高中抽象函数练习


1.已知函数 f ? x ? 在定义域 ? 0, ??? 上为增函数,且满足 f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? , f ?3? ? 1 (1)求 f ?9? , f ? 27? 的值 (2)解不等式 f ? x ? ? f ? x ? 8? ? 2

2.已知 f(x)的定义域为(0,+∞),且满足 f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当 x2>x1>0 时,f(x2)>f(x1). (1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值; (2)若有 f(x)+f(x-2)≤3 成立,求 x 的取值范围.

3.f(x)是定义在( 0,+∞)上的增函数,且 f(

x ) = f(x)-f(y) y

(1)求 f(1)的值. (2)若 f(6)= 1,解不等式 f( x+3 )-f(

1 ) <2 . x

4.函数 f ( x) 对一切实数 x ,y 均有 f ( x ? y) ? f ( y) ? ( x ? 2 y ? 1) x 成立, 且 f (1) ? 0 . (Ⅰ)求 f (0) 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的解析式;

5.已知函数 y ? f ( x ) 的定义域为 R ,且对任意 a, b ? R ,都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) , 且当 x ? 0 时, f ( x ) ? 0 恒成立,证明: ( 1 )函数 y ? f ( x ) 是 R 上的减函数; ( 2 )函数

y ? f ( x) 是奇函数。

6.定义在 R 上的函数 y ? f ( x), f (0) ? 0 ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ,且对任意的 a, b ? R , 有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) . (1) 求证:f (0) ? 1 ; (2) 求证: 对任意的 x ? R , 恒有 f ( x) ? 0 ; (3)求证: f ( x) 是 R 上的增函数; (4)若 f ( x) ? f (2x ? x2 ) ? 1 ,求 x 的取值范围.


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