新课标I版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题05 平面向量 Word版含解析


一.基础题组
1. 【2013 年河南省十所名校高三第三次联考试题】在△ABC 中,M 是 AB 边所在直线上任意一 点,若 CM =-2 CA +λ CB ,则 λ =( A.1 B.2 C.3

???? ?

??? ?

??? ?

) D.4

2. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试】已知点 A(6, 2) , B(1,14) ,则与 AB 共线 的单位向量为( A.( ) B.(

??? ?

12 5 12 5 , ? ) 或 (? , ) 13 13 13 13

5 12 ,? ) 13 13

C.(?

5 12 5 12 , ) 或( ,? ) 13 13 13 13

D.(?

5 12 , ) 13 13

3. 【河北省唐山市 2013 届高三第二次模拟考试】 a, b 是两个向量, | a |? 1 , | b |? 2 ,且

? ?

?

?

? ? ? ? ? (a ? b) ? a ,则 a 与 b 的夹角为(
(A) 30? 【答案】C 【解析】 试题分析: (B) 60?

) (C) 120? (D) 150?

? ? ? ?2 ? ? ?2 ? ? 1 ? (a ? b) ? a ? a ? b ? a ? a ? b a cos ? ? 1 ? 2 ?1? cos ? ? 0,? cos ? ? ? ,?? ? 120?. 2
考点:向量的夹角. 4. 【河北省保定市八校联合体 2014 届高三上学期第一次月考】 已知向量 a ? ?1,2 ? , b ? ? ?1,0 ? , 若 a ? ? b ? a 则实数 ? 等于( A. -5 B.

?

?

?

?

?

?

?



5 2

C. 5

D.5

5. 【河北衡水中学 2013~2014 学年度高三上学期二调高三数学试卷】在△ ABC 中,

AB ? BC ? 3 , ?ABC ? 30? , AD 是边 BC 上的高,则 AD ? AC 的值等于(
A.0 B.



9 4

C.4

D. ?

9 4

6. 【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考】已知向量

? ? ? ? ? ? ? a , b 满足 | a |? 1 , | b |? 2 , (a ? b ) ? a ,则向量 a 与向量 b 的夹角为



二.能力题组
1. 【河北衡水中学 2013~2014 学年度高三上学期二调高三数学试卷】在△ABC 所在平面上有

QA 三点 P、Q、R ,满足 PA ? PB ? PC ? AB, ? QB ? QC ? BC , RA ? RB ? RC ? CA ,
则 ?PQR 的面积与 ?ABC 的面积之比为( A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 )

?

?

?

?

??? ??? ???? ? ?

? ? ? ??? ??? ??? ??? ?

??? ?

2. 【石家庄市 2013 届高中毕业班第一次模拟】在Δ ABC 中, ?B =600,O 为Δ ABC 的外心,P 为劣弧 上一动点,且 OP ? xOA ? yOC ,则 x+y 的取值范围为_____.

AC

(x,y∈ R )

【答案】[1,2] . 【解析】 试题分析:如图建立直角坐标系,O 为坐标原点,设 C(1,0) ?P , O C

?? ,

考点:向量坐标运算、三角函数. 3. 【中原名校联盟 2013——2014 学年高三上期第一次摸底考试】已知| a |=1,| b |=

r

r

r r r r ? 3 ,且 a , b 的夹角为 ,则| a - b |的值为_________. 6

三.拔高题组

1. 【山西省山西大学附中 2014 届高三 9 月月考题】 已知 ?ABC 的外接圆半径为 1, 圆心为 O,

??? ? ??? ? ???? ? ???? ??? ? 且 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 ,则 OC ? AB 的值为(
A. ?



1 5

B.

1 5

C.

?

6 5

D.

6 5

2. 【山西省山西大学附中 2014 届高三 9 月月考题数学】已知 ?ABC 的外接圆半径为 1,圆心

??? ? ??? ? ??? ? ? ???? ??? ? 为 O,且 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 ,则 OC ? AB 的值为(
A. ?

) D.

1 5

B.

1 5

C.

?

6 5

6 5

3. 【河北衡水中学 2013~2014 学年度高三上学期二调高三数学试卷】 在直角三角形 ABC 中,

?ACB ? 90? , AC ? BC ? 2 ,点 P 是斜边 AB 上的一个三等分点,则

??? ??? ??? ??? ? ? ? ? CP ? CB ? CP ? CA ?




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