湖北省武汉市第三十九中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(word无答案)

一、 选择题(每小题 5 分,共 50 分。每题只有一个选项符合题意) 。 1.已知集合 A ? ? x x ? 1 ? 0? ,则下列关系中成立的是……………………………… ( ) A. 0 ? A
B. ? ? A C.

?? A

D. 2 ? A

? x ?5 2. 已知 f ( x) = ? ? f ( x ? 4)
( )
A. -3 B. 3

( x ? 6) ,则 f (2) 的值为…………………………… ( x ? 6)

C. -1

D. 1

3. 下列几个图形中,可以表示函数关系 y ? f ( x) 的一个图
Y 是………………………(


y


X

Y O X

Y O X



O

x

O

C. 2 4. 下列函数中与函数 y ? 相等的 x 是…………………………………………………………( A. y ?

A.

B.

D.


2( x )4 x3

2 ( x )2

B. y ?

2
3

x3

C. y ?

2 x2

D. y ?

5.下列函数是偶函数且在区间 (??,0) 上为增函数的 是…………………………………(
A. y ? 2 x
x


C. y ? x D. y ? ? x2

B. y ?

1 x

?1? 6. 函数 y ? ? ? ? 1 的图象必经过 ?2?
点……………………………………………………(
A. (0, 2) B. (0,1) C. (?1, 0)
y


D. (1, 0)

7. 某研究小组在一项实验中获得一组关于
y 、 t 之间的数据,将其整理后得到如图

t

所示的散点图,下 列函数中,最能近似 刻画 y 与 t 之间关系的是……………( )

A. y ? 2t B. y ? 2t 2 C. y ? log2 t D. y ? t 3

8. 函数 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 在 [0,1] 上的最大值与最小值的差为 ( ) A.
3 2
B.

1 2

C. ?

1 2

1 ,则 a 等于 2 3 1 D. 或 2 2

9. 若函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??, 2? 上单调递减,则实数 a 的取值 范围是………………………(
A. a < ? 1 B. a ? 0 C. a ? 2


D. a ? ?1

10. 函数 y ?

x2 的图象大致 2x ? 1

是…………………………………………………………………(

)

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填在答题卡对应 题号的位置 上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. ) 11. 计算: (3 ? ? ) 2 =
1 的定义域为_____ 2? x 13.已知点 M(2, 2) 在幂函数 f ( x) 的图像上,则 f ( x) 的表达式为

12.函数 f ( x) ? x ? 1 ?



14. 已知 a ? log3 2, b ? log3 0.5, c ? 1.10.5 ,那么 a 、 b 、 c 的大小关系为 (用 " ? " 号表示) 。
1? 15 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且在[0, +∞)上为增函数, f? 则不等式 f(log 1 x)>0 ?3?=0,
8

的解集为________________

[来源:学.科.网]

三、解答题:(本大题共 5 题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 16. ( 本题 12 分)计算下列各式的值
2 1 ? (1) (?0.1)0 ? 3 2 ? 2 3 ? ( ) 4 1 2

(2) log3 27 ? lg 25 ? lg 4 17.(本题 12 分) 设全集 U ? R ,集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 3? , B ? ?x | 2x ? 4 ? x ? 2? (1)求 A ? B (2) (CU B) ? A ;

? x2 ?1 , x ? 1 ? 18.( 本题 12 分)已知函数 f ( x) ? ?log x , x ? 1 1 ? ? 2
(1)在下表中画出该函数的草图; (2)求函数 y =f ( x ) 的值域、单调增区间。 Y 4
[ [

3 2

来 源 :学+

科 + 网 来源:学. [

Z+X+X+K 科.网] 来源:学|科

1 0 -1 1 -2 -3 1

]

|网]

-4

-3

-2

-1 1

2

3

4

X



-4

19.( 本题 12 分)某出租公司拥有汽车 80 辆,当每辆车的月租金为 2500 元时, 可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆。出 租公司每月每辆车平均需要维护费 100 元。 (1)当 每辆 车的月租金定为 2900 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是 多少?

20.(本题 13 分)已知函数函数 f ( x) ? x ? (1) 判断并证明函数 f ( x) ? x ?

4 x

4 的奇偶性, x

(2) 证明函数 f ( x) ? x ?
(1)求 y=f(x)的定义域;

4 在 x ? [2,??) 上是增函数。 x

22. ( 本题 14 分) 已知函数 f(x)=lg(ax-bx)(a>1 >b>0).
(2)在函数 y=f(x)的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于 x 轴; (3)当 a,b 满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]


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