甘肃省高台一中2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷 (Word版含答案)

甘肃省高台县第一中学 2015 年春学期期末考试 高一数学试卷
(时间:120 分钟 满分:150 分) 60 分) 第 I 卷(选择题 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. cos(? ) 的值是(
6

?


3 2

A.

3 2

B. ?

C.

1 2

D. ? )

1 2

??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? ? 2.向量 AB ? MB ? BO ? BC ? OM 化简后等于( ???? ???? ???? ? A. AB B. AC C. AM

?

? ?

?

???? D. BC

3. sin 27? cos 63? ? cos 27? sin 63? ? ( A. 1 B. ?1

) C.
2 2

D. ? )

2 2

4.已知 ? 为第三象限角,则 A.第一或第二象限 C.第一或第三象限

?
2

所在的象限是(

B.第二或第三象限 D.第二或第四象限角 )

1 ? tan x ? 3 5.已知 cos( ? x) ? ? ,且 x 是第三象限角,则 的值为( 1 ? tan x 4 5
A. -

3 4

B. -

4 3

C.

3 4

D.

4 3


? ? ? ? ? ? ? ? ?? 6.若 a ? 1, b ? 2, c ? a ? b, 且c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为(
A. 30?

B. 60? C. 120? D. 150? ? ? ? ? 7.命题 p : 向量 b 与向量 a 共线;命题 q :有且只有一个实数 ? ,使得 b ? ? a , 则 p 是q的 ( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知 A,B,C 三点不在同一条直线上,O 是平面 ABC 内一定点,P 是△ ABC ??? ? ??? ? ??? ? 1 ??? ? 内的一动点,若 OP ? OA ? ? ( AB ? BC ), ? ? [0, ??) ,则直线 AP 一定过△ ABC 的 2 ( )
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A. 重心

B. 垂心

C. 外心

D. 内心 ( )

1 9 9.若 x ? 0, y ? 0 且 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值是 x y
A. 6 B. 12 C. 16 D. 24

10.设 a ? 2 , b ? 7 ? 3 , c ? 6 ? 2 ,则 a, b, c 的大小关系是





A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c D. b ? c ? a 11. .以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位: 分) 甲组 乙组 9 0 9 y x 2 1 5 8 7 4 2 4 已知甲组数据的中位数为 15 ,乙组数据的平均数为 16.8 ,则 x, y 的值分别为 ( A. 2,5 B. 5,5 C. 5,8 D. 8,8 ) )

? ? ? ? ? 12.设 a ? (1, 2), b ? (1,1), 且a与a ? ? b 的夹角为锐角,则实数 ? 的取值范围是( 5 5 5 5 A. (? , 0) ? (0, ??) B. (? , ??) C. [? , 0) ? (0, ??) D. (? , 0) 3 3 3 3

第 II 卷(非选择题 二、填空题(每题 5 分,共 25 分)

90 分)

14.已知

,则

的值是

.

13.不等式 2 x ? 1 ? 1 ? x 的解集为________________. 15.函数 y ? sin 2 x ? cos x 的值域是________________________. 16.从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 到 350 度 之间,频率分布直方图所示.(Ⅰ)直方图中 x 的值为___________; (Ⅱ)在这些用户中,用电量落在区间 ?100, 250 ? 内的户数为_____________.

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三、解答题(本题共 6 小题,共 65 分) 17. (10 分)解关于 x 的不等式 ( 1 )
3x ? 5 ?2; x ? 2x ? 3
2

( 2 ) x 2 ? ax ? 2a 2 ? 0 .

18. (10 分) (1)计算 tan 20? ? tan 40? ? 3 tan 20? tan 40? 的值 (2)化简 tan 70? cos10? ( 3 tan 20? ? 1)

19. (本小题满分12分)已知



(1)若 (2)设 ,若

,求

的坐标; ,求 点坐标.

20. (9 分)某工厂经过技术改造后,降低了能源消耗,经统计该厂某种产品的

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产量 x(单位:吨)与相应的生产能耗 y(单位:吨)有如下几组样本数据: x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5

根据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回 归直线的斜率为 0.7.已知该产品的年产量为 10 吨,则该工厂每年大约消耗的汽 油为多少吨?

21 . ( 12 分) 在锐 角三 角 形 ?ABC 中 , a, b, c 分 别是 角 A, B, C 所 对 的边 , 且

3a ? 2c sin A .
(1) 确定角 C 的大小; (2) 若 c ? 7 ,且 ?ABC 的面积为
3 3 ,求 a ? b 的值. 2

? ? ? ? 22. (12 分)已知向量 a ? ( 3 , cos 2? x) , b ? (sin 2? x , 1) , (? ? 0) ,令 f ( x) ? a ? b ,

且 f ( x) 的周期为 ? . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)若 x ? [0, ] 时 f ( x) ? m ? 3 ,求实数 m 的取值范围. 2

?

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高一数学参考答案
1-12 13. ABABD CBACB CA
2 ? ? 14. ? x | x ? 或x ? 0 ? 3 ? ? 17.解: (1)原不等式可化为
3x ? 5 ?2?0 2 x ? 2x ? 3

5 15. [?1 , ] 4

16. 0.0044 ,70



?2 x 2 ? x ? 1 ? 0, x2 ? 2x ? 3

?


(2 x ? 1)( x ? 1) ?0 ( x ? 3)( x ? 1)

(2 x ? 1)( x ? 1)( x ? 3)( x ? 1) ? 0且( x ? 3)( x ? 1) ? 0
…………………5 分

1 ? ? ? 原不等式的解集为: ? x | x ? ?3或-1 ? x ? 或x ? 1? . 2 ? ?

(2)原不等式可化为

( x ? a )( x ? 2a ) ? 0

当 a ? 0 时,不等式的解集为

? x | ?a ? x ? 2a? ; ? x | 2a ? x ? ?a? .
……10 分

当 a ? 0 时,不等式的解集为 ? ; 当 a ? 0 时,不等式的解集为 18.(1) 3 , (2)—1

19.(1) 20.7.35

;(2)

点坐标为



解:易知 x =4.5, y =3.5,

y =0.7x+b 上, 且样本点中心( x , y )在回归直线 ?
从而 b=3.5-0.7× 4.5=0.35,

y =0.7x+0.35, 故回归直线方程为 ? y =0.7× ∴当 x=10 时, ? 10+0.35=7.35(吨).
21. (1) ? 3a ? 2c sin A ,由正弦定理

3 sin A ? 2sin C sin A

? sin C ?

3 2

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由 ?ABC 是锐角三角形, ? C ? 600 . (2)? S ?ABC ?
? cos C ?

…………6 分

1 3 3 ab sin C ? 2 2

? ab ? 6 , ……………8 分

a 2 ? b2 ? c2 1 ? ,将 c ? 7 代入得到 2ab 2
…………………10 分

a 2 ? b 2 ? 13 ,
?

(a ? b) 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab ? 13 ? 12 ? 25 ,

?

a ? b ? 5 . …………………………………12 分
?
6

22. (Ⅰ) f ( x ) ? 2sin(2 x ? ) ; (Ⅱ) m ? 1 . 【解析】 试题分析: (Ⅰ) f ( x ) ? a ? b ? 3 sin 2? x ? cos 2? x ? 2sin(2? x ? )
6 ? ?

?

∵ f ( x) 的周期为 ? ∴? ? 1
? f ( x ) ? 2sin(2 x ?

?
6

)

……………6 分

? ? ? 7? ? ? ?? (Ⅱ) ? x ? ? 0 , ? ,则 2 x ? ? ? , ? 2? 6 ?6 6 ? ?

? 1 ? sin(2 x ? ) ? [? ,1] 6 2
? f ( x) ? [?1, 2]
?2 ? m ? 3 ?m ? 1
………12 分

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