浙江省温州市十校联合体2013-2014学年高一数学上学期期中联考试题

浙江省温州市十校联合体 2013-2014 学年高一数学上学期期中联考 试题新人教 A 版
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.下列集合 M 与 P 表示同一集合的是( ▲ ) A. M ? {?} P ? {0} B. M ? {1,2} P ? {(1,2)} C. M ? {( x, y ) | y ? x 2 } D. M ? { y | y ? x 2 ? 1}

P ? { y | y ? x 2} P ? {x | x ? y 2 ? 1}
▲ )

2.下列给出的四个图形中,是函数图象的有(

A.①② 3.若 f ( x) ?

B. ①③④

C. ②③④

D. ①②③④ ▲ )

1 的定义域为 A, g ( x) ? f ( x ? 1) ? f ( x) 的定义域为 B,那么( x
B. ▲ C. A ? B C. e 2

A. A ? B ? B A. e 5.设函数 f ( x) ? ? A. ?
x

D. A ? B ? ?

4.已知 f (ln x) ? x ,则 f (1) ? ( B. 1

) ( e 为自然对数的底数) D. 0

1 4

? 2 , x ? 0, 若 f ( x) 是奇函数,则 g (2) 的值是( ▲ ) ? g ( x), x ? 0. 1 B. ? 4 C. D. 4 4
?1 ?2 3
1

6.有四个幂函数:① f ( x) ? x ; ② f ( x) ? x ; ③ f ( x) ? x ; ④ f ( x) ? x 3 .某同学研究了 其中的一个函数, 他给出这个函数的三个性质: ( 1) 偶函数; (2) 值域是 { y | y ? R, 且y ? 0} ; (3)在 (??,0) 上是增函数.如果他给出的三个性质中,有两个正确,一个错误,则他研究 的函数是( A.① ▲ ) B. ② C. ③ D. ④ ▲ )

7.设 a ? 0.50.5 , b ? 0.30.5 , c ? log 0.3 0.2 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c B. a ? b ? c C.

b?a?c

D. a ? c ? b

8.定义域为 {x | x ? 0} 的偶函数 f ( x) 的部分图象如图所示,则在 (??,0) 上,下列函数中

与 f ( x) 的单调性不同的是( A. y ? log 1 | x |
2





B. y ? x | x |

1 C. y ? x ? x
9.函数 f ( x) ? ? A. (??,0]

? 2x , x ? 0 D. y ? ? ? x ?? 2 , x ? 0
▲ )

? ? 2a ? ln x ( x ? 1) 的值域为 R ,则实数 a 的取值范围是( 2 ? a ? 1 ? x ( x ? 1 ) ?
B. (??,1] C. [0,??) D. [1,??)

10.当 x ? (1,2) 时,不等式 ( x ? 1) 2 ? log a x 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A. (0,1) B. (1,2) C. (1,2] D. (0, )





1 2

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分) 11.设 U ? {0,1,2,3} , A ? {0, log 2 a} ,若 CU A ? {1,3} ,则实数 a ? 12.函数 f ( x) ? ▲ .

log 2 ( x ? 1) 的定义域是 x?3



(用区间表示).

2 ? ? x ? 1 ( x ? 0), 13.已知函数 f ( x) ? ? 若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值为 x ? ? 3 ( x ? 0),



.

14.计算 (? ) 0 ? 3 0.064 ? 3 15.已知函数 f ( x) ?| log ▲ .
2

2 5

2 log 3 5

1 ? lg 2 ? lg 的结果是 5



.

( x ? 2) | 在 [m,??) 上是增函数,则实数 m 的取值范围是

16.已知函数 f ( x) ?
3

2 ? lg( x ? x 2 ? 1) ,若 f (?1) ? 1.62 ,则 f (1) ? 2 x
▲ .



.

17.已知 f ( x) ? x ? x, 若 f (lg x) ? f (2) ? 0 ,则 x ?

2013 学年第一学期十校联合体期中联考 高一数学答题卷 (完卷时间 100 分钟,总分 120 分,不得使用 计算器 ) .... ...

座位号

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 题号 答案 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分) 11.____________ 12. 14.____________ 15.______________ 13.____________________ 16.______________ 17.____________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三、解答题(本大题共 5 小题,满分 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本小题满分 8 分)设全集 U ? {1,2,3,4,5} ,集合 A ? {2} , B ? {1,3,5} . (1)求 A ? B ; (CU A) ? (CU B) ; (2)已知集合 C ? {x | ax ? 1 ? 0, a ? R} ,若 C ? A ,求 a 的值.

19.(本小题满分 10 分)已知幂函数 f ( x) 的图象过点 (16,4) . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若函数 y ? log a f ( x) 在 [9,25] 上的最大值比最小值大 1,求实数 a 的值.

? ? x ? 2 ( x ? 1) ? 2 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ? x (?1 ? x ? 1) . ? x ? 2 ( x ? ?1) ? 5 (1)求 f ( f ( )) 的值; 2
(2)画出函数的图象,并根据图象写出函数的值域和单调区间; (3)若方程 f ( x) ? m 有四个根,求实数 m 的取值范围,并求出这四个根的和.

21.(本小题满分 10 分)已知 f ( x) 是二次函数,若 f (0) ? 0 ,且 f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1. (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)记集合 A ? {x | ( ) f ( x ) ? 1} , B ? {x | log 4 ( x ? a ) ? 1} ,若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

1 2

22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 1 ?

4 (a ? 0, a ? 1) 是定义在实数集 R 上的 2a ? a
x

奇函数. (1)求 a 的值,判断 f ( x ) 在 R 上的单调性并用定义证明; (2)当 x ? (0,1) 时, mf ( x) ? 2 ? 2 恒成立,求实数 m 的取值范围.
x

2013 学年第一学期十校联合体高一期中联考 数学答案

三、解答题(本大题共 5 小题,满分 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本小题满分 8 分)设全集 U ? {1,2,3,4,5} ,集合 A ? {2} , B ? {1,3,5} . (1)求 A ? B ; (CU A) ? (CU B) ; (2)已知集合 C ? {x | ax ? 1 ? 0, a ? R} ,若 C ? A ,求 a 的值.

19.(本小题满分 10 分)已知幂函数 f ( x) 的图象过点 (16,4) . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若函数 y ? log a f ( x) 在 [9,25] 上的最大值比最小值大 1,求实数 a 的值. 解: (1)设 f ( x) ? x ,由 f (16) ? 4 ? ? ?

1 ? f ( x) ? x ……………………4 分 2 3 3 (2)当 0 ? a ? 1 时,由 log a 3 ? log a 5 ? 1 ? log a ? 1 ? a ? 符合题意………3 分 5 5 5 5 当 a ? 1 时,由 log a 5 ? log a 3 ? 1 ? log a ? 1 ? a ? 也符合题意 3 3 3 5 所以实数 a 的值是 或 … ………………………3 分 5 3
?

? ? x ? 2 ( x ? 1) ? 2 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ? x (?1 ? x ? 1) . ? x ? 2 ( x ? ?1) ? 5 (1)求 f ( f ( )) 的值; 2

(2)画出函数的图象,并根据图象写出函数的值域和单调区间; (3)若方程 f ( x) ? m 有四个根,求实数 m 的取值范围,并求出这四个根的和. 解: (1) f ( f ( )) ? f (? ) ? (2)值域是 (??,1] , 单调增区间 (??,?1] 和 [0,1] , 减区间 [?1,0] 和 [1,??)

5 2

1 2

1 4

…………………………2 分 …………………………1 分 …………………………2 分 …………………………2 分

………………………… 2 分 (说明:增区间写成 (??,?1] ? [0,1], 扣 1 分,减区间写成 [?1,0] ? [1,??), 也扣 1 分) (3)因为方程 f ( x) ? m 有四个根, 所以根据图象可得实数 m 的取值范围是 0 ? m ? 1 , …………………2 分 由图象判断 f ( x) 是偶函数,所以这四个根的和是 0. …………………1 分

21.(本小题满分 10 分)已知 f ( x) 是二次函数,若 f (0) ? 0 ,且 f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1. (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)记集合 A ? {x | ( ) f ( x ) ? 1} , B ? {x | log 4 ( x ? a ) ? 1} ,若 A ? B ? B ,求 a 的 取值范围. 解: (1)设 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) ,由 f (0) ? 0 得 c ? 0
2

1 2

………………1 分

f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1 ? a ( x ? 1) 2 ? b( x ? 1) ? ax 2 ? bx ? x ? 1
1 ? ?a ? 2 ? 2a ? 1 ? 0 ? (2a ? 1) x ? a ? b ? 1 ? 0 ? ? ?? ?a ? b ? 1 ? 0 ?b ? 1 2 ? 1 1 ? f ( x) ? x 2 ? x 2 2

………………3 分

22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 1 ? 奇函数. (1)求 a 的值,判断

4 (a ? 0, a ? 1) 是定义在实数集 R 上的 2a ? a
x

f ( x ) 在 R 上的单调性并用定义证明; x (2)当 x ? (0,1) 时, mf ( x) ? 2 ? 2 恒成立,求实数 m 的取值范围.

(2) mf ( x) ? 2 ? 2 ? (2 ) ? (m ? 1)2 ? m ? 2 ? 0
x x 2 x

令 t ? 2 x ,? x ? (0,1)

? t ? (1,2)
……………1 分

? t 2 ? (m ? 1)t ? m ? 2 ? 0 对于 t ? (1,2) 恒成立
令 g (t ) ? t ? (m ? 1)t ? m ? 2
2

则?

? g (1) ? 0 ? 1 ? (m ? 1) ? m ? 2 ? 0 ?? ?m?0 ? g (2) ? 0 ?4 ? 2(m ? 1) ? m ? 2 ? 0
……………3 分

所以 m 的取值范围是 m ? 0 (说明:用其它方法解答也可)


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