高一数学-三角函数36(4.8.6) 精品


4.8 正弦函数、余弦函数的图象和性质(6) 教学目的: 1.理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义; 2.掌握三角函数最值问题的一些常见类型和解题方法. 教学重点:正、余弦函数的性质 教学难点:正、余弦函数性质的理解与应用 教学过程: 一、复习引入: y=sinx,x∈R 和 y=cosx,x∈R 的图象和性质: 函 数 y=sinx y 1 y=sinx o x y=cosx y 1 -1 o y=cosx x 图 象 -1 定 义 域 值 域 (-∞,+∞) [-1,1] (-∞,+∞) [-1,1] 当 x=2kπ ,ymax=1 当 x=2kπ +π ,ymin=-1 偶函数 2π x∈[2kπ ,(2k+1)π ]递减 x∈[(2k-1)π ,2kπ ]递减 表中 k ? Z 最 值 ? 当x= 2kπ + ,ymax=1; 2 3? 极大 当 x= 2kπ + ,ymin=-1 2 奇函数 2π x∈[2kπ - 奇偶性 最小正周期 单 调 性 ? ? ,2kπ + ]递增 2 2 ? 3? x∈[2kπ + ,2kπ + ]递减 2 2 二、讲解范例: 例 1 a、b 是不相等的正数. 求 y= a cos2 x ? b sin 2 x ? a sin 2 x ? b cos2 x 的最大值和最小值. ? 条件下,求 y=cos2x-sinxcosx-3sin2x 的最大值和最小值. 2 例 3 求 f(x)=sin4x+2sin3xcosx+sin2xcos2x+2sinxcos3x+cos4x 的最大值和最小值. 例 4 求函数 y=cos2x-3sinx 的最大值. ? 例 5 已知|x|≤ ,求函数 y=cos2x+sinx 的最小值. 4 例 2 在 0≤x≤ 5 3 ? 例 6 求函数 y=sin2x+acosx+ a- (0≤x≤ )的最大值. 8 2 2 例 7 已知 y=2sinθ cosθ +sinθ -cosθ (0≤θ ≤π ),求 y 的最大值、最小值. 三、作业: 《绿色通道》 四十八 1~19, 22.

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