[中学联盟]黑龙江省虎林高级中学高中数学选修1-2课件:1.2独立性检验的基本思想及其初步应用2课时1_图文

要推断“X和Y有关系”,可按下面的步骤进行:
(1)提出假设H0 :X和Y没有关系; (2)根据2×2列联表与公式计算 k 的值;

(3)查对临界值,作出判断。
P
K
2

? k0

0.50 0.455 0.05 3.841

0.40 0.708 0.025 5.024

0.25 1.323 0.010 6.635

0.15 2.072 0.005 7.879

0.10 2.706 0.001 10.828

(k)
0

虎林高级中学

栾红民

为了调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随 机的调查了9965人,得到结果如下(单位:人)
不患肺癌 患肺癌 42 49 91 总计 7817 2148 9965

列联表:

不吸烟 吸烟 总计

7775 2099 9874

那么吸烟是否会患肺癌有影响?

列联表与柱形图、条形图
为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系调查了 228人,其中每天吸烟在10支以上20支以下的调查 者中,患者人数有98人,非患者人数有89人;每 天吸烟支数在20支以上的调查者中,患者人数有 25人,非患者人数有16人。试画出列联表以及二 维条形图与三维柱形图。
不患病 89 16 105 患病 98 25 123 总计 187 41 228

10-20支 20支以上 总计

某企业为了考察同一种产品在甲、乙两条生产线的 产品合格率,同时各抽取100件产品,其中甲线中 合格产品的个数为97,乙线中合格产品的个数为95。 请做出列联表,三维柱形图与二维条形图。

列联表 2× 2 为了调查吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机 地调查了9965人,得到如下结果(单位:人)

吸烟 不吸烟 总计

吸烟与患肺癌列联表 患肺癌 不患肺癌 总计 49 2099 2148
42 91 7775 9874 7817 9965

在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 2.28% 在吸烟者中患肺癌的比重是

1)通过图形直观判断
8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 不患肺癌 患肺癌

三维柱 状图

不吸烟 吸烟 吸烟 不吸烟

2) 通过图形直观判断
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 不吸烟 吸烟 患肺癌 不患肺癌

二维 条形图

3)通过图形直观判断
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 不吸烟 吸烟

等高 条形图

患肺癌 比例
患肺癌 不患肺癌

不患肺癌 比例

问题1:判断的标准是什么? 吸烟与不吸烟,患病的可能性的大小是否有差异? 说明:吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异, 吸烟者患肺癌的可能性大

问题2:差异大到什么程度才能作出“吸烟与患 病有关”的判断? 问题3:能否用数量刻画出“有关”的程度?

独立性检验

通过数据和图表分析,得到 结论是:吸烟与患肺癌有关

H0: 吸烟和患肺癌之间 没有关系
吸烟与患肺癌列联表 不吸烟 吸烟

结论的可靠 程度如何?
患肺癌 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d

总计

不患肺癌 a c a+c

a 吸烟的人中不患肺癌的比例: a ? b c 不吸烟的人中不患肺癌的比例: c?d

若H0成立

a c ? ≈ , a+b c+d

? a ?c+d ?≈c ?a + b? ,
ad ? bc

ad ? bc ? 0.
ad - bc 越小,说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱, ad - bc 越大,说明吸烟与患肺癌之间的关系越强
引入一个随机变量:卡方统计量

K

2

n?ad ? bc? ? ?a ? b ??c ? d ??a ? c ??b ? d ? 其中n ? a ? b ? c ? d
2

作为检验在多大程度上可以认为“两个变量 有关系”的标准 。

假设H0:吸烟与患肺癌没有关系
不患肺癌
不吸烟 吸烟 总计

患肺癌

总计

a c a+c

b d b+d

a+b c+d a+b+c+d

假设吸烟与患肺癌没有关系,那么吸烟者中不患肺癌 的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多即

a c ? a?b c?d ad ? bc ? 0



a (c ? d ) ? c ( a ? b )

因此 ad ? bc 越小说明吸烟与患肺癌之间关系越弱; 因此 ad ? bc 越大说明吸烟与患肺癌之间关系越强。

假设有两个分类变量X 和Y,他们可能的取值 分别为{x1 , x2 },{ y1 , y2 }, 其样本频数列联表为:
y1
x1

y2
b d b+d

总计

a c a+c

a+b c+d a+b+c+d

x2
总计

H1:X 与Y 有关系 判断H1成立的可能性 1、通过图形,大致地判断两个分类变量是否有关系
在三维柱形图中,ad 与bc相差的越大,H1成立的可能性就越大 a c 在二维柱形图中, 与 相差的越大,H1成立的可能性就越大 a?b c?d

1、理解分类变量,会作列联表及三 维柱形图与二维条形图 2、了解独立性检验的思想

能否从列联表的三维柱形图与二维条形

图中估计出两个分类变量是否相关吗?


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