高一数学最新课件-三角函数 精品_图文

1.3.2 正弦函数.余弦函数的 图象和性质 (第二课时) Y B 1 (B) π 3π 2 A O -1 π 2 2π X X 一、复习回顾上节课的内容: 1、正弦函数、余弦函数图像的作法: (1)描点法:列表、描点、连线; (2)几何法:利用三角函数线; 2、正弦、余弦函数图像的简便作法: “五点法” y 1 -4π -3π -2π -π y=sinx x∈R π 2π 3π 4π o -1 x y 1 -4π -3π -2π -π y=cosx x∈R π 2π 3π 4π o -1 x 观察正弦曲线和余弦曲线,写出满足下列条件的 x 的区间: 1)sinx>0 2 ) sinx<0 3) cosx>0 (2kπ , 2kπ + π ) (k ∈Z) (2kπ -π , 2kπ) (k ∈Z) (2k-π /2, 2kπ+π /2) (k ∈Z) 4) cosx<0 (2kπ+π/2, 2kπ+3π/2) (k ∈Z) f(x)=sinx 1y f(x)= cosx 1y 2? 图 象 定义域 值 域 0 ? 2 -1 - ? 3? 2 x 0 -1 - ? 2 ? 3? 2 2? x R [?1,1] x ? 2k? ? ? R [?1,1] x ? 2k? ( k ? Z ) 最 值 ymax=1 x ? 2k? ? 2 (k ? Z ) 时 时 ? 2 ymax=1 (k ? Z ) 时 x ? 2k? ? ? (k ? Z ) 时 ymin= ?1 ymin= ?1 x ? k? ? f(x)= 0 x ? k? ( k ? Z ) ? 2 (k ? Z ) 【例1】求下列函数的最大值,并求出最大值时x的集合: (1)y=cos x ,x?R ; 3 (2) y=2-sin2x,x?R 解:(1)当cos x =1,即x=6k? (k?Z)时,ymzx=1 ∴函数的最大值为1, 取最大值时x的集合为{x|x=6k?,k?Z}. (2)当sin2x=-1时,即 2 x ? 2k? ? 3 ? ?x=k?- (k ? Z ) 2 ? 4 (k?Z)时,ymax=3 ? ∴函数的最大值为3,取最大值时x的集合为{x|x=k?- (k?Z)} 4 (3) y ? sin( x ? ) ? 1 4 ? (4) y ? sin x ? cos x (5) y=asinx+b 思考题: y ? 4 sin 2 x ? cos 2 x y ? sin 2 x ? cos2 x y? 3 sin x ? cos x 练习: 1 函数y=2sinx+2的最大值和最小值分别是( B ) A 2, -2 B 4, 0 C 2, 0 D 4, -4 2 函数y=2cos(x-60°) (30°≤x≤120°)的最大 值和最小值分别是( D ) A -2 , 1 B -1 ,2 C 1 , 3 D 1, 2 3 要使下列各式有意义应满足什么条件。 1? m (1) sin x ? 2?m m≤3/2 a 2 ? b2 (2) cos x ? 2ab a=±b 正弦、余弦函数的图象 小 几何描点法 1. 正弦曲线、余弦曲线 代数描点法(五点作图) y 1 ? ? 2 结 y=cosx,x?[0, 2?] ? 2 o -1 ? 3? 2 2? x y=sinx,x?[0, 2?] 2.三角函数的基本性质 定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性 习题4。8 2 同步作业本25页 f(x)=sinx 图 象 周期性 奇偶性 2? 奇函数 单调增区间: [? f(x)= cosx x x 2? 偶函数 单调增区间: [? ? 2k? ,2? ? 2k? ](k ? Z ) 单调性 ? ? ? 2k? , ? 2k? ]( k ? Z ) 2 2 ? 2k? , 3? ? 2k? ]( k ? Z ) 2 单调减区间: [ ? 单调减区间: [2k? ,? ? 2k? ](k ? Z ) 2 【例2】求下列函数的单调区间: (1) y ? sin 2 x (2) 1 ? y ? cos( x ? ) 2 3 解(1) ? ? ? ? 由 ? ? 2k? ? 2 x ? ? 2k?,得 ? ? k? ? x ? ? k? , (k ? Z ) 4 2 2 2 ? ? ? ? 故y ? sin 2 x的单调增区间为 ? ? k? , ? k? ?, k ? Z ? 4 ? 4 ? ? 3 3 ? k ? ? x ? ? ? k?( , k ?Z) 由 ? 2k? ? 2 x ? ? ? 2k? , 得 4 4 2 2 ? 3 ?? ? 故y ? sin 2 x的单调减区间为 ? k? , ? ? k? ?, k ? Z ? 4 ?4 ?

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