高中数学基础知识点汇总


数学高考基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑 一、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征: 确定性 , 互异性 , 无序性 。 集合元素的互异性:如: A ? {x, xy, lg( xy)} , B{0, | x |, y} ,求 A ; (2)集合与元素的关系用符号 ? , ? 表示。 (3)常用数集的符号表示:自然数集 理数集 、实数集 。 ;正整数集 、 ;整数集 ;有 (4)集合的表示法: 列举法 , 描述法 , 韦恩图 。 注意:区分集合中元素的形式:如: A ? {x | y ? x 2 ? 2x ? 1} ; B ? { y | y ? x 2 ? 2x ? 1} ; C ? {( x, y) | y ? x 2 ? 2x ? 1} ; D ? {x | x ? x 2 ? 2x ? 1} ; E ? {( x, y) | y ? x 2 ? 2x ? 1, x ? Z , y ? Z} ; y F ? {( x, y' ) | y ? x 2 ? 2x ? 1} ; G ? {z | y ? x 2 ? 2 x ? 1, z ? } x (5)空集是指不含任何元素的集合。( {0} 、 ? 和 {? } 的区别;0 与三者间的关系) 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 注意:条件为 A ? B ,在讨论的时候不要遗忘了 A ? ? 的情况。 如: A ? {x | ax ? 2 x ? 1 ? 0} ,如果 A ? R ? ? ,求 a 的取值。 2 ? 二、集合间的关系及其运算 (1)符号“ ?, ? ”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点与直线(面)的关 系 ; 符号 “ ?, ? ” 是表示集合与集合之间关系的, 立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 __________ _} ; A ? B ? {_________ __________ ____}; (2) A ? B ? {_________ CU A ? {_________ __________ _} (3)对于任意集合 A, B ,则: ① A ? B ___ B ? A ; A ? B ___ B ? A ; A ? B ___ A ? B ; ② A? B ? A ? ; A? B ? A ? ; CU A ? B ? ? ? ; ; ; CU A ? B ? U ? ③ CU A ? CU B ? (4)①若 n 为偶数,则 n ? ②若 n 被 3 除余 0,则 n ? ? CU ( A ? B) ; ;若 n 为奇数,则 n ? ; ;若 n 被 3 除余 1,则 ; n? ;若 n 被 3 除余 2,则 n ? 三、集合中元素的个数的计算: (1)若集合 A 中有 n 个元素,则集合 A 的所有不同的子集个数为_________,所有真子集 的个数是__________,所有非空真子集的个数是 (2) A ? B 中元素的个数的计算公式为: Card ( A ? B) ? (3)韦恩图的运用: 四、 A ? {x | x 满足条件 p} , B ? {x | x 满足条件 q} , 若 若 若 若 ;则 p 是 q 的充分非必要条件 ? A _____B ; ;则 p 是 q 的必要非充分条件 ? A _____B ; ;则 p 是 q 的充要条件 ? A _____B ; ;则 p 是 q 的既非充分又非必要条件 ? __________ _ ; ; 。 ; 五、

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