山东省新泰二中泰安三中宁阳二中2016_2017学年高一数学上学期期中联考试题
泰安三中、宁阳二中、新泰二中三校联考 2017 年高一上学期期中考试 数学试题
2017.11
注意事项: 1.答卷前,同学们务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合 M={2,3,4},N={0,2,3,5},则 M∩N=( A.{0,2} B.{2,3} C.{3,4} ) D.{3,5}
? x2 ? 1 ? x ? 2? ? f ? x? ? ? ? ? f ( x ? 3) ? x ? 2 ? ,则 f ?1? ? f ? 3? ? ( 2.已知函数
A. 7 3.函数 B. 12 C. 18 D. 27 )
)
y ? log 2 ( x2 ? 2 x ? 3) 的单调递增区间是(
B. (??, ?1)
A. (??, ?3) 4.在函数 y ? A.0
1
C. (?1, ??)
D. (1, ??) )
1 , y ? 2 x 2 , y ? x 2 ? x, y ? 1 中,幂函数的个数为( x2
B.1
1
C.2
1
D.3 )
5.若 a=0.5 2 ,b=0.5 3 ,c=0.5 4 ,则 a、b、c 的大小关系是( A.a>b>c 6.函数 y=a A.(0,1)
x x+2
B.a<b<c
C.a<c<b
D.b<c<a )
(a>0,且 a≠1) 的图象经过的定点坐标是( B.(2,1) C.(-2,0) )
D.(-2,1)
7.函数 f(x)=a 与 g(x)=-x+a 的图象大致是(
-1-
8.下列各组函数中表示同一函数的是(
2 A. f ( x) ? x 与 g ( x) ? ( x )
)
3 3 B. f ( x) ?| x | 与 g ( x) ? x
C. f ( x) ? ln e 与 g ( x) ? e
x
ln x
x2 ?1 f ( x) ? x ? 1 与 g ( x) ? x ? 1( x ? 1) D.
)
1 9.已知函数 f(x)= 在区间[1,2]上的最大值为 A,最小值为 B,则 A-B 等于( x A. 1 2 1 B.- 2 C.1 D.-1
? ?a,a≤b x -x 10.定义运算:a*b=? ,如 1*2=1,则函数 f(x)=(2 )*(2 )的值域为( ?b,a>b ?
)
A.R
B.(0,+∞)
C.(0,1]
D.[1,+∞) )
11.f(x)为偶函数,且当 x≥0 时,f(x)≥2,则当 x≤0 时,有( A.f(x)≤2 B.f(x)≥2 C.f(x)≤-2
D.f(x)∈R ) x ?1? D.y=? ? ?2?
12.下列函数中,在区间(0,2)上是单调递增函数的是(
1 1
A.y= log 1 (x+1)
2
B.y= x 2
C.y=-x 2
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设 A∪{-1,1}={-1,1},则满足条件的集合 A 共有________个. 14.函数 y=f(x)(f(x)≠0)的图象与 x=1 的交点个数是________. 3 15.设 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+ x), 则 f(-1)=________. 16.对于下列结论: ①函数 y=a
x+2
(x∈R)的图象可以由函数 y=a (a>0 且 a≠1)的图象平移得到;
x
②函数 y=2 与函数 y=log2x 的图象关于 y 轴对称; ③方程 log5(2x+1)=log5(x -2)的解集为{-1,3}; ④函数 y=ln (1+x)-ln (1-x)为奇函数. 其中正确的结论是________.(把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 2 2 2 17.(10 分)计算:(1) lg 5 + lg 8+lg 5lg 20+(lg 2) ; 3 (2) 3 -27 +16 -2×(8
1 2 1 6 3 4 2 3
2
x
) + 2×(4
-1
5
-
2 5
) .
-1
-2-
18.(12 分)已知函数 f ( x ) ? log ? x ?1? 16 ? 4 x (1)求函数 f ( x ) 的定义域; (2)求函数 g ( x) ?
?
?
2? x f
? x ? 的定义域.
2 2
19.(12 分)若集合 A={x|x +x-6=0},B={x|x +x+a=0},且 B? A,求实数 a 的取值范 围.
20.(12 分)已知 f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当 x∈[-1,0]时,函数解析式 f(x) 1 a = x- x(a∈R). 4 2 (1)写出 f(x)在[0,1]上的解析式; (2)求 f(x)在[0,1]上的最大值. 21.(12 分 ) 已知集合 M 是满足下列性质的函数 f(x) 的全体:在定义域内存在 x0 , 使得
f ?x0 ? 1? ? f ?x0 ? ? f ?1? 成立。
f ( x) ? 1 x 是否属于集合 M ?说明理由;
x
(1) 函数
x (2) 证明:函数 f ?x ? ? 2 具有性质 M ,并求出对应的 0 的值;
22. (12 分)设函数 f(x)的定义域为(-3,3), 满足 f(-x)=-f(x), 且对任意 x, y, 都有 f(x) -f(y)=f(x-y),当 x<0 时, f(x)>0,f(1)=-2. (1)求 f(2)的值; (2)判断 f(x)的单调性,并证明; (3)若函数 g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式 g(x)≤0 的解集. 2017 年高一上学期期中考试数学试题答案 2017.11 一、选择题 BADBB DADAC BB 二、填空题 13. 4 , 14. 0 或 1 , 三、解答题 17.(1)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2) =2(lg 2+lg 5)+lg 5+lg 2×lg 5+(lg 2) =2+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2) =2+lg
1 2
2 2
15.
-2
, 16. ①④
5+lg
3
2=3. +(2 )
4
……………………5 分
3
(2)原式=3 -(3 )
1 6
3 4
-2×(2 )
2 3
+2 ×(2 )
1 5
2
2 5
-3-
=3 -3 +2 -2×2 +2 ×2 =8-8+2
1 4 ? 5 5
1 2
1 2
3
2
1 5
4 5
=2.
………………………10 分
x ?1 6? 4 ? 0, ? 18.解: ( 1 ) 由 ?x ?1 ? 0 , ?x ?1 ? 1 , ?
? x ? 2, ? 得 ? x ? ?1, ? x ? 0, ?
……………4 分
∴ 所 求 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 x | ?1 ? x ? 0或0 ? x ? 2 . (2)根据(1)中函数 f ( x ) 的定义域,得
?
?
……………6 分
?? 1 ? x ? 0或0 ? x ? 2 ? ?x ? 0 ?2 ? x ? 0 ?
?0 ? x ? 4 ? ?x ? 0 ?x ? 2 ?
?0 ? x ? 2
… … … 1 0 分
?0, ?函数g ?x ?的定义域为 2? .
19. A={-3,2}.对于集合 B , x +x+a=0,
2
… … … … … … 1 2
分
1 ①当 Δ = 1 - 4 a < 0 ,即 a > 时, B = ? , B ? A 成立; ……………………… 3 分 4
? 1? 1 ② 当 Δ = 1 - 4 a = 0 , 即 a = 时 , B = ?- ? , B ? A 不 成 立 ; … … … … 6 分 4 ? 2?
③ 当
Δ
= 1 - 4 a > 0 , 即
a <
1 时 , 若 4
B ? A
成 立 ,
则 B={-3,2},∴a=-3×2=-6. 综上,a 的取值范围为 a>
………………………9 分
1 或 a=-6. …………10 分 4 20.(1)∵f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且 f(x)在 x=0 处有意义, 1 a ∴f(0)=0,即 f(0)= 0- 0=1-a=0. 4 2 ∴ a = 1 . 设 x∈[0,1],则-x∈[-1,0]. 1 1 x x -2 . -x - -x = 4 4 2 又∵f(-x)=-f(x), ∴f(-x)= ∴-f(x)=4 -2 . ∴ f ( x ) = 2 - 4 . x x x x 2 (2)当 x∈[0,1]时,f(x)=2 -4 =2 -(2 ) ,
x
2
… … … … … … … … … 2
分
………………………4 分
x
x
x
x
… … … … … … … … … 6 分
设 t = 2 ( t > 0) , f ( x ) = g ( t ) = t - t . ……………………… 9 分 ∵ x∈[0,1], ∴ t∈[1,2], g(t)在[1,2]上是减函数,
-4-
当 t=1 时,f(x)取最大值 g(1)=0. 21.∵f(x+1)=
………………………12 分 …………………5 分
1 1 , f(x)+1= +1, ∴ f(x+1)≠ f(x) x ?1 x
1 x
所 以 函 数 f ( x) ?
不 属 于 集 合 M
… … … … … … … … … 6 分
x0 ?1
(2)证明: f ( x) ? 2x 代入 f ?x0 ? 1? ? f ?x0 ? ? f ?1? 得: 2 即 :
? 2 x0 ? 2 , ……8 分
… … … … 1 1 分
2 x0 ? 2
,
x
解
得
x
0
=
1
…
…
所 以 函 数 f ( x )?
2具 有 性 质 M , 且 x 0 = 1
… … … … … … 1 2 分
22. (1) 在 f(x)-f(y)=f(x-y)中,令 x=2,y=1,代入得:
f(2)-f(1)=f(1),所以 f(2)=2f(1)=-4. ……………3 分
(2) f(x)在(-3,3)上单调递减.证明如下: 设-3<x1<x2<3,则 x1-x2<0, 所以 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0, 即 f(x1)>f(x2), 所 以 f (x) 在 (-3, 3) 上单调 递减. (3) 由 g(x)≤0 得 f(x-1)+f(3-2x)≤0, 所以 f(x-1)≤-f(3-2x). 又 f(x)满足 f(-x)=-f(x), 所以 f(x-1)≤f(2x-3), ………………………9 分 又 f(x)在(-3,3)上单调递减,所以 -3<2x-3≤ x-1<3 ,即 -3<x-1<3, ? ? ?-3<2x-3<3, ? ?x-1≥2x-3, ……………… …… 7 分
解得 0<x≤2,
故不等式 g(x)≤0 的解集是(0,2].
………………12 分
-5-