行基本运算?让学生通过对 已知集合 的观察、比较、分析、得出集合并集、交集的概念.此环节为本节课的难点之一,重在考 查学生的抽象思维,培养学生的分类归纳能力,可通过引导和补充等启发式教 学方法带引学生进行 突破. (2)难点的解决:针对并集、交集概念的关键词“或”“ 且”的理解,教学时注意引导学生观察 交集、并集的 Venn 图表示,让同学们思考此部分所代表的元素有何特征,与原集合有何关系,通过 同学们思考进一步印证并集、交集的概念,加深对关键词“或”“且”的理解. 集合的元素个数 在研究集合时,常会遇到有关集合中的元素个数问题. 记 card(A)表示有限集合 A 的元素个数. 例如,A={1,2,5},card(A)=3;A={x|(x-1)(x-3)(x +x-42)=0},card(A)=4. 看一个例子.学校举办了一次田径运动会,某班有 8 名同学参赛,随后又举办了一次球类运动会, 这个班 有 12 名同学参赛. 已知两次运动会都参赛的有 2 人.问在两次运动会中,这个班共有多少名 同学参赛? 分析:设 A={参加田径运动会的学生},B={参加球类运动会的学生},则 A∩B 就是两次运动会都 参加的学生组成的集合,A∪B 表示至少参加了一次运动会的学生组成的集合.显然 card(A)=8,card(B)=12,card(A∩B)=2,而 问题就是求 card(A∪B). 解:画出 Venn 图,易知 card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=8+12-2=18.
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故在两次运动会中,这个班共有 18 名同学参赛. 一般地,我们有 若集合 A,B 都是有限集,则 card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B). 若集合 A,B,C 都是有限集,则 card(A∪B∪C)

=card(A)+card (B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩B∩C).
以上两个公式的 Venn 图解释如图所示.


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