2015年秋新苏教版高中数学必修四:1.2.3《三角函数的诱导公式》练习(含解析)


1.2.3 三角函数的诱导公式 设 0°≤α ≤90°,对于任意一个 0°到 360°的角 β ,以下四种情形中有且仅有一种 成立. α ,当β ∈[0°,90°], ? ?180°-α ,当β ∈[90°,180°], β =? 180°+α ,当β ∈[180°,270°], ? ?360°-α ,当β ∈[270°,360°]. 思考:180°-α ,180°+α ,360°-α 的三角函数值与 α 的三角函数值有怎样的 关系呢? 1.设 α 为任意角,角 α 的终边与单位圆相交于点 P(x,y),则角-α 的终边与单位 圆的交点 P1 的坐标是________,角π -α 的终边与单位圆的交点 P2 的坐标是________,角 π +α 的终边与单位圆的交点 P3 的坐标是________. 答案:(x,-y) (-x,y) (-x,-y) 2.诱导公式一:sin(2kπ +α )=______,cos( 2kπ +α )=________,tan(2kπ +α ) =________,k∈Z. 答案:sin α cos α tan α 3. 诱导公式二: sin(-α )=________, cos(-α )= ________, tan(-α )=________. 答案:-sin α cos α -tan α 4.诱导公式三: sin(π -α )=__________,cos(π -α )=________,tan(π -α ) =________. 答案:sin α -cos α -tan α 5.诱导公式四: sin(π +α )=__________,cos(π +α )=________,tan(π +α ) =________. 答案:-sin α -cos α tan α 6.利用诱导公式求任意角的三角函数值,步骤如下: 答案:公式一或公式二 公式三或公式四 7.△ABC 中,sin(A+B)=__________,cos(A+B)=________,tan(A+B)=________. 答案:sin C -cos C -tan C π 8.α 与 -α 的终边关于直线________对称. 2 答案:y=x 9.诱导公式五:sin? 答案:cos α ?π -α ?=____________,cos?π -α ?=________. ? ?2 ? ?2 ? ? ? ?=________. ? ? sin α ?π ? ?π 10.诱导公式六:sin? +α ?=____________,cos? +α ?2 ? ?2 答案:cos α -sin α 11.六组诱导公式可以概括成________,________. 答案:奇变偶不变 符号看象限或奇余偶同象限定号 12 . 学 习 诱 导 公 式 的 目 的 之 一 是 把 求 任 意 角 的 三 角 函 数 值 转 化 为 求 ____________________. 答案:锐角的三角函数值 13.在△ABC 中,sin 答案:cos sin 2 2 A+B 2 =__________,cos A+B 2 =________. C C 诱导公式 诱导公式如下表所示: 三角函数 角 α +k?2π (k∈Z) α +π -α π -α π +α 2 π -α 2 3 π +α 2 3 π -α 2 正弦 sin α -sin α -sin α sin α cos α cos α -cos α -cos α 余弦 co

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