福建省福州市2015届高中毕业班第二次质量检测数学理试题及答案

2015 年 福 州 市 高 中 毕 业 班 质 量 检 测 理科数学能力测试 (完卷时间:120 分钟;满分:150 分) 注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷的密封线内填写 学校、班级、准考证号、姓名; 2. 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 全卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 参考公式: 2.球的表面积、体积公式: 1.样本数据 x1 , x2 , , xn 的标准差 4 S ? 4?R 2 , V ? ?R3 , 1? 2 2 2 s? x1 ? x ? ? ? x2 ? x ? ? ? ? xn ? x ? ? , ? 3 ? n? 其中 R 为球的半径. 其中 x 为样本平均数; 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题所给的四个选项中有 且只有一个选项是正确的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上. ) 1. 已知全集 U ? R ,集合 M ? ?x ?2 ? x ? 2? , P ? x y ? x ,则 M A. ? ?2,0 ? B. ??2,0? C. ?0,2 ? ? ? ?? P ? 等于 U D. ? 0, 2 ? 2. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知角 ? 的顶点与点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上 ? 一点 M 的坐标为 ( 3,1) ,则 cos(? ? ) 的值是 3 A. ?0.5 B.0 C. 0.5 1 2 开始 D.1 3. 在等差数列 ?an ? 中,若 a2 ? 1 , a8 ? 2a6 ? a4 ,则 a 5 的值是 A. ? 5 4. 若 a ? ? xdx, b ?? 2 4 S ? 0, n ? 1 S ? S ? ? ?1? n B. ? 4 1 2 C. D. 5 2 n ? n ?1 n 2015? 2 4 4 dx, c ?? 2dx ,则 a , b, c 的大小关系为 2 x 否 是 输出 S 结束 A. a ? b ? c C. b ? c ? a B.1 率为 A. B. b ? a ? c D. c ? b ? a C. 0 5. 执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为 第 5 题图 A. ?1 D. ?2014 6. 在棱长为 3 的正方体内任取一点 P ,则点 P 到该正方体的六个面的距离的最小值不大于 1 的概 1 27 B. ? 162 C. 1 ? ? 162 D. 26 27 7. “直线 l 垂直于平面 ? ”的一个必要不充分条件是 A.直线 l 与平面 ? 内的任意一条直线垂直 B.过直线 l 的任意一个平面与平面 ? 垂直 C.存在平 行于直线 l 的直线与平面 ? 垂直 D.经过直线 l 的某一个平面与平面 ? 垂直 GE F ? 8. 已知 ?EFH 是边长为 1 的正三角形, 动点 G 在平面 EFH 内. 若 EG ? EF ? 0 , 则H | HG |? 1 , 的取值范围为 1 A. [?1, ? ) 2 3 3 C. ( ? , ? ] 2 4 1 B. [?1, ? ] 2 3 1 D. ( ? , ? ) 2 2 满 足 : ?x1 , x2 ? [?1, 1] , 都 有 1 第 8 题图 9. 若 函 数 f ( 1 x? ) f ( x) f( ? x )? 2 ?1 ? x, x ? 0, f ( x) ? ? .对于函数 g ( x) ? x3 ? x , h( x) ? ? 成立,则称 有 x 2 x ?cos x, x …0 A. g ( x ) ? ? 且 h( x ) ? ? C. g ( x ) ? ? 且 h ( x ) ? ? B. g ( x ) ? ? 且 h ( x ) ? ? D. g ( x ) ? ? 且 h( x ) ? ? 10.某医务人员说: “包括我在内,我们社区诊所医生和护士共有 16 名.无论是否把我算在内,下 面说法都是对的.在这些医务人员中:护士多于医生;女医生多于女护士;女护士多于男护士; 至少有一名男医生. ”请你推断说话的人的性别与职业是 A.男医生 B.男护士 C.女医生 D.女护士 第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置上. ) 11. 已知 a, b ? R , i 为虚数单位,若 a ? i = 2 + bi ,则 (a ? bi) ? 2 ★★★ . 12. ( x2 ? a2 ? 2a)4 展开式的常数项为 280 ,则正数 a ? x2 ★★★ . 13. 已知抛物线 ? : y 2 ? 4 x 的焦点为 F , P 是 ? 的准线上一点, Q 是直线 PF 与 ? 的一个交点.若 PQ ? 2 QF学优网 ,则直线 PF 的方程为 ★ ★ ★ . 1 14.已知一组正数 x1 , x2 , x3 的方差 s2 ? ( x1 2 ? x2 2 ? x3 2 ?12) ,则数据 x1 ? 1, x2 ? 1, x3 ? 1的平均数为 3 ★★★ . 15.已知函数 f ? x ? ? x ? sin x ,有下列四个结论: ① 函数 f ? x ? 的图象关于 y 轴对称; ② 存在常数 T ? 0 ,对任意的实数 x ,恒有 f ? x ? T ? ? f ? x ? 成立; ③ 对于任意给定的正数 M ,都存在实数 x0 ,使得 f ? x0 ? …M ; ④ 函数 f ? x ? 的图象上至少存在三个点,使得该函数在这些点处的切线重合. 其中正确结论的序号是 ★ ★ ★ (请把所有正确结论的序号都填上). 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出

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