[套卷]江苏省启东中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学(理)试题

江苏省启东中学 2013-2014 学年高二上学期期中考试数学(理)试题 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡 Y 相应位置上。 1.命题“ ?x ? R, ln x ? x ? 1 ”的否定是 C Y 。 2.“ p且q为真 ”是“ p或q为真 ”的______________条件。 (填充要,充分不必要,必要不充分,既不 充分又不必要) 3.若直线 x ? y ? m ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? m 相切,则 m 为 。 4.若椭圆 x2 y2 ? ? 1 的焦点在 x 轴上,则 k 的取值范围为 1? k 2 ? k 2 。 5.抛物线 y ? ax 的准线方程为 y ? 1 ,则焦点坐标是 6.双曲线的两准线间的距离是焦距的 。 。 4 ,则双曲线的离心率为 5 y2 7.双曲线 x2- =1 的渐近线被圆 x2+y2-6x-2y+1=0 所截得的弦长为________。 4 8. 已 知 命 题 p : x ? a ? 4; q : ( x ? 1)(2 ? x) ? 0 , 若 ?p是?q 的 充 分 不 必 要 条 件 , 则 a 的 取 值 范 围 是 。 9.下列命题:① ?x ? R, x ? 1 ? 0 ; 2 2 ② ?x ? N , x ? 1 ; 2 2 ③ ?x ? Z , x ? 1 ; 3 ④ ?x ? Q, x ? 3 ; ⑤ ?x ? R, x ? 3 x ? 2 ? 0 其中所有真命题的序号是 。 ⑥ ?x ? R, x ? 1 ? 0 . 2 10.已知点 A(1,2,1) , B (?1,3,4) ,且 AP ? 2 PB ,则 点P 的坐标是 。 。 11.设点 C (2a ? 1, a ? 1,2) 在点 P (2,0,0), A(1,?3,2), B (8,?1,4) 确定的平面上,则 a 的值为 12. 在 长 方 体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 , AB ? 4, BC ? 2 , DD1 ? 6 , 则 AC 与 BD1 所 成 角 的 余 弦 值 为 。 x2 y 2 13.已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率是 2 ,过椭圆上一点 M 作直线 MA, MB 交椭 a b 2 两点,且斜率分别为 k1 , k2 ,若点 A, B 关于原点对称,则 k1 ? k2 的值为 。 次为 圆于 A, B 14.直 线 3 x ? 4 y ? 2 2 ? 0 与 抛 物 线 x 2 ? 2 2 y 和 圆 x 2 ? ( y ? 2 ) 2 ? 1 从 左 到 右 的 交 点 依 2 2 A、B、C、D, 则 AB 的值为 CD 。 解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 15.(本题满分 14 分)已知命题 p :方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的正实数根,命题 q :方 第页 1 程 “ p且q ”为假命题,求 m 的 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实数根 若“ p 或 q ”为真命题, 取值范围。 16.(本题满分 14 分)已知椭圆或双曲线的两个焦点为 F1 (? 5 ,0) , F2 ( 5 ,0) , P 是此曲线上 且 PF1 ? PF2 , PF1 ? PF2 ? 2 ,求该曲线的方程。 的一点, 17.(本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? x ? x ? a ,试探究函数 f ( x) 为偶函数的充要条件, 2 并证明。 18.(本题满分 15 分)在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, O 为正方形 A1 B1C1 D1 的中心,点 P 在 棱 CC1 上,且 CC1 ? 2CP 。 (1) 求直线 AP 与平面 BCC1 B1 所成角的余弦值; 第页 2 (2) 求二面角P ? AD1 ? D 的平面角的余弦值;(3) 求点 O 到平面 AD1 P 的距离。 19.已知圆 O : x ? y ? 4 . 2 2 (1)直线 l1 : 3 x ? y ? 2 3 ? 0 与圆 O 相交于 A 、 B 两点,求 AB ; (2)如图,设 M ( x1 , y1 ) 、 P( x2 , y2 ) 是圆 O 上的两个动点,点 M 关于原点的对称点为 M1 , 点 M 关于 x 轴的对称点为 M 2 , 如果直线 PM 1 、PM 2 与 y 轴分别交于 (0, 是否为定值?若是求出该定值;若不是,请说明理由。 y m) 和 (0, n) , 问m?n M P O x 20.已知点 Q ( x, y ) 位于直线 x ? ?3 右侧,且到点 F (?1,0) 与到直线 x ? ?3 的距离之和等于 4. (1)求动点 Q ( x, y ) 的坐标之间满足的关系式,并化简且指出横坐标 x 的范围; (2)设(1)中的关系式表示的曲线为 C,若直线 l 过点 M (1,0) 且交曲线 C 于不同的两点 A、B,①求直 线 l 的斜率的取值范围, ②若点 P 满足 FP ? 试求 x0 的取值范围。 l 第页 3 1 ( FA ? FB) , 且 EP ? AB ? 0 , 其中点 E 的坐标为 ( x0 ,0) , 2 Q y -3 F O M x 第页 4 1. 二.解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 15.(本题满分 14 分) ?? ? 0 ? 解:设方程 x ? mx ? 1 ? 0 的两根为 x1 , x2 ,则 ? x1 ? x2 ? ? m ? 0 ,---------------3 分

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