2014高考数学二轮解答题专项训练及答案-解答题专项训练概率与统计

专题升级训练 解答题专项训练(概率与统计) 1.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用 7 局 4 胜制(即先胜 4 局者获胜,比赛结 束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同. (1)求甲以 4 比 1 获胜的概率; (2)求乙获胜且比赛局数多于 5 局的概率; (3)求比赛局数的分布列. 2.为了在某次比赛中取得好成绩,某代表队已组织了多次比赛演练.某次演练中,该队共派出甲、 乙、丙、丁、戊五位选手进行 100 米短跑比赛,这五位选手需通过抽签方式决定所占的跑道. (1)求甲、乙两位选手恰好分别占据 1,2 跑道的概率; (2)若甲 、乙两位选手之间间隔的人数记为 X,求 X 的分布列和数学期望. 3.我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水,计划在本 市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准 a,用水量不超过 a 的部分按照平价 收费,超过 a 的部分按照议价收费).为了较为合理地确 定出这个标准,通过抽样获得了 100 位居民某 年的月均用水量(单位:t),制作了频率分布直方图. (1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失,请在图中将其补充完整; (2)用样本估计总体,如果希望 80%的居民每月的用水量不超出标准 a,则月均用水量的最低标准 定为多少吨,并说明理由; (3)若将频率视为概率,现从该市某大型生活社区随机调查 3 位居民的月均用水量(看作有放回的 抽样),其中月均用水量不超过(2)中最低标准的人数为 X,求 X 的分布列和均值. 4.某品牌的汽车 4S 店,对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:已知 分 3 期付款的频率为 0.2,4S 店经销一辆该品牌的汽车,顾客分 1 期付款,其利润为 1 万元;分 2 期或 3 期付款,其利润为 1.5 万元;分 4 期或 5 期付款,其利润为 2 万元.用 η 表示经销一辆汽车的利润. 付 款 方 1期 式 频 数 40 20 a 10 b 分 2期 分 3期 分 分 4期 分 5期 (1)求上表中的 a,b 值; (2)若以频率作为概率,求事 件 A:“购买该品牌汽车的 3 位顾客中,至多有 1 位采用 3 期付款”的概 率 P(A); (3)求 η 的分布列及数学期望 E(η). 5.现有 4 个人去参加春节联欢活动,该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性,约 定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢,掷出点数为 1 或 2 的人去参加 甲项目联欢,掷出点数大于 2 的人去参加乙项目联欢. (1)求这 4 人中恰好有 2 人去参加甲项目联欢的概率; (2)求这 4 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率; (3)用 X,Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙项目联欢的人数,记 ξ=|X-Y|,求随机变量 ξ 的分布列 与数学期望 E(ξ). 6.某商店试销某种商品 20 天,获得如下数据: 日销售 量(件) 频数 0 1 1 5 2 9 3 5 试销结束后 (假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品 3 件,当天营业 结束后检查存货.若发现存货少于 2 件,则当天进货补充至 3 件,否则不进货.将频率视为概率. (1)求当天商店不进货的概率; (2)记 X 为第二天开始营业时该商品的件数, 求 X 的分布列和数学期望. 7.省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员.现将这两所体校中的 20 名备选学生的身高绘制 成如下茎叶图(单位:cm): 若身高在 180 cm 以上(包括 180 cm)定义为“高个子”,身高在 180 cm 以下(不包括 180 cm)定义为 “非高个子”. (1)用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5 人,如果从这 5 人中随机选 2 人,那么至 少有一个是“高个子”的概率是多少? (2)若从所有“高个子”中随机选 3 名队员,用 ξ 表示乙校中选出的“高个子”人数,试求出 ξ 的分布列 和数学期望. 8.为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革,郑州市教育局举办了全市 中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛,共有 200 名学生参加,为了解成绩情况,从中抽取 50 名学生的 成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题: 分组 一 0.5 二 0.5 三 0.5 60.5~7 70.5~8 5 80.5~9 8 b 5 0 1 .36 d e 频 数 a 1 率 0 .26 c 0 频 90.5~1 四 00.5 合计 (1)若用系统抽样的方法抽取 50 个样本,现将所有学生随机地编号为 000,001,002,…,199,试写出 第二组第一位学生的编号; (2)求出 a,b,c,d,e 的值(直接写出结果),并作出频率分布直方图; (3)若成绩在 95.5 分以上的学生为一等奖,现在,从所有一等奖 同学中随机抽取 5 名同学代表学校 参加决赛,某班共有 3 名同学荣获一 等奖,若该班同学参加决赛人数记为 X,求 X 的分布列和数学期 望. ## 1.解:(1)由已知,甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是. 记“甲以 4 比 1 获胜”为事件 A, 则 P(A)=··. (2)记“乙获胜且比赛局数多于 5 局”为事件 B. 因为乙以 4 比 2 获胜的概率为 P1=··, 乙以 4 比 3 获胜的概率为 P2=··, 所以 P(B)=P1+P2=. (3)设比赛的局数为 X,则 X 的可能取值为 4,5,6,7. P(X=4)=2, P(X=5)=2··, P(X=6)=2··, P( X=7)=2··. 比赛局数的分布列为: X 4 5 P 6 7 2.解:(1)设“甲、乙两位选手恰好分别占据 1,2 跑道”为事件 A,则 P

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