山东省新泰二中泰安三中宁阳二中2016_2017学年高一数学上学期期中联考试题
泰安三中、宁阳二中、新泰二中三校联考 2017 年高一上学期期中考试 数学试题
2017.11
注意事项： 1．答卷前，同学们务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1．已知集合 M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则 M∩N＝( A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} ) D．{3，5}
? x2 ? 1 ? x ? 2? ? f ? x? ? ? ? ? f ( x ? 3) ? x ? 2 ? ，则 f ?1? ? f ? 3? ? ( 2．已知函数
A. 7 3．函数 B. 12 C. 18 D. 27 )
)
y ? log 2 ( x2 ? 2 x ? 3) 的单调递增区间是(
B. (??, ?1)
A. (??, ?3) 4．在函数 y ? A．0
1
C. (?1, ??)
D. (1, ??) )
1 , y ? 2 x 2 , y ? x 2 ? x, y ? 1 中，幂函数的个数为( x2
B．1
1
C．2
1
D．3 )
5．若 a＝0.5 2 ，b＝0.5 3 ，c＝0.5 4 ，则 a、b、c 的大小关系是( A．a＞b＞c 6．函数 y＝a A．(0，1)
x x+2
B．a＜b＜c
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a )
(a＞0，且 a≠1) 的图象经过的定点坐标是( B．(2，1) C．(－2，0) )
D．(－2，1)
7．函数 f(x)＝a 与 g(x)＝－x＋a 的图象大致是(
-1-
8．下列各组函数中表示同一函数的是(
2 A. f ( x) ? x 与 g ( x) ? ( x )
)
3 3 B. f ( x) ?| x | 与 g ( x) ? x
C. f ( x) ? ln e 与 g ( x) ? e
x
ln x
x2 ?1 f ( x) ? x ? 1 与 g ( x) ? x ? 1( x ? 1) D.
)
1 9．已知函数 f(x)＝ 在区间[1，2]上的最大值为 A，最小值为 B，则 A－B 等于( x A. 1 2 1 B．－ 2 C．1 D．－1
? ?a，a≤b x -x 10.定义运算：a*b＝? ，如 1*2＝1，则函数 f(x)＝（2 ）*(2 )的值域为( ?b，a>b ?
)
A．R
B．(0，＋∞)
C．(0，1]
D．[1，＋∞) )
11．f(x)为偶函数，且当 x≥0 时，f(x)≥2，则当 x≤0 时，有( A．f(x)≤2 B．f(x)≥2 C．f(x)≤－2
D．f(x)∈R ) x ?1? D．y＝? ? ?2?
12．下列函数中，在区间(0，2)上是单调递增函数的是(
1 1
A．y＝ log 1 (x+1)
2
B．y＝ x 2
C．y＝－x 2
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．设 A∪{－1，1}＝{－1，1}，则满足条件的集合 A 共有________个． 14．函数 y＝f(x)(f(x)≠0)的图象与 x＝1 的交点个数是________． 3 15．设 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋ x)， 则 f(－1)＝________． 16．对于下列结论： ①函数 y＝a
x＋2
(x∈R)的图象可以由函数 y＝a (a>0 且 a≠1)的图象平移得到；
x
②函数 y＝2 与函数 y＝log2x 的图象关于 y 轴对称； ③方程 log5(2x＋1)＝log5(x －2)的解集为{－1，3}； ④函数 y＝ln (1＋x)－ln (1－x)为奇函数． 其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 2 2 2 17．(10 分)计算：(1) lg 5 ＋ lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2) ； 3 (2) 3 －27 ＋16 －2×(8
1 2 1 6 3 4 2 3
2
x
) ＋ 2×(4
－1
5
-
2 5
) .
－1
-2-
18．(12 分)已知函数 f ( x ) ? log ? x ?1? 16 ? 4 x (1)求函数 f ( x ) 的定义域； (2)求函数 g ( x) ?
?
?
2? x f
? x ? 的定义域.
2 2
19．(12 分)若集合 A＝{x|x ＋x－6＝0}，B＝{x|x ＋x＋a＝0}，且 B? A，求实数 a 的取值范 围．
20．(12 分)已知 f(x)为定义在[－1，1]上的奇函数，当 x∈[－1，0]时，函数解析式 f(x) 1 a ＝ x－ x(a∈R)． 4 2 (1)写出 f(x)在[0，1]上的解析式； (2)求 f(x)在[0，1]上的最大值． 21.(12 分 ) 已知集合 M 是满足下列性质的函数 f(x) 的全体：在定义域内存在 x0 , 使得
f ?x0 ? 1? ? f ?x0 ? ? f ?1? 成立。
f ( x) ? 1 x 是否属于集合 M ？说明理由；
x
(1) 函数
x (2) 证明：函数 f ?x ? ? 2 具有性质 M ，并求出对应的 0 的值；
22． (12 分)设函数 f(x)的定义域为(－3,3)， 满足 f(－x)＝－f(x)， 且对任意 x， y， 都有 f(x) －f(y)＝f(x－y)，当 x<0 时， f(x)>0，f(1)＝－2. (1)求 f(2)的值； (2)判断 f(x)的单调性，并证明； (3)若函数 g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式 g(x)≤0 的解集． 2017 年高一上学期期中考试数学试题答案 2017.11 一、选择题 BADBB DADAC BB 二、填空题 13. 4 , 14. 0 或 1 , 三、解答题 17．(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2) ＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2) ＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2) ＝2＋lg
1 2
2 2
15.
-2
, 16. ①④
5＋lg
3
2＝3. ＋(2 )
4
……………………5 分
3
(2)原式＝3 －(3 )
1 6
3 4
－2×(2 )
2 3
＋2 ×(2 )
1 5
2
2 5
-3-
＝3 －3 ＋2 －2×2 ＋2 ×2 ＝8－8＋2
1 4 ? 5 5
1 2
1 2
3
2
1 5
4 5
＝2.
………………………10 分
x ?1 6? 4 ? 0, ? 18.解： （ 1 ） 由 ?x ?1 ? 0 , ?x ?1 ? 1 , ?
? x ? 2, ? 得 ? x ? ?1, ? x ? 0, ?
……………4 分
∴ 所 求 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 x | ?1 ? x ? 0或0 ? x ? 2 ． （2）根据（1）中函数 f ( x ) 的定义域，得
?
?
……………6 分
?? 1 ? x ? 0或0 ? x ? 2 ? ?x ? 0 ?2 ? x ? 0 ?
?0 ? x ? 4 ? ?x ? 0 ?x ? 2 ?
?0 ? x ? 2
… … … 1 0 分
?0， ?函数g ?x ?的定义域为 2? .
19． A＝{－3，2}．对于集合 B , x ＋x＋a＝0，
2
… … … … … … 1 2
分
1 ①当 Δ ＝ 1 － 4 a ＜ 0 ，即 a ＞ 时， B ＝ ? ， B ? A 成立； ……………………… 3 分 4
? 1? 1 ② 当 Δ ＝ 1 － 4 a ＝ 0 ， 即 a ＝ 时 ， B ＝ ?－ ? ， B ? A 不 成 立 ； … … … … 6 分 4 ? 2?
③ 当
Δ
＝ 1 － 4 a ＞ 0 ， 即
a ＜
1 时 ， 若 4
B ? A
成 立 ，
则 B＝{－3，2}，∴a＝－3×2＝－6. 综上，a 的取值范围为 a＞
………………………9 分
1 或 a＝－6. …………10 分 4 20．(1)∵f(x)为定义在[－1，1]上的奇函数，且 f(x)在 x＝0 处有意义， 1 a ∴f(0)＝0，即 f(0)＝ 0－ 0＝1－a＝0. 4 2 ∴ a ＝ 1 . 设 x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]． 1 1 x x －2 . －x － －x ＝ 4 4 2 又∵f(－x)＝－f(x)， ∴f(－x)＝ ∴－f(x)＝4 －2 . ∴ f ( x ) ＝ 2 － 4 . x x x x 2 (2)当 x∈[0，1]时，f(x)＝2 －4 ＝2 －(2 ) ，
x
2
… … … … … … … … … 2
分
………………………4 分
x
x
x
x
… … … … … … … … … 6 分
设 t ＝ 2 ( t ＞ 0) ， f ( x ) ＝ g ( t ) ＝ t － t . ……………………… 9 分 ∵ x∈[0，1]， ∴ t∈[1，2]， g(t)在[1，2]上是减函数，
-4-
当 t＝1 时，f(x)取最大值 g(1)＝0. 21.∵f(x+1)=
………………………12 分 …………………5 分
1 1 ， f(x)+1= +1， ∴ f(x+1)≠ f(x) x ?1 x
1 x
所 以 函 数 f ( x) ?
不 属 于 集 合 M
… … … … … … … … … 6 分
x0 ?1
（2）证明： f ( x) ? 2x 代入 f ?x0 ? 1? ? f ?x0 ? ? f ?1? 得： 2 即 ：
? 2 x0 ? 2 ， ……8 分
… … … … 1 1 分
2 x0 ? 2
，
x
解
得
x
0
=
1
…
…
所 以 函 数 f ( x )?
2具 有 性 质 M ， 且 x 0 = 1
… … … … … … 1 2 分
22. (1) 在 f(x)－f(y)＝f(x－y)中，令 x＝2，y＝1，代入得：
f(2)－f(1)＝f(1)，所以 f(2)＝2f(1)＝－4. ……………3 分
(2) f(x)在(－3,3)上单调递减．证明如下： 设－3<x1<x2<3，则 x1－x2<0， 所以 f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)>0， 即 f(x1)>f(x2)， 所 以 f (x) 在 (－3, 3) 上单调 递减． (3) 由 g(x)≤0 得 f(x－1)＋f(3－2x)≤0， 所以 f(x－1)≤－f(3－2x)． 又 f(x)满足 f(－x)＝－f(x)， 所以 f(x－1)≤f(2x－3)， ………………………9 分 又 f(x)在(－3,3)上单调递减，所以 -3<2x－3≤ x－1<3 ，即 －3<x－1<3， ? ? ?－3<2x－3<3， ? ?x－1≥2x－3， ……………… …… 7 分
解得 0<x≤2，
故不等式 g(x)≤0 的解集是(0,2]．
………………12 分
-5-