江苏省清江中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

江苏省清江中学 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 时间:120 分钟 满分:160 分 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题卷相应的位置上 . ......... 1.直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 的倾斜角为 . . 2.已知正四棱锥的底面边长是 4,侧棱长为 3,则该正四棱锥的体积是 3.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 P、Q 分别是 B1C1、CC1 的中点,则直线 A1P 与 DQ 的位置关系是 . (填“平行”、“相交”或“异面”) . 4.已知两条直线 l1 : (a ?1) x ? 2 y ? 3 ? 0 , l2 : x ? ay ? 3 ? 0 平行,则 a= 5.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 6cm,圆心角为 2 ? 的扇形,则此圆锥的高为 3 cm. 6.经过圆 ( x ? 3) ? ( y ? 5) ? 36 的圆心,并且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 垂直的直线方程为 2 2 . 7.设 a , b 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列四个命题 ①若 a ? b, a ? ? , b ? ? 则 ? ? ? , ②若 a ? b, a ? ? 则 b / /? , ③ 若 a ? ? , ? ? ? ,则 a / /? ,④若 a / /? , a ? ? 则 ? ? ? 其中正确的命题序号是 . . 8. 不论 m 取何值,直线(m-1)x- y+2m+1=0 恒过定点 9.直线 x+2y=0 被曲线 x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0 所截得的弦长等于 . 10.直线 x+a2y-a=0(a>0,a 是常数),当此直线在 x、y 轴上的截距的和最小时,a= . 11. 已知椭圆的对称轴为 x 轴,短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形,且焦点到椭 圆上的点的最短距离为 3 ,则椭圆的方程为 . 12.过点 P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的面积之差最大, 则该直线的方程为 . 13. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 设 直 线 l : k x? y? 2 ? 0 与 圆 C : x2 ? y 2 ? 4 相 交 于 A,B 两 点 , ???? ? ??? ? ??? ? OM ? OA ? OB ,若点 M 在圆 C 上,则实数 k= . l 14.如图,直线 l ? 平面? ,垂足为 O,已知△ ABC ?A B 为直角, C AB=2,BC=2,该直角三角形做符合 A C O 中 , 以 下 两 点 条件的自由运动: (1) A ? l , (2) B ? ? .则 C、O 间的最大距离为 . α B 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把 答案写在答题纸的指定区域内) 15.(1)求过直线 l1:x-2y+3=0 与直线 l2:2x+3y-8=0 的交点,且到点 P(0,4)的距离为 2 的直 线方程. (2)设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).若 l 在两坐标轴上的截距相等, 求 l 的方程; 16. 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB⊥BC, D 为棱 CC1 上任一点. (1)求证:直线 A1B1∥平面 ABD; (2)求证:平面 ABD⊥平面 BCC1B1 . ? 3? ? 在椭圆 C 上. 17. 已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长为 4 ,且点 ?1 , ? 2 ? ? ? (1)求椭圆 C 的方程; (2)若点 P 在第二象限,∠F2PF1=60°,求△PF1F2 的面积. 18. 在 边 长 为 3 的 正 三 角 形 ABC 中 , E , F , P 分 别 是 AB, AC , BC 边 上 的 点 , 满 足 AE : EB ? CF : FA ? CP : PB ? 1: 2 (如图 1 ) ,将 ?AEF 折起到 ?A1 EF 的位置上,连接 A1B, A1C (如图). (1)在线段 A1C 上是否存在点 Q,使得面 QFP//面 A1EB,证明你的结论; (2)求证: EF ? A1B . 第 17 题图 19. 已知以点 C (t , )(t ? 0) 为圆心的圆过原点 O,与 x 轴另一个交点为 M,与 y 轴另一个交点为 N, (1)求证:△MON 的面积为定值; 2 t (2)直线 4x+ y-4=0 与圆 C 交于点 A、B,若 OA ? OB ,求圆 C 的方程 (3)若直线 l:x+ y -5=0 和圆 C 交于点 A,B 两点,且 AB= 2 3 ,求圆心 C 的坐标。 20.已知圆 C1: ( x ? 4) ? ( y ? 2) ? 10 与 y 轴交于 O,A 两点,圆 C2 过 O,A 两点,且直线 C2O 恰与圆 2 2 C1 相切; (1)求圆 C2 的方程。 (2)若圆 C2 上一动点 M,直线 MO 与圆 C1 的另一交点为 N,在平面内是否存在定点 P 使得 PM=PN 始 终成立,若存在,求出定点坐标,若不存在,说明理由。 江苏省清江中学 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高二数学答题纸 一、填空题: 1. 6. 11. 二、解答题 15. (本小题满分14分) 2. 7. 12. 3. 8. 13. 4. 9. 14. 5. 10. 16. (本小题满分 14 分) 17. (本小题满分 14 分) 18. (本小题满分 16 分) 19. (本小题满分 16 分) 20. (本小题满分 16 分) 江苏省清江中学 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高二数学参考答案 一、填空题:

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