2016年高考数学总复习空间几何体的三视图、表面积及体积-课件_图文

?第一部分 专题突破篇 专题四 立体几何 第13讲 空间几何体的三视图、表面积及体积 高考真题体验 [主干整合] 1.一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正视图的下面,长度与正视图的长度一样,侧视 图放在正视图的右面,高度与正视图的高度一样,宽度与俯视图 的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等 ”. 2.常见的一些简单几何体的表面积和体积公式 2 (1)圆柱的表面积公式: S=2πr +2πrl=2πr(r+l) (其中 r 为底面半径,l 为圆柱的高); 2 S = π r +πrl=πr(r+l) (其中 r 为底 (2)圆锥的表面积公式: 面半径,l 为母线长); V=Sh (3)柱体的体积公式: (S 为柱体的底面面积, h 为高); 1 V= Sh 3 (4)锥体的体积公式: (S 为底面面积,h 为高); 4 3 2 S=4πR ,V= πR 3 (5)球的表面积和体积公式: (R 为球的半径). [真题再现] 1.(2015· 北京卷)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最 长棱的棱长为( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 答案:C 解析: 图如图所示, 由四棱锥的三视图可知,其直观 其中 PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 为正方形,由此可知 PC 是最长的棱, 连接 AC, 则 PC= AC2+PA2= ? 2?2+12= 3. 2.(2015· 安徽卷)一个四面体的三视图如图所示,则该四面 体的表面积是 ( ) A.1+ 3 B.1+2 2 C.2+ 3 D.2 2 答案:C 解析:如图,该四面体有两个面为等腰直角三角形,另外两 个面为正三角形, 1 故该四面体的表面积 S=2× 2 1 3 × 2× 2+2× × 2× 2× =2+ 3. 2 2 3.(2015· 新课标全国卷Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极 为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下 周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙 角处堆放米(如图,米堆为—个圆锥的四分之一),米堆底部的弧 长为 8 尺,米堆的高为 5 尺.问米堆的体积和堆放的米各为多 少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算 出堆放的米约有 ( ) A.14 斛 C.36 斛 答案:B B.22 斛 D.66 斛 π 16 解析:设米堆的底面半径为 r 尺,则 r=8,所以 r= , 2 π ? 1 1 2 π ? 320 ?16?2 所以米堆的体积为 V= × π·r · 5= ×? π ? ×5≈ (立方 4 3 12 ? ? 9 320 尺).故堆放的米约为 ÷ 1.62≈22(斛).故选 B. 9 4.(2015· 天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位:m), 则该几何体的体积为________m3. 8π 答案: 3 解析:由三视图知,该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱 组成.其中,圆锥的底面半径和圆柱的底面半径均为 1 m,圆柱 1 的高为 2 m. 因此该几何体的体积为 V=2× π×12×1+π×12×2 3 8π 3 = (m ). 3 5.(2014· 山东卷)三棱锥 P-ABC 中,D,E 分别为 PB,PC 的中点,记三棱锥 D-ABE 的体积为 V1,P-ABC 的体积为 V2, V1 则 =________. V2 1 答案: 4 解析:分别过 E,C 向平面 PAB 作高 h1,h2,由 E 为 PC 的 h1 1 1 中点得 = ,由 D 为 PB 的中点得 S△ABD= S△ABP, h2 2 2 所以 ?1 ? ?1 ? 1 ? ? ? h1?∶? S△ABP· h2? V1∶V2=?3S△ABD· ?=4. 3 ? ? ? ? [感悟高考] 给出简单几何体(柱、锥、台、球)的三视图,求其表面积、 体积等命题是高考的热点.预计 2016 年高考对本节内容的考查 仍将以识别三视图所代表的几何体,进而确定几何体中线、面位 置关系为主.考查学生读图、识图能力以及空间想象力,题型仍 将延续选择题、填空题的形式,分值约为 5 分. 热点考向突破 考向一 空间几何体的三视图与直观图关系的确认 [典例 1] 是( ) (1)某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体 A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台 (2)(2015· 重庆卷)某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的 体积为 ( ) 1 2 1 2 A. +π B. +π C. +2π D. +2π 3 3 3 3 [审题突破] (1)看到该几何体的三视图,想到该几何体从正 面看为一个直角三角形,从左侧看为一个直角三角形,有一条侧 棱垂直底面,从上往下看知底面为一个直角梯形; (2)由该几何体的三视图, 想到该几何体是一个三棱锥与半个 圆柱的组合体. (1)答案:B 解析:由所给三视图与直观图的关系,可以判定对应的几何 体为如图所示的四棱锥, 且 PA⊥平面 ABCD, AB⊥BC, BC∥AD. (2)答案:A 解析:由三视图知,该几何体是一个三棱锥与半个圆柱的组 1 合体,V=V 三棱锥+ V 2 故选 A. 1 1 1 1 2 圆柱= × ×2×1×1+ ×π×1 ×2= +π. 3 2 2 3 规律方法 1.由直观图确认三视图的策略 根据空间几何体三视图的定义及画法规则和摆放规则确认. 2.由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面. (2)根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征, 调 整实线和虚线所对应的棱、面的位置. (3)确定几何体的直观图形状. [变式训练] 1. 正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1 如图所 示,以四边形 ABB1A1 为水平面,四边形 BCC1B1

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