河南省方城县第一高级中学高二数学5月月考试题 理 新人教A版

河南省方城县第一高级中学 2013-2014 学年高二 5 月月考数学 (理)试题
(一 )选择题 (每小题 5 分) 1. 三位同学乘同一列火车,火车有 10 节车厢,则至少有 2 位同学上了同一车厢的概 率为 A.

29 200

B.

7 125

C.

7 18

D.

7 25

2.要从 10 名女生与 5 名男生中选出 6 名学生组成课外活动小组,则符合按性别比例分 层抽样的概率为(
3 3 C10 C5 A. 6 C15


4 C10 C52 C. 6 C15
4 A10 A52 D. 6 C15

6 C15 B. 6 A15

3.某公司新招聘 8 名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人 员不能分在同一部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门,则不同的分配方 案共有( A. 24 种 C. 38 种 ) B. 36 种 D. 108 种

4.某校高三理科实验班有 5 名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试,每 人限报一所高校.若这三所高校中每个学校都至少有 1 名同学报考,那么这 5 名同学不 同的报考方法种数共有 (A)144 种 (B)150 种 (C)196 种 ) (D)256 种

5.下列说法一定正确的是(

A.一名篮球运动员,号称“百发百中” ,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况 B.一枚硬币掷一次得到正面的概率是

1 ,那么掷两次一定会出现一次正面的情况 2

C.如买彩票中奖的概率是万分之一,则买一万元的彩票一定会中奖一元 D.随机事件发生的概率与试验次数无关 6.由曲线 y=x 与 y=x 在第一象限所围成的封闭图形面积为( A.
2 3



1 12

B.

1 4

C.

1 3

D.

7 12

7.四面体的顶点和各棱的中点共 10 个点,在其中取 4 个点,则这四个点不共面的概 率为 ( A、 ) B、

5 7

7 10

C、

24 35

D、

47 70

8.先后抛掷两枚均匀的骰子(骰子是一种正方形的玩具,在正方体各面上分别有点数

1

lg 1, 2, 3, 4, 5, 6) , 骰子落地后朝上的点数分别为 x、 y, 则o

2x

y ? 1的概率为 (

) .

A.

1 6

B.

5 36

C.

1 12

D.

1 2

9.在区间 ( )

?0,10? 内随机取出两个数,则这两个数的平方和也在区间 ?0,10? 内的概率是
10 B. 10

1 A. 10

C. 40

?

D. 4

?

10.有甲、乙、丙三项任务,甲需 2 人承担,乙、丙各需 1 人承担,从 10 人中选出 4 人承担这三项任务,不同的选法种数有( A.1 260 种 B.2 025 种 ) C.2 520 种 D.5 040 种

11.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3 局 2 胜” ,即以先赢 2 局者为胜.根 据经验,每局比赛中甲获胜的概率为 0.6,则本次比赛中甲以 21 的比分获胜的概率为 ( ) B.0.144 C.0.432 D.0.648

A.0.288

12.将三颗骰子各掷一次,设事件 A=“三个点数都不相同” ,B=“至少出现一个 6 点” , 则概率

P( A B)

等于

60 A 91

30 B 91

5 C 18

91 D 216

二、填空题(每小题 5 分) 13.已知点 A(1,1) 和点 B(?1, ?3) 在曲线 C : y ? ax ? bx ? d ( a, b, d 为常数上,若曲
3 2
3 2 线在点 A 和点 B 处的切线互相平行,则 a ? b ? d ? _________.

14.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 0.3,两人下成和棋的概率为 0.5,那么甲不输 的概率是________. 15.在某项测量中,测量结果 ? 服从正态分布 N (1, ? ),(? ? 0) ,若 ? 在 (0,1) 内取值
2

的概率为 0.4 ,则 ? 在 (0, 2) 内取值的概率为 16.在(x+
4



3 y ) 20 的展开式中,系数为有理数的项共有_______项。

三、解答题
2

17.(10 分)从 5 双不同的鞋子中任取 4 只, (1)取出的 4 只鞋子中至少能配成 1 双,有多少种不同的取法? (2)取出的 4 只鞋子,任何两只都不能配成 1 双,有多少种不同的取法?

18. (12 分)在二项式 ( x ? 2 y) 的展开式中,
7

(Ⅰ)求二项式系数之和, (Ⅱ)求各项系数之和, (Ⅲ)求奇数项系数之和.

19. (12 分) 为支持 2010 年广洲亚运会,某班拟选派 4 人为志愿者参与亚运会,经过初选确定 5 男
3

4 女共 9 名同学成为候选人,每位候选人当选志愿者的机会均等。 (1)求女生 1 人,男生 3 人当选时的概率? (2)设至少有几名男同学当选的概率为 Pn ,当 Pn ?

3 时,n 的最小值? 4

20、 (12 分) .设 f ( x) ? 2 x ? ax ? bx ? c 的导数为 f ' ( x) ,若 y ? f ' ( x) 的图象关于
3 2

x??
直线

1 2 对称,且在 x ? 1 处取得极小值 ? 6

(Ⅰ)求实数 a, b, c 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在 [?3,3] 的最值

21、 (12 分) .某校举行运动会,组委会招墓了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者,调查 发现,男、女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动,其余不喜爱。
4

(1)根据以上数据完成以下 2 ? 2 列联表:

(2)根据列联表的独立性检验,有多大的把握认为性别与喜爱运动有关? (3)从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各选 1 人,求其中不喜爱运 动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。

n(ad ? bc) 2 参考公式: x ? (其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(b ? c)(a ? c)(b ? d )
2

x 2 ? 2.706
是否有关 联 没有关联

x 2 ? 2.706
90%

x 2 ? 3.841
95%

x 2 ? 6.635
99%

22(12 分) .A 高校自主招生设置了先后三道程序:部分高校联合考试、本校专业考试、 本校面试.在每道程序中,设置三个成绩等级:优、良、中.若考生在某道程序中获得
5

“中”,则该考生在本道程序中不通过,且不能进入下面的程序.考生只有全部通过三 道程序,自主招生考试才算通过.某中学学生甲参加 A 高校自主招生考试,已知该生在 每道程序中通过的概率均为

3 1 ,每道程序中得优、良、中的概率分别为 p1、 、p2. 4 2

(1)求学生甲不能通过 A 高校自主招生考试的概率; (2)设 X 为学生甲在三道程序中获优的次数,求 X 的概率分布及数学期望.

6

参考答案
4 【解析】从 10 个不同的点中任取 4 个点的不同取法共有 C10 =210 种,它可分为两类:4 点

共面与不共面. 如图 1,4 点共面的情形有三种:
4 ①取出的 4 点在四面体的一个面内(如图中的 AHGC 在面 ACD 内) ,这样的取法有 4C6 种;

②取出的 4 面所在的平面与四面体的一组对棱平行(如图中的 EFGH 与 AC、BD 平行) ,这种 取法有 3 种(因为对棱共 3 组,即 AC 与 BD、BC 与 AD、AB 与 CD) ; ③取出的 4 点是一条棱上的三点及对棱中点(如图中的 AEBG) ,这样的取法共 6 种.
4 4 综上所述,取出 4 个不共面的点的不同取法的种数为 C10 -( 4C6 +3+6)=141 种.

故所求的概率为

141 47 ? ,答案选 D. 210 70

8.C【解析】由 log2xy=1 得 2x=y,满足此关系式的有序数对有(1,2) , (2,4) , (3,6) ,

3 1 因此概率为 P= 36 = 12 .故选 C.
9.C 试题分析:将取出的两个数分别用 和也在区间

x , y 表示,则 x, y ??0,10? ,要求这两个数的平方

?0,10? 内,即要求 0 ? x2 ? y2 ? 10 ,故此题可以转化为求 0 ? x2 ? y2 ? 10 在区

?0 ? x ? 10 ? 0 ? y ? 10 内的面积比的问题. 域?
1 ? ?10 ? 4 ? 2 40 ,故选C. 即由几何知识可得到概率为 10
10.C.11.A12.A13.714.0.8.15.0.8 16.6 17.1、130 2、80

2 【解析】(1)分两类:①取出的 4 只鞋子恰好配成 2 双,有 C5 种取法.②取出的 4 只鞋子有

7

1 且只有 2 只能配成 1 双,分 2 步完成:第 1 步,从 5 双鞋子中任取 1 双,有 C5 种取法.第 2

2 步再分为 3 类,第 1 类,从余下的穿在左脚的 4 只鞋子中任取 2 只,有 C 4 种取法;第 2 类, 2 从余下的穿在右脚的 4 只鞋子中任取 2 只,有 C 4 种取法;第 3 类,从余下的左(或右)脚的

4 只中任取 1 只,再在余下的右(或左)脚的和乙取的 1 只不相配的 3 只鞋子中任取 1 只,有
1 2 2 1 1 1 1 种 取 法 . 故 共 有 C5 ( C4 + C4 + C4 · C3 ) 种 取 法 . 由 ①② 知 , 共 有 C4 C3 2 2 1 1 1 ( C4 + C4 + C4 )=130 种.(2)分二步:第 1 步,从 5 双不同的鞋子中任取 4 双, C52 + C5 C3 1 1 4 4 有 C5 种; 第 2 步, 从取出的 4 双的每 1 双中任取 1 只, 有( C 2 ) 种, 故共有 C5 ·( C 2 ) =80
4 4

种.

4 19.解: (1)由于每位候选人当选的机会均等,9 名同学中选 4 人共有 C9 种选法,其中女

1 3 生 1 人且男生 3 人当选共有 C4 C5 种选法,故可求概率 P ?

1 3 C4 C5 20 ? . 4 63 C9

(2)

P4 ?

4 C5 5 1 ? ? 5 126 2 C9

P3 ?

4 3 1 C5 C5 C4 5 20 5 1 ? ? ? ? ? 5 5 126 63 14 2 C9 C9

8

P2 ?
∴要使 Pn ?

4 3 1 2 2 C5 C5 C4 C5 C4 5 10 5 3 ? ? ? ? ? ? 5 5 5 14 21 6 4 C9 C9 C9

3 ,n 的最大值为 2. 4

20. (Ⅰ) a ? 3, b ? ?12, c ? 1 (Ⅱ)46

a a2 y ? f ' ( x) ? 6 x 2 ? 2ax ? b ? 6( x ? ) 2 ? ?b 6 6 解:(1)

1 ? a ?? 6 ? ? 2 ?a ? 3 ? ? ? f ' (1) ? 6 ? 2a ? b ? 0 ? ?b ? ?12 ? f (1) ? 2 ? a ? b ? c ? ?6 ?c ? 1 ? ? 由题意知 ? ,经检验,得 a ? 3, b ? ?12, c ? 1
(2)由(1)知 f ( x) ? 2x ? 3x ? 12x ? 1, f ' ( x) ? 6x ? 6 x ? 12 ? 6( x ? 2)(x ? 1)
3 2 2

令 f ' ( x) ? 0 ,得 x ? ?2, x ? 1 列表如下:

x
f ' ( x) f ( x)

-3

(-3,-2) +

-2 0 极大值 21

(-2,1) - 减

1 0 极小值-6

(1,3) + 增

3

10



46

当 x ? 1 时, f ( x) 有最小值也是极小值-6,当 x ? 3 时, f ( x) 有最大值 46 21.试题分析: (1)由已知得: 喜爱运动 男 女 总计 (2)由已知得: x ?
2

不喜爱运动 6 8 14

总计 16 14 30

10 6 16

30(10? 8 ? 6 ? 6) 2 ? 1.1575,则: x 2 ? 2.706 16?14?16?14

则:性别与喜爱运动没有关联. (3)记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件 A,由已知得: 从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取 1 人共有 8 ? 6 ? 48 种方法,其 中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有 7 ? 5 ? 35 种方法,则:

9

P ( A) ? 1 ?

35 13 ? 48 48

考点:独立性检验的应用 点评:本题考查独立性检验的列联表.考查假设性判断,解题的过程比较麻烦,但这种问题 的解答原理比较简单,属基础题. 22【解析】

1 3 ? p1 ? ? ? 1 ? 2 4 解由题意,得 ? 解得 p1=p2= . 4 ?p ? p ? 1 1 2 ? ? 2
(1)设事件 A 为学生甲不能通过 A 高校自主招生考试,则 P(A)= =

1 3 1 3 3 1 + × + × × 4 4 4 4 4 4

37 . 64 37 . 64

即学生甲不能通过 A 高校自主招生考试的概率为 (2)由题意知,X=0,1,2,3.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 + × + × × + × × = , 4 2 4 2 2 4 2 2 2 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 P(X = 2) = × × + × × + × × + × × = , P(X = 3) = 4 4 4 4 4 2 4 2 4 2 4 4 64 1 1 1 1 × × = , 4 4 4 64
P(X=0)= ∵

? P (X=i)=1,
i ?0

3

∴P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)-P(X=3)= ∴X 的概率分布为: X 0 1

5 . 16
2 3

9 5 7 1 P 16 16 64 64 9 5 7 1 37 X 的数学期望 E(X)=0× +1× +2× +3× = . 16 16 64 64 64

10


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