上海市金山中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 (2)

金山中学 2017-2018 学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷 (考试时间:90 分钟 满分:100 分) 一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,考生必须在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果,每个空格填对得 3 分,否则一律得零分. 1. 计算: lim 2. 若 sin ? ? 2n ? _______ . n ?? 3 n ? 1 3 ? ,且 ? ? ( , ? ) ,则 tan ? = 5 2 2 . 3. 利用数学归纳法证明 “1 ? a ? a ? 立时,等号左边是 ? a n?1 ? . 1 ? a n?2 (a ? 1,n ? N ? ) ” , 在验证 n ? 1 成 1? a 4. 函数 y ? 2 sin 2 x 的最小正周期为___________. sin ? ? 2 cos ? ? 2 sin ? ? cos ? 1 6. 函数 y ? arccos x 在 x ? ( ?1, ] 的值域是 2 5. 已知 tan ? ? 2 ,则 . . 7 . 设等比数列 {an } 的首项为 a1 ,公比为 q(q ? 0) ,所有项和为 1,则首项 a1 的取值范围 是 . 8. 已知数列 ?an ?满足: a1 ? a2 ? 1 , a n ? 1 ? a6 ? a1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? a n ? 2 4 ?n ? 3, n ? N ? ,则 ? . * 9. 对于函数 f ( x) 和实数 M ,若存在 m, n ? N ,使 f (m) ? f (m ? 1) ? f (m ? 2) ? ? ? f (m ? n) ? M 成立,则称 (m, n) 为函数 f ( x) 关于 M 的一个“生长点” .若 (1,2) 为函 数 f ( x) ? cos? ?? ?? ,则 M ? x ? ? 关于 M 的一个“生长点” 3? ?2 . 10. 如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作两个 半圆,设 OA ? 1 ,则阴影部分的面积是 11. 对任意的 ? ? ? 0, . 1 4 ? ?? ? 2m ? 1 恒成立,则实 ? ,不等式 2 ? sin ? cos 2 ? ? 2? . 数 m 的取值范围是 12.已知函数 f n ( x) ? ? sin nx (n ? N * ) ,关于此函数的说法正确的序号是 sin x ? . ① fn ( x) (n ? N ) 为周期函数; ② fn ( x) (n ? N ) 有对称轴; ? 0) 为 fn ( x) (n ? N ) 的对称中心 ;④ fn ( x) ? n (n ? N ) . ③ ( , π 2 * 二、选择题(本大题满分 12 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生必须 在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 3 分,否则一律得零分. 13. 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 “ a cos B ? b cos A ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 a , b , c ,则“ a ? b ”是 ( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 14.同时具有性质: ①最小正周期是 ? ; ②图像关于直线 x ? 上是 “单调递增函数”的一个函数可以是 ? 3 对称; ③在区间 ? ( ? 5? ? ,? ? ?6 ? ) ? ) 6 ? C. y ? cos(2 x ? ) 3 A. y ? cos( ? x 2 B. y ? sin(2 x ? ?? ) 6 ? D. y ? sin(2 x ? ) 6 15. 已知数列 ?a n ? ,对于任意的正整数 n , a n ? ? (1 ? n ? 2016 ) ?1 , ? ,设 Sn 表示数 1 n ?2016 ? 2 ? ( ) . ( n ? 2017 ) ? 3 ? ( ) . 列 ?a n ? 的前 n 项和.下列关于 lim S n 的结论,正确的是 n ? ?? A. lim Sn ? ?1 n??? B. lim S n ? 2015 n ? ?? C. lim S n ? ? n??? (1 ? n ? 2016 ) ?2016 , ( n? N * ) ) ?? 1 . (n ? 2017 D.以上结论都不对 16. 德国数学家科拉茨 1937 年提出了一个著名的猜想: 任给一个正整数 n , 如果 n 是偶数, 就将它减半 (即 n );如果 n 是奇数,则将它乘 3 加 1(即 3n ? 1 ),不断重复这样的运 2 算,经过有限步后,一定可以得到 1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能 否定,现在请你研究:如果对正整数 n (首项)按照上述规则施行变换后的第 6 项为 1 (注:1 可以多次出现),则 n 的所有不同值的个数为 A.3 B.4 C.5 D.32 ( ) 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤. 17. (本题满分 8 分) 已知 ? ? ?0, ? ? , sin ? ? cos ? ? 解: 18. (本题满分 10 分,共有 2 小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 5 分) 已知顶点在单位圆上的 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 1 .求 sin 2? 和 sin ? ? cos ? 的值. 5 2a cos A ? c cos B ? b cos C . (1) cos A 的值; (2)若 b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积. 2 2 解: 19. (本题满分 10 分,共有 2 小题,第 1 小题满

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