[名校联盟]浙江省余姚中学2011-2012学年高二第一次质检数学(理)试题(实验班,无答案)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是
符合题目要求的).
1、圆 x2 ? y2 ? ax ? 2 y ?1 ? 0 关于直线 x ? y ? 1对称的圆方程 x2 ? y2 ?1 ? 0 是,则

实数 a 的值是( ▲ ).

A.0

B.1

C.2

D.? 2

2.过点 (2, ?2) 且与 x2 ? y2 ? 1有公共渐近线的双曲线方程是( ▲ ). 2

A. ? x2 ? y2 ? 1 42

B. x2 ? y2 ? 1 42

C. ? x2 ? y2 ? 1 24

D. x2 ? y2 ? 1 24

3 .一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若球的体积为 4 3? ,求正方体

的表面积 ( ▲ ).

A. 24

B.12

C. 6

D. 4

4.若圆 (x ? 3)2 ? ( y ? 5)2 ? r 2 有且只有两个点到直线 4x ? 3y ? 2 的距离等于 1,则

半径 r 的范围是( ▲ ).

A.(4,6)

B.[4,6]

C. [4,6]

D.(4,6]

5.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),

可得这个几何体的体积是( ▲ ). Zxxk

主视图 2
2

左视图 2

俯视图 (第 6 题图)
4

A.4 cm3

B.5 cm3

C.6 cm3

D.7 cm3 学|科|

6.

若双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近

线方程是( ▲ ).

A.y ? ? 2 x 2

B.y ? ? 2x

C.y ? ? 3x

D.y ? ?2 2x

7. 设 点 A(? 3 , 3 ,) F 为 椭 圆 x2 ? y2 ? 1 的 右 焦 点 , 点 P 在 椭 圆 上 移 动 , 当 16 12

| PA | ?2 | PF |取得最小值时,点 P 的坐标为( ▲ ).

A. (0, 2 3)

B. (0, ?2 3)

C. (2 3, 3)

D.

(?2 3, 3)

8. 已 知 P( t, t) ?,t

点R,

M

是圆

O1

:

x2

?

(y

?1)2

?

1 4

上的动点,点

N

是圆

O2

:

(x

?

2)2

?

y2

?

1 4

上的动点,则 |

PN

|

?

|

PM

| 的最大值是(



).

A. 5 ?1

B. 5

C.1

D. 2

9.过抛物线 y 2 ? x 的焦点作一条直线与抛物线交于 A、B 两点,它们的横坐标之

和等于 3, 则这样的直线( ▲ ).

A.有且只有一条 B.有且只有两条 C.有无穷多条

D.不存

在 10.已知平面上点 P ?{(x, y) | (x ? 2 cos? )2 ? ( y ? 2sin? )2 ? 16(? ? R)},则满足条件

的点 P 在平面上所组成的图形面积为( ▲ ).

A. 36?

B. 32?

C.16?

D. 4?

二、填空题(本大题共7小题,每 小题4分,共 28 分).
11、抛物线 y ? ax2 的焦点坐标是 ▲ .

12 、 k 为 任 意 实 数 , 直 线 (k ?1)x ? ky ?1 ? 0 被 圆

第 14 题

(x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 4 截得的弦长为 ▲ .

13 当点 P 在 x2 ? y2 ? 1圆上变动时,它与定点 Q(3, 0) 相连,线段 PQ 的中点 M 的

轨迹方程是 ▲ .

14、若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是 ▲ cm3 .

15、已知抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 的准线为 l ,过 M (1, 0) 且斜率为 3 的直线与 l

相交于点 A ,与 C 的一个交点为 B ,若 AM ? MB ,则 p ? ▲ .Zxxk

16、过椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

?

0) 的一个焦点 F

引直线 l :

y

?

b a

x 的垂线

FM

,垂

足为 M ,

l 交椭圆于 P,Q 两点,若 PM ? 3MQ ,则该椭圆的离心率为 ▲ .

17.在平面直角坐标系中,若方程 m(x2 ? y2 ? 2 y ?1) ? (x ? 2 y ? 3)2 表示的曲线为

椭圆,则 m 的取值范围是 ▲ .

Zxxk
三、解答题(本大题共 5 题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 学,科,网 Z,X,X,K]
18、(本题满分 14 分) 已知圆 C : (x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 2 ,点 P (2,?1) ,过 P 点作圆 C 的切线 PA、PB,A, B 为切点. (1)求 PA、PB 所在直线的方程; (2)求切线长 PA ; (3)求 AB 方程. Zxxk

19、(本题满分 14 分)

如图所示, F1,

F2

分别为椭圆 C



x2 a2

?

y2 b2

? 1 (a

?

b

?

0) 的左、

右两个焦点,A、B 为两个顶点,已知椭圆 C 上的点 (1, 3) 到
2

F1, F2 两点的距离之和为 4.

(1)求椭圆 C 的方程和焦点坐标;

(2)过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于

P,Q 两点,求 ?F1PQ 的面积. Zxxk

20.(本题满分 14 分) 已知抛物线 C :y 2 ? 4x 的准线与 x 轴交于 M 点,F 为抛物线 C 的焦点,过 M 点斜
率为 k 的直线 l 与抛物线 C 交于 A 、 B 两点. (1)若| AM |? 5 | AF | ,求 k 的值; 4

(2)是否存在这样的 k ,使得抛物线 C 上总存在点 Q(x0 , y0 ) 满足 QA ? QB , 若存在,求 k 的取值范围;若不存在,说明理由.

21、(本题满分 15 分) 已知圆 C : (x ?1)2 ? y2 ? 8 ,定点 A(1, 0) , M 为圆上一动点,点 P 在 AM 上,
点 N 在 CM 上,且满足 AM ? 2AP, NP ? AM ? 0 ,点 N 的轨迹为曲线 E . (1) 求曲线 E 的方程; (2) 若过定点 F(0, 2)的直线交曲线 E 于不同的两点 G, H (点 G 在点 F, H 之 间)且满足 FG ? ? FH ,求 ? 的取值范围.

22、(本题满分 15 分)

已知动圆过定点

? ??

p 2

,

0

? ??

,且与直线

x

?

?

p 2

相切,其中

p

?

0

.

(1)求动圆圆心 C 的轨迹的方程;Zxxk

(2)设 A, B 是轨迹 C 上异于原点 O 的两个不同点,直线 OA 和 OB 的倾斜角分别

为? 和 ? ,当?, ? 变化且? ? ? 为定值? (0 ? ? ? ? ) 时,证明直线 AB 恒过定点, B

并求出该定点的坐标.

y

A

N

M

x

o

F

? ??

p 2

,

0

? ??

x?? p 2

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