〖精品〗2016-2017学年江苏省徐州市高二(下)期末数学试卷含答案(文科)

。 2016-2017 学年江苏省徐州市高二(下)期末数学试卷(文科) 一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.(5 分)已知集合 A={1,a},B={1,3},若 A∪B={1,2,3},则实数 A 的值为 . 2.(5 分)已知复数 z=i(3﹣i),其中 i 是虚数单位,则复数 z 的实部是 .. 3.(5 分)计算:sin210°的值为 . 4.(5 分)函数 y=3x﹣x3 的单调递增区间为 . 5.(5 分)已知复数 z= ,其中 i 是虚数单位,则 z 的模是 . 6.(5 分)不等式 4x> 的解集为 . 7.(5 分)用反证法证明“a,b∈N*,若 ab 是偶数,则 a,b 中至少有一个是偶数”时,应 假设 . 8.(5 分)已知 tabα=2,则 tan(α﹣ )的值为 . 9.(5 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ< )的部分图象如图所 示,则 f(0)的值为 . 10.(5 分)已知函数 f(x)= +sinx,求 f(﹣2)+f(﹣1)+f(0)+f(1)+f(2)的 值. 11.(5 分)已知函数 f(x)=x2﹣cosx,x∈[﹣ , ],则满足 f(x0)>f( )的 x0 的取值范围为 . 12.(5 分)某种平面分形如图所示,以及分形图是有一点出发的三条线段,二级分形图是 在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段,…,依次规律得到 n 级分形图, 那么 n 级分形图中共有 条线段. 第 1 页(共 14 页) 13.(5 分)已知正实数 x,y,z 满足 x+y+z=1, + + =10,则 xyz 的最大值为 . 14.(5 分)已知函数 f(x)= ,若函数 g(x)=f(x)﹣mx﹣m 在 (﹣1,1]内有且仅有两个不同的零点,则实数 m 的取值范围为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.(14 分)已知 α∈( ,π),且 sin +cos = (1)求 sinα 的值; (2)求 cos(2α+ )的值. 16.(14 分)已知函数 f(x)=loga(x+1)+loga(3﹣x)(a>0 且 a≠1),且 f(1)=2 (1)求 a 的值及 f(x)的定义域; (2)若不等式 f(x)≤c 的恒成立,求实数 c 的取值范围. 17.(14 分)已知函数 f(x)(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2 (1)求函数 f(x)的最小正周期 T; (2)求 f(x)的最大值,并指出取得最大值时 x 取值集合; (3)当 x∈[ , ]时,求函数 f(x)的值域. 18.(16 分)如图,在南北方向有一条公路,一半径为 100m 的圆形广场(圆心为 O)与此 公路一边所在直线 l 相切于点 A.点 P 为北半圆弧(弧 APB)上的一点,过 P 作直线 l 的垂线,垂足为 Q.计划在△PAQ 内(图中阴影部分)进行绿化.设△PAQ 的面积为 S (单位:m2). (1)设∠BOP=α(rad),将 S 表示为 α 的函数; (2)确定点 P 的位置,使绿化面积最大,并求出最大面积. 第 2 页(共 14 页) 19.(16 分)已知函数 f(x)=ax3+bx2﹣3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为 y+2=0. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若对于区间[﹣2,2]上任意两个自变量的值 x1,x2 都有|f(x1)﹣f(x2)|≤c,求实数 c 的最小值; (3)若过点 M(2,m)(m≠2)可作曲线 y=f(x)的三条切线,求实数 m 的取值范围. 20.(16 分)已知函数 f(x)=xlnx﹣ x2﹣x+a,a∈R (1)当 a=0 时,求函数 f(x)的极值; (2)若函数 f(x)在其定义域内有两个不同的极值点(极值点是指函数取极值时对应的自 变量的值),记为 x1,x2,且 x1<x2. (ⅰ)求 a 的取值范围; (ⅱ)若不等式 e1+λ<x1? 恒成立,求正实数 λ 的取值范围. 第 3 页(共 14 页) 2016-2017 学年江苏省徐州市高二(下)期末数学试卷(文 科) 参考答案与试题解析 一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.【解答】解:∵集合 A={1,a},B={1,3},若 A∪B={1,2,3}, ∴a=2. 故答案为:2. 2.【解答】解:∵z=i(3﹣i)=﹣i2+3i=1+3i, ∴复数 z 的实部是 1. 故答案为:1. 3.【解答】解:sin210°=sin(180°+30°)=﹣sin30°=﹣ , 故答案为﹣ . 4.【解答】解:对函数 y=3x﹣x3 求导,得,y′=3﹣3x2, 令 y′≥0,即 3﹣3x2≥0,解得,﹣1≤x≤1, ∴函数 y=3x﹣x3 的递增区间为[﹣1,1], 故答案为:[﹣1,1]. 5.【解答】解:∵z= = , ∴|z|= . 故答案为: . 6.【解答】解:∵4x> , ∴2x>x2﹣3,即 x2﹣2x﹣3<0, 解得:﹣1<x<3, 故答案为:{x|﹣1<x<3}. 7.【解答】解:∵命题“a?b(a,b∈Z*)为偶数,那么 a,b 中至少有一个是偶数.” 可得题设为,“a?b(a,b∈Z*)为偶数, ∴反设的内容是:假设 a,b 都为奇数(a,b 都不是偶数), 第 4 页(共 14 页) 故答案为:a,b 都不是偶数 8.【解答】解:由 tanα=2, 得 tan(α﹣ )= . 故答案为: . 9.【解答】解:由函数 f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象知, A=2, = ﹣(﹣ )= ,∴T= ; 又 T= = ,∴ω= ; 当 x= 时

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