【状元360】高考数学一轮复习 15.1 相似三角形的判定及有关性质课件 理_图文

1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截 得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也________ 相等 . 2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所 成比例 . 得的对应线段__________ 3.相似三角形的判定及性质 判定定理 1:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个 角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 简述:两角对应________ 相等 ,两三角形相似. 判定定理 2:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边 和另一个三角形的两边对应成比例并且夹角相等,那么这两个 三角形相似. 简述:两边对应成______ 比例 且______ 夹角 相等,两三角形相似. 判定定理 3:三边对应成比例,两三角形相似. 特别地,对直角三角形,有 锐角 对应相等,那么 定理:(1)如果两直角三角形有一________ 它们相似; 比例 ,那么 (2)如果两直角三角形的斜边和直角边对应成______ 它们相似; 比例 ,那么它 (3)如果两直角三角形的两直角边对应成________ 们相似. 相似三角形的性质定理: (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线 相似比 的比都等于__________ ; 相似比 (2)相似三角形周长的比等于__________ ; (3)相似三角形面积的比等于________________ 相似比的平方 . 4.直角三角形的射影定理:直角三角形斜边上的高是两直 比例中项 ;两直角边分别是它们在斜 角边在斜边上射影的____________ 射影 与________ 斜边 的比例中项. 边上________ 考点一 平行线等分线段成比例 示范1 如下图所示,已知在梯形 ABCD 中,AD∥BC,BD 与 AC 相交于点 O,过点 O 的直线分别交 AB,CD 于 E,F 且 EF∥BC,若 AD=12,BC=20,求 EF 的长. 分析 可分别利用 OE∥AD,OF∥BC. OB BC 20 5 OB 5 = = = ,即 = .又 OD AD 12 3 BD 8 OE OB 5 5 15 ∵OE∥AD,∴ = = ,∴OE= ×12= ,同理可求得 AD BD 8 8 2 15 OF= .∴EF=OE+OF=15. 2 解析 ∵AD∥BC , ∴ 【点评】本题思路关键是分别求得 OE、OF. 展示1 如图所示,已知在△ABC 中,BD 和 CE 分别是两边上的中 线且 BD⊥CE,BD=6,CE=8,求△ABC 的面积. 【答案】32 【解析】∵D,E 分别是 AC,AB 的中点,∴DE∥BC. ? S△ADE ? ?1?2 1 ∴ =?2? = . S△ABC ? ? 4 故 S△ABC=S△BCD+S△BDE+S△ADE 1 1 1 = BD· CG+ BD· EG+ S△ABC. 2 2 4 4 1 4 1 ∴S△ABC= × BD· CE= × ×6×8=32. 3 2 3 2 方法点拨:平行线等分线段定理主要应用在证线段成比例 后,求线段的长度及线段的比值. 考点二 相似三角形的判定及性质 示范2 如下图所示,已知∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD= 90° 且 AB=6,AC=4,AD=12,则 AE=______. 分析 可寻找相似三角形,利用相似比解决. 解析 Rt△ABE∽Rt△ADC, AB AE 所以 = , AD AC AB×AC 6×4 即 AE= = =2. AD 12 答案 2 【点评】本题的关键是找到 Rt△ABE≌Rt△ADC. 展示2 如下图所示,已知在平行四边形 ABCD 中, AE:EB=1:2,若△AEF 的面积为 6,求△CDF 的面积. 【解析】∵在?ABCD 中,AB∥CD, ∴∠FAE=∠FCD,∠AFE=∠CFD. ? S△AEF ? ? AE ?2 1 ∴△AEF∽△CDF.∴ =?CD? = . S△CDF ? ? 9 故 S△CDF=9×6=54. 方法点拨:三角形相似对应边成比例时,注意对应要准确, 高考中主要用来计算线段长度、线段的比值、距离等. 考点三 直角三角形中射影定理应用 示范3 如下图所示,已知在△ABC 中,D,F 分别在 AC, BC 上且 AB⊥AC,AF⊥BC,BD=DC=FC=1,求 AC. 分析 可利用射影定理 AC2=CF· CB 寻找关系. 解析 在△ABC中,设AC=x, 由AB⊥AC,AF⊥BC,且 CF=1.依射影定理可得AC2=CF· CB,得BC=x2同理:AF2= BF· CF=(BC-CF)· CF=x2-1. 过D作DE⊥BC交BC于E,由BD=CD, DE CD ∴BE=EC,由AF∥DE,得AF =CA, ? x2-1? CD 1 ?2 2 ∴DE= AC · AF= x · x -1 ,在Rt△CED中,有 ? ? ? + x ? ? ?x2? 3 ? ?2=1,解得x6=4,即x= ?2? 2,∴AC=x= 2. 3 【点评】 本题关键是寻找与AC有关的式子从而解方程得出AC. 展示3 (2011 深圳一模)如图所示,已知 AB 是半圆 O 的直 径,C 是半圆 O 上异于 A,B 的点,CD⊥AB,垂足为 D,若 AD=2,CB=4 3,则 CD=________. 【答案】2 3 【解析】根据射影定理,得 CB2=BD· BA?(4 3)2=BD(BD+2)?BD=6. ∴CD2=AD· BD=12. 方法点拨:射影定理建立了直角三角形中边与射影之间的 关系,揭示直角三角形的内在关系,在解决与直角三角形有关 的几何问题时是一个强有力的工具. 相似三角形的判定定理与性质定理、直角三角形射影定理 都是平面几何中重要的定理,在空间立体几何证明中经常用 到.而立体几何是每年高考必考的一大题,现行的高考中有一 选做题,注意

相关文档

【状元360】高考数学一轮复习 10.9 平面垂直的判定和性质(一)课件 理
【状元360】高考数学一轮复习 3.5 三角函数的图像和性质(一)课件 理
【状元360】高考数学一轮复习 10.7 直线、平面平行的判定和性质(一)课件 理
【状元360】高考数学一轮复习 9.13 抛物线的几何性质课件 理
【状元之路】高考数学一轮复习 13-1相似三角形的判定及有关性质课件 新人教A版选修4-1
【状元360】高考数学一轮复习 10.10 平面垂直的判定和性质(二)课件 理
【状元360】高考数学一轮复习 3.6 三角函数的图像和性质(二)课件 理
电脑版