一元一次不等式组应用题

一元一次不等式应用题
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤: ⑴审题,找出不等关系; ⑵设未知数; ⑷求出不等式的解集; 一、积分问题 1、某次数学测验共 20 道题(满分 100 分)。评分办法是:答对 1 道给 5 分,答错 1 道扣 2 分,不答不 给分。某学生有 1 道未答。那么他至少答对几道题才能及格? ⑸找出符合题意的值; ⑶列出不等式; ⑹作答

2、在一次竞赛中有 25 道题,每道题目答对得 4 分,不答或答错倒扣 2 分,如果要求在本次竞赛中的得 分不底于 60 分,至少要答对多少道题目?

3、一次知识竞赛共有 15 道题。竞赛规则是:答对 1 题记 8 分,答错 1 题扣 4 分,不答记 0 分。结果神 箭队有 2 道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了 90 分,两队分别至少答对了几道题?

4、在比赛中,每名射手打 10 枪,每命中一次得 5 分,每脱靶一次扣 1 分,得到的分数不少于 35 分的射 手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次?

5、有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记 作数 2,每一个红球都记作数 3,则总数为 60,求白球和红球各几个?

6、江苏“舜天”足球队在已赛过的 20 场比赛中,输了 30%,平 20%,该队还要赛若干场球。球迷发现, 即使该队以后每场比赛都没有踢赢,它也能保持不低于 30%的胜场数,求该足球队参赛场数最多有多少场?

二、比较问题 1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游,甲旅行社说:如果校长买全票一张,则其余学生 可享受半价优惠;乙旅行社说:包括校长在内全部按全票的 6 折优惠。已知两家旅行社的全票价都是 240 元, 至少要多少名学生选甲旅行社比较好?

2、李明有存款 600 元,王刚有存款 2000 元,从本月开始李明每月存款 500 元,王刚每月存款 200 元, 试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。

3、暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价为每人 500 元的两家旅行社,经协 商,甲旅行社的优惠条件是:两名家长全额收费,学生都按七折;乙旅行社的优惠条件是:家长,学生都按 八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游,他们应该选择甲旅行社?

三、速度/时间问题(行程问题) 1、爆破施工时,导火索燃烧的速度是 0.8cm/s,人跑开的速度是 5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑 到 100m 以外的安全地区,导火索至少需要多长?

2、王凯家到学校 2.1 千米,现在需要在 18 分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为 90 米/ 分,跑步速 度为 210 米/分,问王凯至少需要跑几分钟?

3、抗洪抢险,向险段运送物资,共有 120 公里原路程,需要 1 小时送到,前半小时已经走了 50 公里后, 后半小时速度多大才能保证及时送到?

4、如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多 19 千米,那么 8 天内它的行程就超过 2200 千米;如果它每天 的行程比原来少 12 千米, 那么它行驶同样的行程就得花 9 天多一点的时间, 问这辆汽车原来每天的行程是多 少千米?

四、分配问题: 1、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分 3 颗,就剩下 8 颗;如果每只猴子分 5 颗,那么最后 一只猴子虽分到了花生,但不足 5 颗。问猴子有多少只,花生有多少颗?

2 、把一些书分给几个学生,如果每人分 3 本,那么余 8 本;如果前面的每个学生分 5 本,那么 最后一人就分不到 3 本。问这些书有多少本?学生有多少人?

3 、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间 4 人,那么有 20 人无法安排,如果每间 8 人, 那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。

4、将不足 40 只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放 4 只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放 5 只,则 有一笼无鸡可放,且最后一笼不足 3 只。问有笼多少个?有鸡多少只?

5、用若干辆载重量为 8 吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装 4 吨,则剩下 20 吨货物;若每辆汽车装 满 8 吨,则最后一辆汽车不满也不空。请问:有多少辆汽车?

6、某宾馆一楼房间比二楼房间少 5 间,一旅游团有 48 人,若全部安排在 1 楼,每间住 4 人,房间不够, 每间住 5 人,有房间没住满,若全部安排在二楼,每间住 3 人,房间不够,每间住 4 人,则房间没住满,问 宾馆一楼有多少房间?

7、甲、乙两车间各有若干名工人生产同一种零件,甲车间有一人每天生产 6 件,其余每人每天生产 11 件;乙车间有一人每天生产 7 件,其余每人每天生产 10 件。已知两车间每天生产的零件总数相等,且每个车 间每天生产的零件总数不少于 100 件也不超过 200 件,求甲、乙两车间分别有多少人?

五、车费问题 1、出租汽车起价是 10 元(即行驶路程在 5km 以内需付 10 元车费),达到或超过 5km 后,每增加 1km 加价 1.2 元(不足 1km 部分按 1km 计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费 17.2 元,从甲地到乙地的 路程大约是多少 km?

2、某种出租车的收费标准是:起步价 7 元(即行驶距离不超过 3km 都需要 7 元车费),超过 3km,每增 加 1km,加收 2.4 元(不足 1km 按 1km 计)。某人乘这种出租车从 A 地到 B 地共支付车费 19 元。设此人从 A 地到 B 地经过的路程最多是多少 km?

六、浓度问题 1、在 1 千克含有 40 克食盐的海水中,在加入食盐,使他成为浓度不底于 20%的食盐水,问:至少加入 多少食盐?

2、一种灭虫药粉 30 千克,含药率是 15%,现在要用含药率比较高的同种药粉 50 千克和它混合,使混合 的含药率大于 20%,求所用药粉的含药率的范围。

七、增减问题 1、一根长 20cm 的弹簧,一端固定,另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过 30cm 的限度内,每挂 1 ㎏质量的物体,弹簧伸长 0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少?

2、几个同学合影,每人交 0.70 元,一张底片 0.68 元,扩印一张相片 0.5 元,每人分一张,将收来的钱 尽量用完,这张照片上的同学至少有多少个?

3、某人点燃一根长为 25 ㎝的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短 5 ㎝,几个小时以后,蜡烛的长度不足 10 ㎝?

八、工程问题 1、一个工程队规定要在 6 天内完成 300 土方的工程,第一天完成了 60 土方,现在要比原计划至少提前 两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?

2 、用每分钟抽 1.1 吨水的 A 型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果改用 B 型抽水机,估计 20 分钟到 22 分可以抽完。 B 型抽水机比 A 型抽水机每分钟约多抽多少吨水?

3、某工人计划在 15 天里加工 408 个零件,最初三天中每天加工 24 个,问以后每天至少要加工多少个零 件,才能在规定的时间内超额完成任务?

4、 某工人加工 300 个零件, 若每小时加工 50 个就可按时完成; 但他加工 2 小时后, 因事停工 40 分钟. 那 么这个工人为了按时或提前完成任务,后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?

5 、一本英语书 98 页 , 张力读了 7 天 ( 一周 ) 还没读完 , 而李永不到一周就读完了 . 李永平均每天比 张力多读 3 页 , 张力每天读多少页 ?

6、每期《初中生》发下来后,小刚都认真阅读,他如果每天读 5 页,9 天读不完,第 10 天剩不足 5 页, 如果他每天读 23 页,那么 2 天读不完,第 3 天剩不足 23 页,试问《初中生》每期有多少页?(页数为偶数)

7、一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个粗细相同的进水管,当打开 4 个进水管时, 需 5 小时注满水池,当打开 2 个进水管时,需 15 小时才能注满水池,现要在 4 小时将水池注满,那么至少要 打开多少个进水管?

8、某水厂蓄水池有两个进水管,每个进水管进水速度为 80 吨/时,所有出水管的总出水速度为 120 吨/ 时,已知蓄水池已存水 400 吨。 (1)当两个进水管进水,同时,所有出水管放水时,写出蓄水池中存在水量 y(吨)用时间 t(小时)表达的代 数式。 (2)根据该水厂的设计要求,当蓄水池存水量少于 80 吨时,必须停止放水,在原水量变的情况下,用一个 进水管进水,同时所有出水管放水,问至多能放水多少小时?

九、价格问题 1、商场购进某种商品 m 件,每件按进价加价 30 元售出全部商品的 65%,然后再降价 10%,这样每件仍可 获利 18 元,又售出全部商品的 25%。 (1)试求该商品的进价和第一次的售价; (2)为了确保这批商品总的利润率不低于 25%,剩余商品的售价应不低于多少元?

2、水果店进了某中水果 1t,进价是 7 元/kg。售价定为 10 元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备 打折出售。如果要使总利润不低于 2000 元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?

3、“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克 1.5 元,销售中有 6%的苹果损耗, 商家把售价至少定为每 kg 多少元,才能避免亏本?

4、某电影院暑假向学生优惠开放,每张票 2 元。另外,每场次还可以售出每张 5 元的普通票 300 张,如 果要保持每场次票房收入不低于 2000 元,那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张?

5、某中学需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需 8 元(包括空白光盘费);若学校自刻, 出租用刻录机需 120 元外,每张光盘还需成本 4 元(包括空白光盘费)。问刻录这批电脑光盘,该校如何选 择,才能使费用较少?

6、 学校图书馆准备购买定价分别为 8 元和 14 元的杂志和小说共 80 本, 计划用钱在 750 元到 850 元之间 (包括 750 元和 850 元),那么 14 元一本的小说最少可以买多少本?

7、某种商品进价为 150 元,出售时标价为 225 元,由于销售情况不好,商品准备降价出售,但要保证利 润不低于 10%,那么商店最多降价多少元出售商品?

8、一企业生产销售某型号的收音机,每台的成本为 30 元。企业决策者在选择销售渠道时要考虑经济效 益,一种方式是由本企业的门市部直接销售,售价为每台 64 元,但门市部每月需要费用 6000 元;另一种方 式是通过商场间接销售,企业按每台 56 元的出厂价给商场。试问采用哪种方式销售对企业经济效益更好?

9、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为 600 元和 1000 元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付 的工资最少?

10、商场出售的 A 型冰箱每台售价 2190 元,每日耗电量为 1 度,而 B 型节能冰箱每台售价虽比 A 型冰箱 高出 10%,但每日耗电量却为 0.55 度。现将 A 型冰箱打折出售,问商场至少打几折,消费者购买 A 型冰箱 才比较合算。(按使用期 10 年,每年 365 天,电价 0.40 元/度)

十、数字问题 1、 有一个两位数, 其十位上的数比个位上的数小 2, 已知这个两位数大于 20 且小于 40, 求这个两位数?

2、有一个两位数,其十位数字比个位数字大 2,这个两位数在 30~50 之间,求这个两位数。

十一、方案选择与设计 1、某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如 下表: 原料 维生素 C 及价格 维生素 C/(单位/千克) 原料价格/(元/千克) 甲种原料 600 8 乙种原料 100 4

现配制这种饮料 10 千克,要求至少含有 4200 单位的维生素 C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元。 (1)设需用 x 千克甲种原料,写出 x 应满足的不等式组。 (2)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内?

2、红星公司要招聘 A、B 两个工种的工人 150 人,A、B 工种的工人的月工资分别为 600 和 1000 元,现要 求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍,那么招聘 A 工种工人多少时,可使每月所付的工资最少?此时每月 工资为多少元?

3、某工厂接受一项生产任务,需要用 10 米长的铁条作原料。现在需要截取 3 米长的铁条 81 根,4 米长的 铁条 32 根,请你帮助设计一下怎样安排截料方案,才能使用掉的 10 米长的铁条最少?最少需几根?

4、 某校办厂生产了一批新产品, 现有两种销售方案, 方案一: 在这学期开学时售出该批产品, 可获利 30000 元, 然后将该批产品的投入资金和已获利 30000 元进行再投资, 到这学期结束时再投资又可获利 4.8%;方案二: 在这学期结结束时售出该批产品,可获利 35940 元,但要付投入资金的 0.2%作保管费,问: (1)当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的? (2)按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。

5、某园林的门票每张 10 元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该 园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为 A、B、C 三种:A 年票每张 120 元,持票进入不用再买门票;B 类每张 60 元,持票进入园林需要再买门票,每张 2 元,C 类年票每张 40 元, 持票进入园林时,购买每张 3 元的门票。 如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可 使进入该园林的次数最多的购票方式。 求一年中进入该园林至少多少时,购买 A 类年票才比较合算。

6、某城市平均每天处理垃圾 700 吨,有甲和乙两个处理厂处理,已知甲每小时可处理垃圾 55 吨,需要 费用 550 元,乙厂每小时可处理垃圾 45 吨,需要费用 495 员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得 超过 7370 元,甲厂每天处理垃圾至少要多少吨?

7、某工厂现有甲种原料 360 千克,乙种原料 290 千克。计划利用这两种材料生产 A、B 两种产品共 50 件。 已知生产一件 A 种产品用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克,可获利润 700 元;生产一件 B 种产品,需用甲种 原料 4 千克、乙种原料 10 千克,可获利润 1200 元。 (1)按要求安排 A、B 两种产品的生产件数,有哪几种方案,请你设计出来。 (2)设生产 A、B 两种产品总利润为 y(元),其中一种的生产件数为 x,试用含 x 的代数式表示 y,并说明(1) 中哪种生产方案获总利润最大,最大总利润是多少?

8、某园林的门票每张 10 元,一次使用。考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留 原来的售票方法外, 还推出了一种 “购买个人年票” 的售票方法 (个人年票从购买日起, 可供持票者使用一年) , 年票分 A、B、C 三类:A 类年票每张 120 元,持票者进入该园林时,无需再购买门票;B 类年票每张 60 元,持 票者进入该园林时,需再购买门票,每次 2 元;C 类年票每张 40 元,持票者进入该园林时,需要再购买门票, 每次 3 元。 (1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划一年中用 80 元花在购买该园林的门票上,试通过计算, 找出可进入该园林的次数最多的购买方式; (2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买 A 类年票比较合算?

9、在“5·12 大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材 24000m 和乙种板材 12000m 的任 务.某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建 A,B 两种型号的板房共 400 间,在搭建过程中,按实际 需要调运这两种板材.已知建一间 A 型板房和一间 B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示: 板房型号 A 型板房 B 型板房 甲种板材 54 m 78 m
2 2

2

2

乙种板材 26 m 41 m
2 2

安置人数 5 8

问:这 400 间板房最多能安置多少灾民?

10、小明家的鱼塘养了某种鱼 2000 条,现准备打捞出售,为了估计鱼塘中这种鱼的总质量,现从鱼塘 中打捞三次,得到的数据如下表: 捕捞次数 第一次捕捞 第二次捕捞 第三次捕捞 (1)鱼塘中这种鱼平均每条质量约是 鱼的条数 15 15 10 平均每条鱼的质量 1.6 千克 2.0 千克 1.8 千克 千克,鱼塘中所有这种鱼的总质量约是 元; 千克。

若将这些鱼不分大小,按 7.5 元/千克的价格售出,小明家可收

(2)若鱼塘中这种鱼的总质量就是(1)估计的值,现将鱼塘中鱼分大鱼和小鱼两类出售,大鱼 10 元/ 千克,小鱼 6 元/千克,要使小明家此项收入不低于(1)中估计到的收入,问:鱼塘中大鱼总质量应至少 有多少千克?


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