【数学】广东省深圳市宝安中学2012-2013学年高二下学期期末(理)11

宝安中学 2012-2013 学年第二学期期末考试 高二理科数学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为 1-8 题,共 40 分,第Ⅱ卷为 9-20 题,共 110 分。全卷共计 150 分。考试时间为 120 分钟。 注意事项: 1、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。 2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上。 3、考试结束,监考人员将答题纸收回。 第Ⅰ卷 1.已知 i 是虚数单位,则 i A 1 5 2013 (本卷共计 40 分) 一.选择题: (每小题只有一个选项,每小题 5 分,共计 40 分) = C i D ?i B ?1 1? ? 4 2. 在二项式 ? x 2 ? ? 的展开式中,含 x 的项的系数是 x? ? A.10 B.-10 C. 5 D.-5 3. 已知数列{ an }满足 a1 ? 1 ,且 an ? 公式为 A. an ? 1 1 an ?1 ? ( ) n (n ? 2 ,且 n ? N * ), 则数列{ an }的通项 3 3 3n n?2 B. an ? n?2 3n C. an ? n ? 2 D. an ? (n ? 2)3n 4. 将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张,其 中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 A.54 种 4 B.36 种 C.18 种 D.12 种 5. 若曲线 y ? x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为 A. 4 x ? y ? 3 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 B. x ? 4 y ? 3 ? 0 D. x ? 4 y ? 3 ? 0 6. 如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对” 。在一个 正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 1 A 48 B 18 C 24 D 36 7. 设(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+an xn,当 a0+a1+a2+…+an=254 时,n 等于 A.5 B.6 C.7 D.8 8.分子分母的和等于 2013 的最简真分数的个数是 A 600 B 635 C 636 D 1006 第Ⅱ卷 (本卷共计 110 分) 二.填空题: (9-14 题,每小题 5 分,共 30 分) 9. 已知 f ( x) ? a x (其中 a 为常数, a ? 0 且 a ? 1 ),则 f ?( x) ? ________ 10. 11.甲、乙、丙、丁四个人排成一排照相,其中甲乙两人不相邻的排法种数是 数字作答) 12. 设 f0 ( x) ? cos x, f1 ( x) ? f0' ( x) ,…, fn?1 ( x) ? f n' ( x) ,n∈N,则 f 2013 ( x) ? 13. 已知 f ( x) ? x 3 ? x 2 f ' (1) ? 3xf ' ( ?1) ,则 f ' (1) ? f ' (?1) 的值为 . 5 ? ?1(2 x ? 4)dx ? (用 14. 已知 n 次多项式 Pn ( x) ? a0 x n ? a1 x n?1 ? ? ? an?1 x ? an . 如果在一种算法中,计算 k x0 (k ? 2,3,4,?, n) 的值需要 k ? 1 次乘法,计算 P 3 ( x0 ) 的值至多需要 9 次运算(6 次乘法, 3 次加法) ,那么计算 P 10 ( x0 ) 的值至多需要 次运算.下面给出一种减少运算次数的算 法: P 0 ( x) ? a0 , P k ?1 ( x) ? xP k ( x) ? ak ?1 (k ? 0,1, 2, 值至多需要 6 次运算,计算 P 10 ( x0 ) 的值至多需要 , n ? 1) .利用该算法,计算 P 3 ( x0 ) 的 次运算. 三.解答与证明题题(15-20 题,要求写出必要的解答或证明过程,共 80 分) 15.(12 分)已知复数 z 满足|z|=5,且(3+ 4i)z 是纯虚数,求 z. 16. (12 分)设函数 f ( x) ? cos( 3x ? ? )(0 ? ? ? ? ) ,且 f ( x) ? f ?( x) 为奇函数. 2 (1)求 ? 的值; (2)求 f ( x) ? f '( x) 的最值. 2 17. (14 分)已知( x- 2)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 10∶1. x (1)求展开式中各项系数的和; (2)求展开式中含 x 的项. 3 2 18. ( 14 分)已知函数 f ?x? ? a ln x ? bx 图象上一点 P ( 2 , f(2) )处的切线方程为 y ? ?3x ? 2 ln 2 ? 2 . 2 (1)求 a , b 的值; 1 (2)若方程 f ?x ? ? m ? 0 在 [ , e] 内有两个不等实根,求 m 的取值范围(其中 e 为自然对 e 数的底, e? 2.7 ) ; 3 m 19. (14 分)规定 Ax ? x (x ?1) 0 ( x ?m ?1), 其中 x ? R , m 为正整数,且 Ax ? 1, 这是排列 m 数 An (n, m 是正整数,且 m ? n) 的一种推广. 3 ⑴求 A? 15 的值; m m?1 ⑵排列数的两个性质:① An ? nAn ?1 , m m?1 m ② An ? mAn ? An ?1 .(其中 m,n 是正整数) m 是否都能推广到 Ax ( x ? R, m 是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明; 若不能,则说明理由; 3 ⑶确定函数 Ax

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