甘肃民乐一中2014-2015学年第一学期第一次月考高二数学(理)试题 (Word版含答案)

民乐一中 2014-2015 学年高二第一次月考 数学理科试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个选项符合要求) 1.已知集合 M ? {x | ?4 ? x ? 7}, N ? {x | x2 ? x ?12 ? 0} ,则 M A {x | ?4 ? x ? ?3 或 4 ?x ? 7} C {x | x ? ?3 或 x ? 4 } N 为( ) B {x | ?4 ? x ? ?3 或 4 ? x ? 7} D {x | x ? ?3 或 x ? 4} ) 2.已知△ABC 中,AB= 3,AC=1,且 B=30°,则△ABC 的面积等于( 3 3 3 3 3 A B C 或 3 D 或 2 4 2 4 2 y≤2x, ? ? 3.若变量 x,y 满足约束条件?x+y≤1, ? ?y≥-1. 则 x+2y 的最大值是( ) 5 5 5 A - B 0 C D 2 3 2 4.等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前 8 项和等于( A 3 B 4 C 5 D 6 5.平面区域如图所示,若使目标函数 z ? x ? ay(a ? 0) 取得 y 最大值的最优解有无穷多个,则 a 的值是( ) D 4 ) A(1,3) 3 A 2 B 1 2 C 3 B(4,1) x 6.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S3=a2+10a1,a5=9,则 a1 等于( A 1 3 1 B - 3 C 1 9 1 D - 9 ) ) 7. 在 200 米高的山顶上, 测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30°、 60°, 则塔高为 ( 400 米 3 400 3 米 3 ? ? C 200 3 米 ? ? 米 8.在 ?ABC 中,若 AB ? 2, AC ? 3, AB? AC ? ?3, 则 ?ABC 的面积 S 等于( ) A 3 B 3 C 3 2 D 3 3 2 9.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? 9, S 6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( ) A 63 B 45 C 36 D 27 10.对于函数 y ? f ( x) ,部分 x 与 y 的对应关系如下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 4 5 8 1 3 5 2 6 数列 {x n } 满足 x1 ? 2 ,且对任意 n ? N* ,点 ( x n , x n ?1 ) 都在函数 y ? f ( x) 的图象上,则 x y x1 ? x2 ? x3 ? ? x9 ? x10 的值为 ) A 42 B 44 C 46 D 48 11.已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15.若 bn=a2n,则数列{bn}的前 5 项和等于( A 30 B 45 C 90 D 186 12.下列命题中,正确命题的个数是 ( ) 2 2 2 2 ① a ? b ? ac ? bc ② a ? b ? ac ? bc ③ a ? b ? ac ? bc c c ④ a ? b ? ac ? bc c c ⑤ a ? b且ac ? bc ? c ? 0 ⑥ a ? b且ac ? bc ? c ? 0 A 2 B 3 C 4 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) D 5 x+y-2≥0, ? ? 13.设 z=kx+y,其中实数 x,y 满足?x-2y+4≥0, ? ?2x-y-4≤0. ________. 若 z 的最大值为 12,则实数 k= π π 14.若角 α ,β 满足- <α <β < ,则 2α -β 的取值范围是________. 2 2 2 15.已知各项不为 0 的等差数列{an}满足 2a2-a7+2a12=0,数列{bn}是等比数列,且 b7=a7, 则 b3b11 等于 . 16.在△ABC 中, | AB |=3, | AC |=2,AB 与 AC 的夹角为 60°, 则| AB - AC |=________. 三、简答题(第 17 题 10 分,其余每题 12 分) 17. 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B ? (1)求 sin C 的值; (2)求 ?ABC 的面积. ? 3 cos A ? , 4 , b ? 3 . w.w.w..c.o.m 5 18.正项数列 ?an ? 满足 an 2 ? (2n ?1)an ? 2n ? 0 . (1) 求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (2) 令 bn ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . (n ? 1)an 19.a,b,c 为△ABC 的三边,其面积 S△ABC=12 3 ,bc=48,b-c=2, 求 角 A 和边 a 20.已知不等式 ax -3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}. (1)求 a,b 的值; 2 (2)解不等式 ax -(ac+b)x+bc<0. 2 x-4y+3≤0, ? ? 21.变量 x,y 满足?3x+5y-25≤0, ? ?x≥1. (1)设 z= ,求 z 的最小值; (2) 设 z=x +y +6x-4y+13,求 z 的取值范围. 22.已知等差数列 ?an ? 的公差大于 0,且 a3 , a5 是方程 x ? 14x ? 45 ? 0 的两根,数列 ?bn ? 的前 2 2 2 y x n 项的和为 S n ,且 S n ? 1 ? 1 bn . 2 (1) 求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2) 记 cn ? an ? bn ,求证: cn?1 ? cn . 高二理科数学参考答案 一、选择题 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 A 6 C 7 A 8 D 9 B 10 B 11 C 12 D 13 17

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