山东省新泰二中泰安三中宁阳二中2016_2017学年高一数学上学期期中联考试题


泰安三中、宁阳二中、新泰二中三校联考 2017 年高一上学期期中考试 数学试题
2017.11

注意事项: 1.答卷前,同学们务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合 M={2,3,4},N={0,2,3,5},则 M∩N=( A.{0,2} B.{2,3} C.{3,4} ) D.{3,5}

? x2 ? 1 ? x ? 2? ? f ? x? ? ? ? ? f ( x ? 3) ? x ? 2 ? ,则 f ?1? ? f ? 3? ? ( 2.已知函数
A. 7 3.函数 B. 12 C. 18 D. 27 )

)

y ? log 2 ( x2 ? 2 x ? 3) 的单调递增区间是(
B. (??, ?1)

A. (??, ?3) 4.在函数 y ? A.0
1

C. (?1, ??)

D. (1, ??) )

1 , y ? 2 x 2 , y ? x 2 ? x, y ? 1 中,幂函数的个数为( x2
B.1
1

C.2
1

D.3 )

5.若 a=0.5 2 ,b=0.5 3 ,c=0.5 4 ,则 a、b、c 的大小关系是( A.a>b>c 6.函数 y=a A.(0,1)
x x+2

B.a<b<c

C.a<c<b

D.b<c<a )

(a>0,且 a≠1) 的图象经过的定点坐标是( B.(2,1) C.(-2,0) )

D.(-2,1)

7.函数 f(x)=a 与 g(x)=-x+a 的图象大致是(

-1-

8.下列各组函数中表示同一函数的是(
2 A. f ( x) ? x 与 g ( x) ? ( x )

)

3 3 B. f ( x) ?| x | 与 g ( x) ? x

C. f ( x) ? ln e 与 g ( x) ? e
x

ln x

x2 ?1 f ( x) ? x ? 1 与 g ( x) ? x ? 1( x ? 1) D.
)

1 9.已知函数 f(x)= 在区间[1,2]上的最大值为 A,最小值为 B,则 A-B 等于( x A. 1 2 1 B.- 2 C.1 D.-1

? ?a,a≤b x -x 10.定义运算:a*b=? ,如 1*2=1,则函数 f(x)=(2 )*(2 )的值域为( ?b,a>b ?

)

A.R

B.(0,+∞)

C.(0,1]

D.[1,+∞) )

11.f(x)为偶函数,且当 x≥0 时,f(x)≥2,则当 x≤0 时,有( A.f(x)≤2 B.f(x)≥2 C.f(x)≤-2

D.f(x)∈R ) x ?1? D.y=? ? ?2?

12.下列函数中,在区间(0,2)上是单调递增函数的是(
1 1

A.y= log 1 (x+1)
2

B.y= x 2

C.y=-x 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设 A∪{-1,1}={-1,1},则满足条件的集合 A 共有________个. 14.函数 y=f(x)(f(x)≠0)的图象与 x=1 的交点个数是________. 3 15.设 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+ x), 则 f(-1)=________. 16.对于下列结论: ①函数 y=a
x+2

(x∈R)的图象可以由函数 y=a (a>0 且 a≠1)的图象平移得到;

x

②函数 y=2 与函数 y=log2x 的图象关于 y 轴对称; ③方程 log5(2x+1)=log5(x -2)的解集为{-1,3}; ④函数 y=ln (1+x)-ln (1-x)为奇函数. 其中正确的结论是________.(把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 2 2 2 17.(10 分)计算:(1) lg 5 + lg 8+lg 5lg 20+(lg 2) ; 3 (2) 3 -27 +16 -2×(8
1 2 1 6 3 4 2 3
2

x

) + 2×(4

-1

5

-

2 5

) .

-1

-2-

18.(12 分)已知函数 f ( x ) ? log ? x ?1? 16 ? 4 x (1)求函数 f ( x ) 的定义域; (2)求函数 g ( x) ?

?

?

2? x f

? x ? 的定义域.
2 2

19.(12 分)若集合 A={x|x +x-6=0},B={x|x +x+a=0},且 B? A,求实数 a 的取值范 围.

20.(12 分)已知 f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当 x∈[-1,0]时,函数解析式 f(x) 1 a = x- x(a∈R). 4 2 (1)写出 f(x)在[0,1]上的解析式; (2)求 f(x)在[0,1]上的最大值. 21.(12 分 ) 已知集合 M 是满足下列性质的函数 f(x) 的全体:在定义域内存在 x0 , 使得

f ?x0 ? 1? ? f ?x0 ? ? f ?1? 成立。
f ( x) ? 1 x 是否属于集合 M ?说明理由;
x

(1) 函数

x (2) 证明:函数 f ?x ? ? 2 具有性质 M ,并求出对应的 0 的值;
22. (12 分)设函数 f(x)的定义域为(-3,3), 满足 f(-x)=-f(x), 且对任意 x, y, 都有 f(x) -f(y)=f(x-y),当 x<0 时, f(x)>0,f(1)=-2. (1)求 f(2)的值; (2)判断 f(x)的单调性,并证明; (3)若函数 g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式 g(x)≤0 的解集. 2017 年高一上学期期中考试数学试题答案 2017.11 一、选择题 BADBB DADAC BB 二、填空题 13. 4 , 14. 0 或 1 , 三、解答题 17.(1)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2) =2(lg 2+lg 5)+lg 5+lg 2×lg 5+(lg 2) =2+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2) =2+lg
1 2
2 2

15.

-2

, 16. ①④

5+lg
3

2=3. +(2 )
4

……………………5 分
3

(2)原式=3 -(3 )

1 6

3 4

-2×(2 )

2 3

+2 ×(2 )

1 5

2

2 5

-3-

=3 -3 +2 -2×2 +2 ×2 =8-8+2
1 4 ? 5 5

1 2

1 2

3

2

1 5

4 5

=2.

………………………10 分

x ?1 6? 4 ? 0, ? 18.解: ( 1 ) 由 ?x ?1 ? 0 , ?x ?1 ? 1 , ?

? x ? 2, ? 得 ? x ? ?1, ? x ? 0, ?

……………4 分

∴ 所 求 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 x | ?1 ? x ? 0或0 ? x ? 2 . (2)根据(1)中函数 f ( x ) 的定义域,得

?

?

……………6 分

?? 1 ? x ? 0或0 ? x ? 2 ? ?x ? 0 ?2 ? x ? 0 ?

?0 ? x ? 4 ? ?x ? 0 ?x ? 2 ?

?0 ? x ? 2

… … … 1 0 分

?0, ?函数g ?x ?的定义域为 2? .
19. A={-3,2}.对于集合 B , x +x+a=0,
2

… … … … … … 1 2



1 ①当 Δ = 1 - 4 a < 0 ,即 a > 时, B = ? , B ? A 成立; ……………………… 3 分 4

? 1? 1 ② 当 Δ = 1 - 4 a = 0 , 即 a = 时 , B = ?- ? , B ? A 不 成 立 ; … … … … 6 分 4 ? 2?

③ 当

Δ

= 1 - 4 a > 0 , 即

a <

1 时 , 若 4

B ? A

成 立 ,

则 B={-3,2},∴a=-3×2=-6. 综上,a 的取值范围为 a>

………………………9 分

1 或 a=-6. …………10 分 4 20.(1)∵f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且 f(x)在 x=0 处有意义, 1 a ∴f(0)=0,即 f(0)= 0- 0=1-a=0. 4 2 ∴ a = 1 . 设 x∈[0,1],则-x∈[-1,0]. 1 1 x x -2 . -x - -x = 4 4 2 又∵f(-x)=-f(x), ∴f(-x)= ∴-f(x)=4 -2 . ∴ f ( x ) = 2 - 4 . x x x x 2 (2)当 x∈[0,1]时,f(x)=2 -4 =2 -(2 ) ,
x
2

… … … … … … … … … 2



………………………4 分

x

x

x

x

… … … … … … … … … 6 分

设 t = 2 ( t > 0) , f ( x ) = g ( t ) = t - t . ……………………… 9 分 ∵ x∈[0,1], ∴ t∈[1,2], g(t)在[1,2]上是减函数,
-4-

当 t=1 时,f(x)取最大值 g(1)=0. 21.∵f(x+1)=

………………………12 分 …………………5 分

1 1 , f(x)+1= +1, ∴ f(x+1)≠ f(x) x ?1 x
1 x

所 以 函 数 f ( x) ?

不 属 于 集 合 M

… … … … … … … … … 6 分
x0 ?1

(2)证明: f ( x) ? 2x 代入 f ?x0 ? 1? ? f ?x0 ? ? f ?1? 得: 2 即 :

? 2 x0 ? 2 , ……8 分
… … … … 1 1 分

2 x0 ? 2


x





x

0

=

1





所 以 函 数 f ( x )?

2具 有 性 质 M , 且 x 0 = 1

… … … … … … 1 2 分

22. (1) 在 f(x)-f(y)=f(x-y)中,令 x=2,y=1,代入得:

f(2)-f(1)=f(1),所以 f(2)=2f(1)=-4. ……………3 分
(2) f(x)在(-3,3)上单调递减.证明如下: 设-3<x1<x2<3,则 x1-x2<0, 所以 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0, 即 f(x1)>f(x2), 所 以 f (x) 在 (-3, 3) 上单调 递减. (3) 由 g(x)≤0 得 f(x-1)+f(3-2x)≤0, 所以 f(x-1)≤-f(3-2x). 又 f(x)满足 f(-x)=-f(x), 所以 f(x-1)≤f(2x-3), ………………………9 分 又 f(x)在(-3,3)上单调递减,所以 -3<2x-3≤ x-1<3 ,即 -3<x-1<3, ? ? ?-3<2x-3<3, ? ?x-1≥2x-3, ……………… …… 7 分

解得 0<x≤2,

故不等式 g(x)≤0 的解集是(0,2].

………………12 分

-5-


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