2018届高三理科数学(新课标)二轮复习专题整合突破习题:专题三 三角函数 专题能力训练10 Word版 含答案

专题能力训练 10 三角变换与解三角形 能力突破训练 1.在△ABC 中,若 sin A≤sin B+sin C-sin Bsin C,则 A 的取值范围是( 2 2 2 ) A. B. C. D. 2.已知 =- ,则 sin α+cos α 等于( ) A.- B. C. D.- 3.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B= A. B. ac,则角 B 的值为( ) C. D. 4.在△ABC 中,∠ABC= ,AB= ,BC=3,则 sin∠BAC 等于( ) A. B. C. D. 5.(2017 湖 北 七 市 一 调 ) 已 知 △ABC 中 , 角 A,B,C 对 边 分 别 为 a,b,c,C=120°,a=2b, 则 tan A= . 6.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cos A= ,cos C= ,a=1,则 b= . 7. 设 △ABC 的 内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c, 若 三 边 的 长 为 连 续 的 三 个 正 整 数 , 且 A>B>C,3b=20acos A,则 sin A∶sin B∶sin C= . 8.在△ABC 中,a2+c2=b2+ (1)求 B 的大小; (2)求 cos A+cos C 的最大值. ac. 9.(2017 北京,理 15)在△ABC 中,∠A=60°,c= a. (1)求 sin C 的值; (2)若 a=7,求△ABC 的面积. 10.设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=btan A,且 B 为钝角. (1)证明:B-A= ; (2)求 sin A+sin C 的取值范围. 11.设 f(x)=sin xcos x-cos2 (1)求 f(x)的单调区间; . (2)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 f =0,a=1,求△ABC 面积的最大值. 思维提升训练 12.若 0<α< ,- <β<0,cos ,cos ,则 cos 等于( ) A. B.- C. D.- 13.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 csin A=acos C.当 大值时,角 A 的大小为( A. B. ) C. D. sin A-cos 取最 14.(2017 湖北荆州一模)在△ABC 中,边 AB 的垂直平分线交边 AC 于点 D,若 C= ,BC=8,BD=7, 则△ABC 的面积为 . sin ,α∈ ,则 sin 4α 的值为 . . . 15.(2017 河北石家庄二检)已知 sin 16.在锐角三角形 ABC 中,若 sin A=2sin Bsin C,则 tan Atan Btan C 的最小值是 17.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, <C< ,且 (1)判断△ABC 的形状; (2)若| |=2,求 的取值范围. 参考答案 专题能力训练 10 1.C 解析由正弦定理,得 a ≤b +c -bc, 由余弦定理,得 a2=b2+c2-2bccosA, 则 cosA 0<A<π,∴0<A 2 2 2 三角变换与解三角形 能力突破训练 2.D 解析 =- =2cos cosα+ sinα=- , ∴sinα+cosα=- ,故选 D. 3.D 解析由(a2+c2-b2)tanB= ac,得 ,即 cosB= ,则 sinB= ∵0<B<π,∴角 B 为 4.C ABC=( 解 析 在 △ABC )2+32-2 故选 D. 中 , 由 余 弦 定 理 , 得 AC2=BA2+BC2-2BA· BCcos ∠ 3cos =5.解得 AC= 由正弦定理 ,得 sin∠BAC= 5 解析借助题设条件,先运用正弦定理将三角形中的边的关系转化化归为角的关系,再求解 含角 A 的三角方程. 由正弦定理可得 sinA=2sinB,因为 B=180°-A-120°=60°-A, 所以 sinA=2sin(60°-A),即 sinA= cosA-sinA, 所以 2sinA= cosA,故 tanA= 6 解 析 因 为 cosA= ,cosC= , 且 A,C 为 △ABC 的 内 角 , 所 以 sinA= ,sinC= ,sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= 又因为 7.6 ∶ 5 ∶ 4 3b=20(b+1) ,所以 b= 解 析 ∵ A>B>C, ∴ a>b>c. 设 a=b+1,c=b-1(b>1, 且 b ∈ N*), 由 3b=20acosA 得 ,化简,得 7b2-27b-40=0.解得 b=5 或 b=- (舍去),∴a=6,c=4, ∴sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4. 8.解(1)由余弦定理及题设得 cosB= 又因为 0<B<π,所以 B= (2)由(1)知 A+C= cosA+cosC= cosA+cos = cosA- cosA+ sinA = cosA+ sinA=cos 因为 0<A< , 所以当 A= 时, cosA+cosC 取得最大值 1. 9.解(1)在△ABC 中,因为∠A=60°,c= a, 所以由正弦定理得 sinC= (2)因为 a=7,所以 c= 7=3. 由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA 得 72=b2+32-2b×3 ,解得 b=8 或 b=-5(舍). 所以△ABC 的面积 S= bcsinA= 8×3 =6 10.(1)证明由 a=btanA 及正弦定理,得 , 所以 sinB=cosA,即 sinB=si

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