甘肃省酒泉市实验中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题

酒泉市实验中学 2013-2014 学年第一学期期中考试高一数学试题
总分:120 分 时间:150 分 一、选择题(12×5 分=60 分) 1、若集合 A={x|x=0},则下列各式中正确的是( ) A、0=A B、φ =A C、0∈A 2、集合{1,2,3}的子集共有( ) A、5 个 B、6 个 C、7 个

D、φ ∈A D、8 个 )

3、 如果集合 U ? ? ,2,3,4,5,6,7,8?,A ? ?2,5,8? ,B ? ? ,3,5,7?, 那么( U A ) ? B 等于 ( 1 1 (A) ?5?

1 (B) ? ,3,4,5,6,7,8?
x x

(C)

?2,8?
( B. y ?

(D) )

?1,3,7?

4.下列各组函数中,表示同一函数的是 A. y ? 1, y ?

x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1

C . y ? x, y ? 3 x 3 5. 下列函数在 ?? ?, 0 ? 上是增函数的是 A. f ( x) ? ?

2 D. y ?| x |, y ? ( x )



) C. f ( x) ? 1 ? x D. f ( x ) ? x

1 x

B. f ( x) ? x ? 1
2

? x ? 1, ( x ? 0) 6.设 f ( x ) ? ?? , ( x ? 0) ,则 f { f [ f (?1)]} ? ( ? ?0, ( x ? 0) ?
A. ? ? 1 7.函数 y ? B.0 C. ? )

) D. ? 1

x x
y
O 1

? x 的图象是(
y
O
x

y
1
x

y
1 O
x

O

-1O A
2

O

O -1 B

1

O -1 C C . b ? ?2

O

O

O

-1 D )

x

O

8.函数 y ? x ? bx ? c ( x ? (??,1)) 是单调函数时, b 的取值范围( A. b ? ?2 B. b ? ?2

D. b ? ?2 )

9.若函数 y ? log a ( x ? b)( a ? 0, a ? 1) 的图象过两点 (?1,0) 和 (0,1) ,则( A. a ? 2, b ? 2 B. a ?

2, b ? 2

C. a ? 2, b ? 1

D. a ?

2, b ? 2
) ( ) .

10、设 A={x|1<x<2} ,B={x|x-a<0}若 A B,则 a 的取值范围是( A、a≤1 11、 下列各式错误的是 A. 2 ? 16 ?x=4
x

B、a≥2

C、a≥1 B. log0.5 0.4 ? log0.5 0.6

D、a≤2

1

C. 0.75?0.1 ? 0.750.1
3

D. Ln

1 1 ? e e
)

12. 已知 f ( x) ? ax ? bx ? 4 其中 a, b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) 的值等于( A. ?2 B. ?4 C. ?6 D. ?10 二、填空题(4×5'=20') 13、若函数 f(x+1)=x,则 f(6)=___________。

14、已知函数

f ( x) ? a ?

1 4 ? 1 是奇函数,则常数 a ?
x



15、函数 y=1+2x-x 的最大单调递增区间是__________ 16.函数 f ( x) ? x ? x ? 1的最小值是_________________。
2

2

三、解答题(70 分) 17.计算: (lg 2)
2

? lg 2 ? lg 5 ? lg 5 (8 分)

18.求下列函数的定义域(12 分) (1) y ?

x ?8 ? 3? x ; (2) y ? log 1 (3x ? 2)
2

1,3,5 ? B ? 1,2,x ? 1 ,若 A ? B ? ? ,3?,求实数 x 的值及 A ? B 。 , 19.已知集合 A ? ? 1
2

?

?

(12 分) 20.已知定义在(—1,1)上的奇函数 f(x)也为减函数,且 f (1 ? a) ? f (1 ? 2a) ? 0 ,求 a 的取值范围(12 分) 21.若函数 f ( x) ? 4 ? a (a ? 0且a ? 1) 在 ?1,2? 上的最大值比最小值大
x

a ,求 a 的值。 (12 2

分) 22.已知 f ( x) ? log a

1? x ( a ? 0 且 a ? 1) 1? x

(Ⅰ)求 f ( x) 的定义域; (Ⅱ)判断 f ( x) 的奇偶性并证明; (Ⅲ)求使 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围.(14 分)

参考答案 一、选择题:1--5 CDDCA

6--10 ACBAB 11.12 CD
2

二、填空题:13.5;14. ?

1 5 ;15. (??,1? ;16. ? ;. 2 4

三、解答题: 17.1; 18.(1) ? x | -8 ? x ? 3? ; (2) ? x | 19. x ? ?2 , A ? B ? ? ,2,3,5 ?; 1 20. 解:由 f(1﹣a)+f(1﹣2a)>0,得 f(1﹣a)>﹣f(1﹣2a) , 又∵f(x)在(﹣1,1)上为奇函数, ∴﹣f(1﹣2a)=f(2a﹣1) ,且﹣1<1﹣2a<1…①, ∴f(1﹣a)>f(2a﹣1) , 又∵f(x)是定义在(﹣1,1)上的减函数, ∴1﹣a<2a﹣1 且﹣1<1﹣a<1…②, 联解①②,得 <a<1, 所以实数 a 的取值范围为( ,1); 21.

? ?

2 ? ? x ? 1? 3 ?

( )a ? 1时,f ( x) 4 ? a x 在?0, ? ?上单调递增, 1 ? ? f (2) ? f (1) ? 4 ? a 2 ? (4 ? a ) ? a 2 ? a ?

则函数f(x)在?1,2?上的最大值为f (2) ? 4 ? a 2 , 最小值为f (1) ? 4 ? a a 3 解得:a ? 2 2

(2) a〈1时,f ( x) 4 ? a x 在?0, ? ?上单调递减, 〈 0 ? ? f (1) ? f (2) ? 4 ? a ? (4 ? a 2 ) ? a ? a 2 ? ?a ? 3 1 或 2 2

则函数f(x)在?1,2?上的最大值为f (1) ? 4 ? a, 最小值为f (2) ? 4 ? a 2 a 1 解得:a ? 2 2

22. 解: (Ⅰ)∵函数 ﹣x)>0,解得﹣1<x<1, 故函数 f(x)的定义域为(﹣1,1) .

(a>0,且 a≠1) ,可得

>0,即 (1+x) (1

(Ⅱ)由于函数 f(x)的定义域为(﹣1,1) ,关于原点对称,且 f(﹣x)=loga loga =﹣f(x) ,

=﹣

故函数 f(x)为奇函数.

3

(Ⅲ)由不等式 f(x)>0 可得,当 a>1 时,

>1,即

,解得 0<x<1.

当 1>a>0 时,0<

<1,即

,即

,解得﹣1<x<0.

综上可得,当 a>1 时,不等式的解集为{x|0<x<1}; 当 1>a>0 时,不等式 的解集为{x|﹣1<x<0}..

4


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