【安徽省2014届高三寒假作业 数学8 ]


高三数学寒假作业 8
一、选择题: (1)设集合 M ? x x ? 3n ? 1, n ? Z , N ? y y ? 3n ? 1, n ? Z ,若 x0 ? M , y0 ? N ,则

?

?

?

?

x0 y0 与 M , N 的关系是( )
(A) x0 y 0 ? M (B) x0 y 0 ? N (C) x0 y 0 ? M ? N (D) x0 y0 ? M ? N

(2)已知 ? 、 ? 、? 为互不重合的三个平面,命题 p : 若 ? ? ? ,? ? ? ,则 ? // ? ;命题 q : 若 ? 上不共线的三点到 ? 的距离相等,则 ? // ? 。对以上两个命题,下列结论中正确的 是( ) (A)命题“ p 且 q ”为真 (C)命题“ p 或 q ”为假 (3)若关于 x 的方程 log 1 ?
2

(B)命题“ p 或 ? q ”为假 (D)命题“ ? p 且 ? q ”为假

m 在区间(0,1)上有解,则实数 m 的取值范围是( ) 1? m
(C) (??,1) ? (2,??) (D) (??,0) ? (1,??)

(A) (0,1)

(B) (1,2)

(4)已知两个等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 A n 和 Bn ,且

An 7n ? 45 , ? Bn n?3

则使得 (A)1

an 为整数的正偶数时, n 的值是( ) bn
(B)2 (C)5 (D)3 或 11

e x ? e? x (5)已知函数 f ? x ? ? ln ,则 f ( x ) 是( ) 2
(A)非奇非偶函数,且在 ? 0, ??? 上单调递增 (C)非奇非偶函数,且在 ? 0, ??? 上单调递减 (B)奇函数,且在 R 上单调递增 (D)偶函数,且在 R 上单调递减

(6)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=1,AC=2, BC =

3 ,D,E 分别是 AC1 和 BB1 的中点,则直线 DE 与平面
BB1C1C 所成的角为( ) (A)

? 2
( 7 )

? ? ? (B) (C) (D) 6 4 3







f ( x) ? ax2 ? b(a ? 0), 若? f ( x)dx ? 3 f ( x0 ),则x0 ?
0

3



) (B) 2 (C) ? 3 (D)2

(A) ? 1

(8)已知等比数列 {an } 的公比q>0且q ? 1,又a6 ? 0 ,则( ) (A) a5 ? a7 ? a4 ? a8 (C) a5 ? a7 ? a4 ? a8 (B) a5 ? a7 ? a4 ? a8 (D) | a5 ? a7 |?| a4 ? a8 |

(9)已知数列{ an }满足 log3 an ?1 ? log 3 an?1 ( n ? N*) ,且 a2 ? a4 ? a6 ? 9 ,则 (A) ? log 1 (a5 ? a7 ? a9 ) 的值是( )
3

1 5

(B) ?5

(C)5

(D)

1 5

二、填空题: ( 10 ) 数 列 {an }的前n项和为S n , 满足S n ?

3 n 3 1 an ? ? , 设bn ? log 3 (an ? ) , 则 数 列 2 2 4 2

{

1 } 的前 19 项和为 bn ? bn?1
1 2 1 2
8 2



( x ? ) ? a 0 ? a1 x ? a 2 x ? ? ? a7 x ? a8 x , 其中 a k (k ? 0,1,2,? ,7,8) 都是常数, (11)
7 8

则 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ? ? 7a7 ? 8a8 的值为 ( 12 ) 已 知 函 数 f ( x) ? sin ?x ? 3 sin ?x cos ?x, x ? R, 又f (? ) ? ?
2

1 1 , f (? ) ? , 若 2 2

3 | ? ? ? | 的最小值为 ? ,则正数 ? 的值为 4
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.设数列 {an } 满足: a1 ? 2, an ?1 ? an ? 证明: an ?

1 (n ? N ? ) . an

2n ? 1 对 n ? N ? 恒成立;

14. 如 图 , 在 三 棱 锥 P ? ABC 中 , P A ? A C, PA ? AB , PA ? AB , ?ABC ? , 点 D , E 分别在棱 PB, PC 上,且 DE // BC , 2 (I)求证: BC ? 平面 PAC ; (II)当 D 为 PB 的中点时,求 AD 与平面 PAC 所成的角的大小; (III)是否存在点 E 使得二面角 A ? DE ? P 为直二面角?并说明理由.

?
3



?BCA ?

?

15.(已知函数 f ( x) ? ln x ?

1 2 ax ? 2 x(a ? 0). 2

(I)若函数 f ( x ) 在定义域内单调递增,求 a 的取值范围; (II)若 a ? ?

1 1 且关于 x 的方程 f ( x ) ? ? x ? b 在 ?1, 4? 上恰有两个不相等的实数根,求实 2 2

数 b 的取值范围。


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