福建省宁德市2014-2015学年高二上学期期末质量检测数学(理,A卷)试题 Word版含答案

宁德市 2014-2015 学年度第一学期高二期末质量检测 数学(理科)试题(A 卷) 本试卷供一、二级达标校使用。第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 4 页。考试时间 120 分钟,满分 150 分。 注意事项: 1、答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名,考生要认 真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号,姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2、第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第 II 卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书 写作答,在试题卷上作答,答案无效。 3、考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 第 I 卷(选择题 且只有一个项是符合题目要求的. 1.命题“ 若p, 则q. ”的否命题为( A. 若?p, 则q. 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有 ) C. 若?p, 则?q. D. 若q, 则p. B. 若p, 则?q. 2.在等比数列{an}中,如果 a3 ? 2, a6 ? 6 ,那么 a9 为( A.8 B.10 C.12 ) D.18 3.已知向量 a ? ?1, ?1, 2? , b ? ? ?2, 2, m ? ,且 a∥b ,则 m 的值为( A.4 B.-4 C.2 ) D.-2 4.已知 x ? 0, y ? 0, 且2 x ? y ? 1, 则 A. 6 B. 4 2 1 1 ? 的最小值是( x y C. 3 ? 2 2 ) D. 3 ? 4 2 ) ?x ? y ? 3 ? 5.设变量 x,y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1 .则目标函数 z ? 2 x ? 3 y 的最小值为( ?2 x ? y ? 3 ? A.6 B.7 C.8 D.23 D.钝角三角形 ). 6.在 ?ABC 中,若 c ? 2b cos A ,则此三角形必是( ) A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 7.设数列 {an } 是等差数列,其前 n 项和 Sn ,若 a6 ? 2, S5 ? 30 ,则 S8 等于( A.31 B.32 C.33 D1 A1 D B1 D.34 8. 如图, 在长方体 ABCD ? A 则点 C 到平面 BC1D 的 1B 1C1D 1 中,AB ? BC ? 2, AA 1 ? 1, C1 C 距离等于( ) A. 6 B. 6 2 6 9 C. 6 3 D. sin B、 sin C 成等比数列, 9. 在 ?ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边, 已知 sin A、 且 a 2 ? c(a ? c ? b) ,则角 A 为( A. ) C. ? 6 B. 5? 6 2? 3 D. ? 3 x2 y 2 10.从双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F 引圆 x2 ? y2 ? a2 的切线,切点为 T , a b 延长 FT 交双曲线右支于点 P , 若 M 为线段 FP 的中点,O 为坐标原点,则 MO ? MT 与 b ? a 的大小关系为( A. MO ? MT ? b ? a C. MO ? MT ? b ? a ) B. MO ? MT ? b ? a D.不确定 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 注意事项:用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点为 (1, 0) ,则 m 的值为 m 4 12.在 ?ABC 中 ? BC ? 2? B ? ? ? 若 ?ABC 的面积为 3 3 ? 则 AC =________. 2 P 2 13.若命题“ ?x0 ? R, 使x0 ? (a ?1) x0 ?1 ? 0 ”是假命题, 则实数 a 的取值范围为________. 14.如图,正方形 ABCD 所在平面外有一点 P , PA ? 平面ABCD .若 PA ? AB ,则平面 PAB 与平面 PCD 所成的角为________. 15. 定义:数列 ?an ? 对一切正整数 n 均满足 以下关于“凸数列”的说法: ①等差数列 ?an ? 一定是凸数列; B A 第 14 题 C D an ? an ? 2 ? an ?1 ,称数列 ?an ? 为“凸数列” , 2 ②首项 a1 ? 0 ,公比 q ? 0 且 q ? 1 的等比数列 ?an ? 一定是凸数列; ③若数列 ?an ? 为凸数列,则数列 ?an?1 ? an ? 是单调递增数列; 其中正确说法的序号是 ④若数列 ?an ? 为凸数列,则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列. . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 13 分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和记为 Sn ,公差为 2 ,且 a1 , a2 , a4 依次构成等比数列。 (I) 求数列 {an } 的通项公式与 Sn ; (Ⅱ)数列 {bn } 满足 bn ? 17.(本题满分 13 分) 已知点 F ?1,0 ? ,直线 l : x ? ?1 ,动点 P 到点 F 的距离等于它到直线 l 的距离. (Ⅰ )试判断点 P 的轨迹 C 的形状,并写出其方程; (Ⅱ)若曲线 C 与直线 m : y ? x ? 1 相交于 A、B 两点,求 ?OAB 的面积. 18.(本题满分 13 分) 2 1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 T

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