高一数学-三角函数01.角的概念的推广 精品

4.1 角的概念推广(第一课时) 教学目的: 1.掌握用“旋转”定义角的概念,理解并掌握“正角” “负角” “象限角” “终边相同的角”的含义。 2. 掌握所有与α 角终边相同的角(包括α 角)的表示方法 3.体会运动变化观点,深刻理解推广后的角的概念; 教学重点:理解并掌握正角负角零角的定义,掌握终边相同的角的表示方法. 教学难点:终边相同的角的表示. 教学过程: 一、复习引入: 1.复习:初中对角的定义: 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。角的范围是 [00 ,3600 ] . 2.生活中很多实例会不在范围 [00 ,3600 ] 内,如: 体操运动员转体 720?,跳水运动员向内、向外转体 1080? 经过 1 小时时针、分针、秒针转了多少度? 这些例子不仅不在范围 [0 ,360 ] ,而且方向不同,我们有必要用运动的思想来研究角的概念. 二、讲解新课: (一)角的概念的推广 1.“旋转”形成角(课件第 2 页,角的定义) 突出“旋转” 注意:“顶点”“始边”“终边” 2.“正角”与“负角”“0 角”(课件第 2 页,正负角;特例第 3 页,任意角第 4 页) 特别地,当一条射线没有作任何旋转时,我们也认为这时形成了一个角,并把这个角叫做零角.记法: 角 ? 或 ?? 可以简记成 ? 。 0 0 3.角的记法(课件第 2 页,角的记法) (二)象限角与轴线角(课件第 5 页) (三)终边相同的角 (课件第 6 页) 1.特例 ⑴观察:390?,?330?,1470 角,它们的终边都与 30?角的终边相同 ⑵探究:终边相同的角都可以表示成一个 0?到 360?的角与 k (k ? Z ) 个周角的和: 390?=30?+360? ?330?=30??360? 30?=30?+0×360? 1470?=30?+4×360? (k ? 1) (k ? ?1) (k ? 0) (k ? 4) ⑶归纳: 2.定义 3.注意以下四点: (1) k ? Z (2) ?是任意角; (3) k ? 360 与?之间是“+”号, 0 如 k ? 360 -30°,应看成 k ? 360 +(-30°); 0 0 (4)终边相同的角不一定相等,但相等的角,终边一定相同,终边相同的角有无数多个,它们相差 360°的整数倍. 三、讲解范例: 例 1 在 0 到 360 度范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它是哪个象限的角 (1) ?120? (2)640? (3) ? 950?12' 。 例 2 写出终边在 y 轴上的角的集合(用 0 到360 的角表示) 例 3 写出与下列各角终边相同的角的集合 S,并把 S 中在 ? 360? ~ 720? 间的角写出来: (1)60? (2) ? 21? 四、课堂练习: (3)363?14? 。 1. 锐角是第几象限的角?第一象限的角是否都是锐角?小于 90°的角是锐角吗?0°~90°的角是锐 角吗? 2.已知角的顶点与坐标系原点重合,始边落在 x 轴的非负半轴上,作出下列各角,并指出它们是哪 个象限的角? (1)420°,(2)-75°,(3)855°,(4)-510°. 五、小结 本节课我们学习了正角、负角和零角的概念,象限角的概念,要注意如果角的终边在坐标轴上, 就认为这个角不属于任何象限.本节课重点是学习终边相同的角的表示法.严格区分“终边相 同”和“角相等” ; “轴线角” “象限角”和“区间角” ; “小于 90°的角” “第一象限角” “0°到 90°的角”和“锐角”的不同意义. 六、作业:习题 4.1(P7) 1.(2) 、 (4) 、 (6) 、 (8) ;2.;3.(2) 、 (4) 、 (6) 、 (8) ;4;5.

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