数学-南京市职业学校2015年对口单招高三第一次调研考试数学试题

南京市 2015 年职业学校对口单招高三年级第一次调研考试 数学 试卷 本试卷分满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试号等项目。 2.本试卷所有试题的答案均写在答题卡上的指定位置。 3.选择题用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡 上无效。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题列出的四个选项中,只有一 项符合要求. ) 1.已知集合 U ? {0,1, 2,3, 4}, A ? {x | ( x ? 2)( x ? 4) ? 0} , B ? ?1,2,4? 则 CU A I B ? ( ▲ ) A.{1} 2. “ 0 ? k ? 3 ”是方程 A.充分不必要条件 C.充要条件 3.已知 ? A. (? B.{2,4} 2 2 C.{0,1,3} D.{0,1,2,4} ( ▲ ) x y + ? 1 表示双曲线的 k +1 k ? 5 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ? 6 ?? ? ? ? 2? ,则 ? ? ? 的范围是 3 B . (? ( ▲ ) C. (? 5? 5? , ) 6 6 ? 3 ? ,0) 5? ,0) 6 ? D . (? 5? ? , ) 6 2 ( ▲ ) ? 4.正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中, AB1 与 C1 D 1 所成的角 A.30 5.已知函数 f ( x) ? ? A.1 B. 45 C. 60 D. 90 ?2 x( x ? 0) ,若 f (a) ? f (1) ? 0 ,则实数 a 的值等于 ? x ? 1( x ? 0) B . ?1 C.3 D . ?3 ( ▲ ) 6.在 V ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c ,且 A. sin A 3cos C ? ,则角 C 是( ▲ ) a c ? 6 B. ? 4 C. ? 3 2 D. ? 3 ( ▲ ) 7.已知 cos ? ? ? , ? ? (? , A. ? 3 5 3 4 D. 5 5 r r r r r r r 8.向量 a , b ,满足 | a |? 4 , | b |? 2 ,且 (a ? b) ? b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角 5 A. ? 6 2 B. ? 3 C. 1 3? ) ,则 sin(? ? ? ) ? 2 3 4 B. C. ? 5 5 ( ▲ ) ? 2 D. ? 3 9.若二项式 ( x 2 ? ) n 的展开式中,含 x14 的项是第 3 项,则 n=( ▲ ) A.8 A. 4 x ? y ? 1 ? 0 C. 4 x ? y ? 2 ? 0 B .9 C.10 B. 4 x ? y ?1 ? 0 D. 4 x ? y ? 2 ? 0 D.11 ( ▲ ) 1 x 10.与直线 x ? 4 y ? 4 ? 0 垂直,且与抛物线 y ? 2 x2 相切的直线方程为 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填写在题中的横线上. ) 11.已知复数 Z1 ? 1 ? 2i, Z2 ? ?2 ? 3i ,则 Z1 ? Z 2 的共轭复数是 12. 已知圆 C 的参数方程为 ? ▲ . ? x ? 2cos? 若将坐标轴原点平移到点 O '(1, 2) , (? 为参数) , ? y ? 2 ? 2sin ? ▲ . 则圆 C 在新坐标系中的标准方程为 ? x ≥ ?1 ? 13.设 z ? x ? y ,且实数 x, y 满足 ? y ≤ 3 ,则 z 的最大值是 ? x ? y + 1≤ 0 ? ▲ . b 14.已知偶函数 f ( x) ? ax2 ? (b ? 1) x ? c 的定义域为 (b, a ? 1) ,那么 a ? ▲ . 15. 如图, 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,BC ? CC1 ? 2a ,?CAB ? 90 , AC ? o 2a .则 点 B 到平面 AB1C 的距离为 ▲ . C1 A1 C 第15题图 A B1 B 三、解答题(本大题共 8 小题,共 90 分) 16. (本题满分 8 分)已知 f ( x) ? log 1 2 x ? 1 ,求函数 f ( x) 的定义域. 3 17. (本题满分 8 分)已知函数 f ( x ) 的定义域为(-1,2) ,且 f ( x ) 在定义域上单调递减,(1) 求函数 f (1 ? x) 的定义域; (2)若 f (1 ? a) ? f (a 2 ? 1) ,求 a 的取值范围. 18. (本题满分 10 分)某中学选派 10 名同学参加南京“青奥会”青年志愿者服务队(简称 “青志队” ) ,他们参加活动的天数统计如表所示. 参加活动天数 参加活动的人数 1 1 3 3 4 6 (1)从“青志队”中任意选 3 名同学,求这 3 名同学中恰好有 2 名同学参加活动天数相 2 等的概率; (2)从“青志队”中任选两名同学,用 X 表示这两人参加活动的天数之差,求 X ? 1 的 概率. 19. (本题满分 12 分)已知递增的等差数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 ,且 a1 , a2 , a5 成等比数列. (1)求等差数列 ?an ? 的通项 an ; (2)设 bn ? an ? 2an ?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . 20. (本题满分 10 分)已知 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ? 1 . (1)求 f ( ? 12 ) 的值; , ] ,求 f ( x) 的值域. 12 2 (2)若 x ? [? ? ? 21. (本题满分 12 分)某果园中

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