高中数学(四川专用)选修2-1立体几何3专题复习导学提纲

立体几何 3 专题复习导学提纲 班级:___________ 姓名:______________ 小组:_______________ 【学习目标】 1.了解杨辉三角,会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数. 2.理解二项式系数的性质并灵活运用. 【重点难点】 重点:会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数. 难点:理解二项式系数的性质并灵活运用. 一、基础感知 直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算 设直线 l,m 的方向向量分别为 a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2),平面 α,β 的法向量分别为 μ=(a3, b3,c3),v=(a4,b4,c4)(以下相同). |a1a2+b1b2+c1c2| π |a· b| (1)线线夹角:设 l,m 的夹角为 θ?0≤θ ≤ ?,则 cos θ = = 2 2 2 2 2 2. |a||b| 2? ? a1+b1+c1 a2+b2+c2 π (2)线面夹角:设直线 l 与平面 α 的夹角为 θ?0≤θ ≤ ?,则 2? ? (3)面面夹角:设平面 α,β 的夹角为 θ(0≤θ<π ), 二、深入学习 命题角度 1 求线面角或异面直线所成的角 【例 1-1】如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4, M 为线段 AD 上一点,AM=2MD,N 为 PC 的中点. (1)证明 MN∥平面 PAB;(2)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值. ︵ ︵ 2π 【训练 1】将边长为 1 的正方形 AA1O1O(及其内部)绕 OO1 旋转一周形成圆柱,如图,AC长为 ,A1B1 3 π 长为 ,其中 B1 与 C 在平面 AA1O1O 的同侧. 3 (1)求三棱锥 C-O1A1B1 的体积;(2)求异面直线 B1C 与 AA1 所成的角的大小. 命题角度 2 二面角的计算 1 【例 1-2】如图,四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD,AB=BC= AD, 2 ∠BAD=∠ABC=90°,E 是 PD 的中点. (1)证明:直线 CE∥平面 PAB; (2)点 M 在棱 PC 上,且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 45°,求二面角 M-AB-D 的余弦值. 【训练 2】如图所示,该几何体是由一个直三棱柱 ADE-BCF 和一个正四棱锥 P-ABCD 组合而成, AD⊥AF,AE=AD=2. (1)证明:平面 PAD⊥平面 ABFE; 2 2 (2)求正四棱锥 P-ABCD 的高 h,使得二面角 C-AF-P 的余弦值是 . 3 命题角度 3 线面角的计算 【例 1-3】 如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面 AEFG 所截后得到的, 其中∠BAE=∠GAD =45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°. (1)求证:BD⊥平面 ADG;(2)求直线 GB 与平面 AEFG 所成角的正弦值.

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