高三数学一轮复习专题八第1讲(1)选择题的解法与技巧_图文

专题八


题型突破

选择题的解法与技巧 题型精点解读

1.高考数学试题中,选择题注重多个知识点的小型综合,渗 透各种数学思想和方法,体现以考查“三基”为重点的导 向,能否在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响重 大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速. 2.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本 计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速 度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是:要充分利用 题设和选择项两方面提供的信息作出判断.一般来说,能 定性判断的,就不再使用复杂的定量计算;能使用特殊值

判断的,就不必采用常规解法;能使用间接法解的,就不 必采用直接法解; 对于明显可以否定的选择项应及早排除, 以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路的,宜选最简 解法等.解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防 疏漏;初选后认真检验,确保准确. 3.解数学选择题的常用方法,主要分直接法和间接法两大 类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法;但高考 的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时间 不允许,甚至有些题目根本无法解答.因此,我们还要掌 握一些特殊的解答选择题的方法.

方法应用示例
方法一 直接法 直接法是直接从题设条件出发, 利用已知条件、 相关概念、 性质、公式、公理、定理、法则等基础知识,通过严谨推 理、准确运算、合理验证,从而直接得出正确结论,然后 对照题目所给出的选项“对号入座”,从而确定正确地选 择支.这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编 而来的,其基本求解策略是由因导果,直接求解.

例1

?3x ? 已知函数f(x)=? ?log2x ?

? 1 ? (x≤0) ,则f ?f (2)?等于 ? ? (x>0)

( D ) A.-1 B.log2 3 1 C. 3 D. 3 1 1 解析 ∵f (2)=log22=-1,
? 1 ? 1 1 f (-1)=3 =3,∴f ?f (2)?=3. ? ?
-1

变式训练 1 设 f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数,f(x+2)= -f(x), 当 0≤x≤1 时,f(x)=x,则 f(7.5)等于 A.0.5 C.1.5
解析

( B )

B.-0.5 D.-1.5

由 f(x+2)=-f(x)得 f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=

-f(1.5)=f(-0.5),由 f(x)是奇函数,得 f(-0.5)=-f(0.5) =-0.5,所以选 B. 也可由 f(x+2)=-f(x),得到周期 T=4,所以 f(7.5)= f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.

方法二

特例法

特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图 形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,再对各 个选项进行检验,从而做出正确的选择.常用的特例有特 殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊 位置等. 特例检验是解答选择题的最佳方法之一,适用于解答“对 某一集合的所有元素、某种关系恒成立”,这样以全称判 断形式出现的题目,其原理是“结论若在某种特殊情况下 不真,则它在一般情况下也不真”,利用“小题小做”或 “小题巧做”的解题策略.

例 2 等差数列{an}的前 n 项和为 30,前 2n 项和为 100,则 它的前 3n 项和为 A.130 C.210
解析 选 C.

( C ) B.170 D.260

(特例法)取 n=1,依题意 a1=30,a1+a2=100,则

a2=70,又{an}是等差数列,进而 a3=110,故 S3=210,

1 变式训练 2 若 a>b>1,P= lg a· b,Q= (lg a+lg b), lg 2 a+b R=lg( ),则 ( B ) 2 A.R<P<Q C.Q<P<R
解析

B.P<Q<R D.P<R<Q
1 000,

3 取 a=100, b=10, 此时 P= 2, 2=lg Q=

R=lg 55=lg 3 025,比较可知 P<Q<R.

方法三

数形结合法

“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基 石,二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定 条件下可以互相转化,而数形结合法正是在这一学科特点 的基础上发展而来的.在解答选择题的过程中,可以先根 据题意,做出草图,然后参照图形的做法、形状、位置、 性质,综合图象的特征,得出结论.

例 3 函数 f(x)=1-|2x-1|,则方程 f(x)·x=1 的实根的个数 2 是 A.0
[解题导引]

( C ) B.1 C.2 D.3

若直接求解方程显然不可能, 考虑到方程可转 ?1? ?1? x 化为 f(x)=?2? ,而函数 y=f(x)和 y=?2?x 的图象又都可以画 ? ? ? ? 出,故可以利用数形结合的方法,通过两个函数图象交点 的个数确定相应方程的根的个数.
x

?1? 解析 方程 f(x)· =1 可化为 f(x)=?2?x,在 2 ? ? ?1? 同一坐标系下分别画出函数 y=f(x)和 y=?2?x ? ?

的图象,如图所示.可以发现其图象有两个 ?1? 交点,因此方程 f(x)=?2?x 有两个实数根. ? ?

[归纳拓展]

一般地,研究一些非常规方程的根的个数以及

根的范围问题,要多考虑利用数形结合法.方程 f(x)=0 的 根就是函数 y=f(x)图象与 x 轴的交点,方程 f(x)=g(x)的根 就是函数 y=f(x)和 y=g(x)图象的交点横坐标.利用数形结 合法解决方程根的问题的前提是涉及的函数的图象是我们 熟知的或容易画出的,如果一开始给出的方程中涉及的函数 的图象不容易画出,可以先对方程进行适当的变形,使得等 号两边的函数的图象容易画出时再进行求解.

1 变式训练 3 函数 y=|log x|的定义域为[a,b],值域为[0,2], 2 则区间[a,b]的长度 b-a 的最小值是 3 3 A.2 B. C.3 D. 2 4 1 解析 作出函数 y=|log x|的图象,如图所 2
示,由 y=0 解得 x=1;由 y=2,解得 x=4 1 或 x= .所以区间[a,b]的长度 b-a 的最小值 4 1 3 为 1- = . 4 4

( D )

方法四

筛选法

数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要 求的选项, 找到符合题意的正确结论. 筛选法(又叫排除法) 就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特 例,对于错误的选项,逐一剔除,从而获得正确的结论.

例 4 方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是 ( C ) A.0<a≤1 C.a≤1
解析

B.a<1

D.0<a≤1 或 a<0 1 当 a=0 时,x=-2,故排除 A、D.
选择具有代表性的值对选项进行排除是解决

当 a=1 时,x=-1,排除 B.故选 C.
[归纳拓展] 本题的关键.对“至少有一个负根”的充要条件取值进行 验证要比直接运算方便、易行.不但缩短时间,同时提高 解题效率.

变式训练 4 已知函数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的图象与 x 轴 的交点至少有一个在原点右侧,则实数 m 的取值范围是 ( D ) A.(0,1) C.(-∞,1)
解析

B.(0,1]

D.(-∞,1] 1 令 m=0,由 f(x)=0 得 x=3,适合,排除 A、B.

令 m=1,由 f(x)=0 得 x=1;适合,排除 C.

方法五

估算法

由于选择题提供了唯一正确的选择支,解答又无需过 程.因此,有些题目,不必进行准确的计算,只需对其数 值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判 断,这就是估算法.估算法往往可以减少运算量,但是加 强了思维的层次.

?x≤0 ? 例 5 若 A 为不等式组?y≥0 ?y-x≤2 ?

表示的平面区域,则当 a

从-2 连续变化到 1 时,动直线 x+y=a 扫过 A 中的那部 分区域的面积为 ( C ) 3 A. B.1 4 7 C. D.2 4 解析 如图知区域的面积是△OAB 去掉一个小直角三角 1 形.阴影部分面积比 1 大,比 S△OAB=2×2×2=2 小,故
选 C 项.

[归纳拓展]

“估算法”的关键是应该确定结果所在的大致

范围,否则“估算”就没有意义.本题的关键是所求值应该 比△AOB 的面积小且大于其面积的一半.

变式训练 5 已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距 离等于球半径的一半,且 AB=BC=CA=2,则球面面积 8 B. π 3 64 C.4π D. π 9 2 3 解析 ∵球的半径 R 不小于△ABC 的外接圆半径 r= , 3 16 2 2 则 S 球=4πR ≥4πr = 3 π>5π,故选 D. 是 16 A. π 9 ( D )

方法六

综合法

解任何一道选择题,解法都不是单一的.选择题的特征决 定了其解法的多样性,所以求解选择题,选对就行,常常 “不择手段”,无论用什么“策略”、“手段”都是无关 紧要的.在求解选择题的过程中,常常同时采用几种方法 进行分析、推理,联合作战,化常规为特殊,避免小题大 做,真正做到准确和快速.

例 6 如图所示,已知正六边形 P1P2P3P4P5P6, 下列向量的数量积中最大的是 —→ —→ A.P1P2 · 1P3 P —→ —→ B.P1P2 · 1P4 P —→ —→ C.P1P2 · 1P5 P —→ —→ D.P1P2 · 1P6 P ( )

2π π —→ —→ —→ —→ 由〈P1P2 · 1P6 〉= 和〈P1P2 ,P1P5 〉= ,直接排 P 3 2 —→ —→ —→ —→ 除 C、D,则只需比较P1P2 · 1P3 与P1P2 · 1P4 即可. P P 解析 设正六边形的边长为 a. π π —→ —→ —→ —→ ∵〈P1P2 · 1P3 〉= , 1P2 · 1P4 〉= , P 〈P P 6 3 —→ —→ —→ —→ —→ —→ ∴P1P2 · 1P3 =|P1P2 |· 1P3 |· P |P cos〈P1P2 ,P1P3 〉 π 3 2 =a· 3a· = a , cos 6 2 —→ —→ —→ —→ —→ —→ P1P2 · 1P4 =|P1P2 |· 1P4 |· P |P cos〈P1P2 ,P1P3 〉 π =a· cos =a2. 2a· 3 —→ —→ ∴数量积中最大的是P1P2 · 1P3 . P

答案

A

[归纳拓展]

求解选择题时,常常紧扣选择题的特征,利用

定义、特殊值检验、数形结合、局部反证等方法,先排除明 显有误的选项,从而缩小直接求解的范围,以提高解题速度 和准确程度.

4 变式训练 6 已知 f(x)=x +px+q 和 g(x)=x+x是定义在 A 5 ={x|1≤x≤ }上的函数, 对任意的 x∈A, 存在常数 x0∈A, 2
2

使得 f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0),且 f(x0)=g(x0),则 f(x)在 A 17 B. 4 41 C.5 D. 40 5 解析 由题设知 f(x)和 g(x)在[1, ]上的同一点 x0 处取得最 2
小值 f(x0),g(x0). 4 ∵g(x)=x+x ≥4,g(x)min=g(2)=4, 从而 f(x)=(x-2)2+4. 5 又 1≤x≤2,f(x)max=f(1)=5.

上的最大值为 5 A. 2

(C )


相关文档

高三数学二轮复习课件--专题八第1讲(1)选择题的解法与技巧
2012届高三数学二轮复习课件--专题八第1讲(1)选择题的解法与技巧
高考数学选择题的解题策略高三数学二轮专题复习第一讲课件
高三数学二轮专题复习第一讲高考数学选择题的解题策略课件
2013高考数学二轮复习专题演练9.1 解题方法技巧---选择题的解法
2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破30 考查抽样方法与用样本估计总体 理
2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破26 考查空间角与距离 理
(导学教程)2012届高三数学二轮专题复习课件:第二部分第一讲 选择题的解法
2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破7 考查定积分 理
电脑版