高一数学-三角函数35(4.8.5) 精品

4.8 正弦函数、余弦函数的图象和性质(5) 教学目的: 1.理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义; 2.会求简单函数的最小正周期和单调区间; 教学重点:正、余弦函数的性质 教学难点:正、余弦函数性质的理解与应用 教学过程: 一、复习引入: y=sinx,x∈R 和 y=cosx,x∈R 的图象和性质: 函 数 y=sinx y 1 y=sinx o x y=cosx y 1 -1 o y=cosx x 图 象 -1 定 义 域 值 域 (-∞,+∞) [-1,1] (-∞,+∞) [-1,1] 当 x=2kπ ,ymax=1 当 x=2kπ +π ,ymin=-1 偶函数 2π x∈[2kπ ,(2k+1)π ]递减 x∈[(2k-1)π ,2kπ ]递减 表中 k ? Z 最 值 ? 当x= 2kπ + ,ymax=1; 2 3? 极大 当 x= 2kπ + ,ymin=-1 2 奇函数 2π x∈[2kπ - 奇偶性 最小正周期 单 调 性 ? ? ,2kπ + ]递增 2 2 ? 3? x∈[2kπ + ,2kπ + ]递减 2 2 二、讲解范例: 例 1.函数 y=sin4x+cos4x 的最小正周期为 . 2 2 例 2(1)求函数 y=2sin 2x+4sin2xcos2x+3cos 2x 的周期. ? (2)求函数 y ? 4sin 3( ? x) 的周期. 6 例 3 求函数 f(x)=sin6x+cos6x 的周期,并求 f(x)的最大值和最小值. 例 4 求函数 y=|sinx|+|cosx|的最小正周期. 例5 已知函数f ( x) ? 2a sin x cos x ? 2b cos 2 x, ? 3 3 且f ( ) ? 6 ? , f (0) ? 8. 6 2 (1)求a, b的值及f ( x)的周期和最大值; (2)若? ? ? ? k? (k ? Z ), 且?、? 是方程f ( x) ? 0 的两个根,求 tan(? ? ? )的值. 例6 设 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 其 图 象 关 于 x=1 对 称 , 对 任 意 的 1 x1 , x2? [ 0 , 都有 ], f x ( x ( f ) 2x ( ). 1? 2 ? ) f 1x 2 1 1 (1) 设 f(1)=2,求 f ( ), f ( ) ; 2 4 (2) 证明 f(x)是周期函数. 例 7 (1)若函数 f(x)(x∈R)的图象关于直线 x=a 与 x=b(b>0)都对称,求证 f(x)是周期函数, 且 2(b-a)是它的一个周期; (2)若函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数 a∈R+),则 f(x)是周期函数,且 6a 是它的一个周期. 三、作业 《精析精练》P44 智能达标训练

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