[名校联盟]浙江省余姚中学2011-2012学年高二第一次质检数学(文)试题(实验班,无答案)

一、选择题:(本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)

1. 直线 x ? 3 y ? 5 ? 0 的倾斜角是( )

(A)30°

(B)120°

(C)60°

(D)15 0°

2. 在空间直角坐标系中点 P(1,3,-5)关于平面 xoy 对称的点的坐标是( )

(A)(-1,3,-5)

(B)(1,-3,5)

(C)(1,3,5)

(D)(-1,-3,5)

3. 已知点(a,2)(a>0)到直线 l:x-y+3=0 的距离为 1,则 a 等于( )

(A) 2 ? 1

(B) 2 ? 2

(C) 2

(D)1+ 2

4. 已知两条相交直线 a, b , a // 平面? ,则 b 与? 的位置关系是( )

(A) b ? 平面?

(B ) b ? 平面?

(C) b // 平面?

(D) b 与平面? 相交,或 b // 平面?

5.圆 C1 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 ,C2 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 5)2 ? 16 ,则 C1 和 C2 的位置关系是( )

(A)外离

(B)相交

6. 下列说法的正确的是( )

(C)内切

(D)外切

(A)经过定点 P0 ?x0,y0 ?的直线都可以用方程 y ? y0 ? k?x ? x0 ? 表示

(B)经过定点 A?0,b?的直线都可以用方程 y ? kx ? b 表示

(C)不经过原点的直线都可以用方程 x ? y ? 1 表示 ab
(D)经过任意两个不同的点 P1 ?x1,y1 ?、P2 ?x2,y2 ? 的直线都可以用方程

( y ? y1 )( x2 ? x1 ) ? ( x ? x1 )( y2 ? y1 ) ? 0 表示

7. 已知平面?, 对空间任意一条直线 l ,平面? 内总有直线和 l ( )

(A)平行 ( B)相交 (C)异面

(D)垂直

8. 如果圆 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 与 x 轴相切于原点,则 ( )

(A) E ? 0, D ? F ? 0 (C) D ? 0, E ? F ? 0

(B) D ? 0, E ? 0, F ? 0 (D) F ? 0, D ? E ? 0

9. 圆 x 2 ? y 2 ? 4 与圆 x 2 ? y 2 ? 2ay ? 6 ? 0(a ? 0) 的公共弦 的长为 2 3 ,则 a ? ( )

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

10. 已 知 平 面 ? 内 有 两定点 A, B , AB ? 3 , M, N 在 ? 的同侧且 MA? ? , NB ? ? ,

MA ? 1, NB ? 2 ,在 ? 上的动点 P 满足 PM, PN 与平面 ? 所成的角相等,则点 P 的 轨迹

所包围的图形的面积等于( )

(A) 9?

(B) 8?

(C) 4?

(D) ?

二、填空题:(本题共 7 个小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. 三个平面把空间分成 7部分时,它们的交线有_____▲_______.
12. 光线从点 M(?2,3) 射到 x 轴上一点 P 被反射后经过 N(2,4) ,则光线从 M 到 N 经过的
路程为___▲.
13. 底面半径为 2 的圆锥的侧面展开图是半圆,则其侧面积为_____▲_______.

14. 点 P( x, y) 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,则 x 2 ? y 2 最小值是_____▲_______.

15. 一个长方体从同一顶点出发的的三条侧棱长分别为 4,4,2,则此长方体的外接球的表面 积为 __▲.
16.设四棱锥 P ? ABCD的底面 ABCD不是平行四边形,用平面? 去截此四棱锥,使得截 面四边形是平行四边形,则这样的平面? 有 ▲ 个.

17. 如图,在半径为 3 的球面上有 A 、 B 、C 三点,?ABC ? 90?, BA ? BC ,球心 O 到平



ABC 距离是

32 2

,则

B

、C

两.点.的.球.面.距.离.(经过这两点的大圆在这两点间的劣

弧的长度)是__▲__.

三、解答题:(本题共 5 小题,) 18.(本小题满分 14 分)
(1).已知直线 l 过两直线 3x ? y ?10 ? 0 和 x ? y ? 2 ? 0 的交点,且直线 l 与点 A(1,3) 和
点 B(5,2) 的距离相等,求直线 l 的方程。
(2).已知直线 l : y ? 4x 和点 P(6,4) ,点 A 为第一象限内的点且在直线 l 上,直线 PA交 x 轴正半轴于点 B ,求△ OAB面积的最小值,并求当△ OAB面积取最小值时的 B 的
坐标。

19.(本小题满分 14 分) 如图是一个几何体的三视图(单位:cm) (Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积;

A

A?

13

B

B?

正视图

C

C?

1

A1

3

A?

B?

A

C

2

B

侧视图

(Ⅲ)设异面直线 AA? 与 BC? 所成的角为? ,求 cos? .
20. (本小题 满分 14 分) 已知关于 x, y 的方 程 C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 .
(Ⅰ)若方程 C 表示圆,求 m 的取值范围; (Ⅱ)若圆 C 与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M, N 两点,且 MN ? 4 5 ,求 m 的值.
5

22.(本小题满分 15 分)
已知圆⊙ C1 : x 2 ? y 2 ? 4 ,⊙ C 2 : x 2 ? y 2 ? 16 ,过定点 P(?2,0) 做直线 l 与大圆⊙ C 2 小

圆⊙ C1 依次交于 A, P,Q, B ,过点 P(?2,0) 做与直线 l 垂直的直线交小圆于另一点 C (如

图).

y

(Ⅰ)当直线 l 的斜率 k ? 2 时,求 ?ABC 的面积. (Ⅱ)当直线 l 变化时,求 BC 中点 M 的轨迹.

B Q

P

M

O

x

A

C

高二第一次质量检测数学参考答案及评分标准

一、选择题: (本题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

C

A

D

D

D

D

A

A

C

二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)

2)设 A(a,4a),B(b,0) ,则由 A, B, P 共线得 b ? 5a ,则 a ?1 a ?1
19. (本小题满分 14 分)

20. (本小题满分 14 分)
解:(Ⅰ )方程 C 可化为 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 ? m , 显然 5 ? m ? 0时,即m ? 5 时方程 C 表示圆. ……………6 分 (Ⅱ) 圆 C 的圆心 (1, 2) 到直线 l : x ? 2y ? 4 ? 0 的距离为

1? 2?2?4 d?

?

1



12 ? 22

5

由 MN ? 4 5 , 则 1 MN ? 2 5 ,

52

5

又 r2 ? d 2 ? (1 MN )2 , 2

所以 5 ? m ? ( 5 )2 ? ( 2 5 )2, 得 m ? 4 ……………14 分

5

5

21. (本小题满分 15 分)

解:(Ⅰ)由 PA ?平面 ABCD, AC ? 平面ABCD,可得 PA?AC 又 AB ? AC ,又 PA? AC ? A 所以 AC?平面 PAB,所以 AC ? PB ……………4 分

(Ⅱ)如图,连 BD 交 AC 于点 O,连 EO,则
EO 是△PDB 的中位线,?EO // PB 又 PB ? 平面 AEC ,BO ? 平面 AEC ?PB // 平面 AEC …………………………8 分

(Ⅲ)如图,取 A D 的中点 F,连 EF,FO,则 EF 是△PAD 的中位线,?EF // PA 又 PA ? 平面

ABCD ,

?EF?平面 ABCD

.。。。。。。。。。。。。。。10 分

同理 FO 是△ADC 的中位线,?FO // AB?FO?AC,可知??EOF 是二面角 E-AC-D 的平面

角. …12 分

又 FO= 1 AB= 1 PA=EF??EOF=45?而二面角 E ? AC ? B 与二面角 E-AC-D 互补, 22
故所求二面角 E ? AC ? B 的大小为 135?……… ……15 分

22. (本小题满分 15 分)

解:(1)当 k ? 2 时, l : 2x ? y ? 4 ? 0 ,……………………..2 分

圆心 O 到 l 的距离 d ? 4 ,………………………..4 分 5

所以 AB ? 2 16 ? 16 ? 16 , CP ? 8 .

55

5

1 16 8 64

S ?ABC

?

? 2

? 5

? 55

……………………….7.分

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