2014年高考杭二中一模理科数学试卷(含详细解答)

绝密★考试结束前 2014 年普通高等学校招生适应性考试(一) 数 学(理科) 姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部分 3 至 4 页。 满分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 (共 50 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位 置上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂 其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式: 球的表面积公式 柱体的体积公式 S=4πR2 球的体积公式 V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 台体的体积公式 V= 4 3 πR 3 其中 R 表示球的半径 锥体的体积公式 V= 1 h(S1+ S1 S 2 +S2) 3 其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积, V= 1 Sh 3 h 表示台体的高 如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知 a,b∈R,i 是虚数单位.若 a+i= A.2+i B.2﹣i ) B. 不存在实数 x,使 x≤1 D.存在实数 x,使 x≤1 ,则 a+bi=( C.1+2i ) D.1﹣2i 2. (5 分)命题“存在实数 x,使 x>1”的否定是( A.对任意实数 x,都有 x>1 C. 对任意实数 x,都有 x≤1 3. (5 分)在四边形 ABCD 中, A. B. =(1,2) , =(﹣4,2) ,则该四边形的面积为( C .5 ) ) D.10 4. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入 n=10,则输出的 S=( A. B. C. D. 5. (5 分)若函数 f(x)=x +ax+ A.[﹣1,0] B.[﹣1,∞] 2 是增函数,则 a 的取值范围是( C.[0,3] ) D.[3,+∞] 6. (5 分)如图,矩形 OABC 内的阴影部分由曲线 f(x)=sinx(x∈(0,π) )及直线 x=a(a∈(0,π) )与 x 轴围 成,向矩形 OABC 内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为 ,则 a 的值为( ) A. B. C. D. 7. (5 分)如图 F1、F2 是椭圆 C1: +y =1 与双曲线 C2 的公共焦点 A、B 分别是 C1、C2 在第二、四象限的公共 ) 2 点,若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是( 2 A. B. C. D. 8. (5 分)设 m 为正整数, (x+y) 为 b,若 13a=7b,则 m=( ) A .5 B.6 2m 展开式的二项式系数的最大值为 a, (x+y) C .7 2m+1 展开式的二项式系数的最大值 D.8 9. (5 分)函数 y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到 n(n≥2)个不同的数 x1,x2,…,xn,使得 =…= ,则 n 的取值范围是( ) A.{3,4} B.{2,3,4} C.{3,4,5} D.{2,3} 10. (5 分)已知两条直线 l1:y=m 和 l2:y= (m>0) ,l1 与函数 y=|log2x|的图象从左至右相交于点 A,B,l2 与函数 y=|log2x|的图象从左至右相交于点 C,D.记线段 AC 和 BD 在 X 轴上的投影长度分别为 a,b,当 m 变化时, 的最小值为( A.16 ) B.8 C. 8 D. 4 二、填空题:本大题共 4 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. (一)必考题(11-14 题) 11. (5 分)在△ ABC 中,若 a=2,b+c=7,cosB=﹣ ,则 b= _________ . 12. (5 分)满足约束条件|x|+2|y|≤2 的目标函数 z=y﹣x 的最小值是 _________ . 13. (5 分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m) ,则该几何体的体积为 _________ m . 3 3 14. (5 分)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,Sn=(﹣1) an﹣ (1)a3= _________ ; (2)S1+S2+…+S100= _________ . n ,n∈N ,则 * (二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题作答(选修 4-1:几何证明选讲) 15. (5 分)如图,梯形 ABCD 内接于⊙ O,AD∥ BC,过点 B 引⊙ O 的切线分别交 DA、CA 的延长线于 E、F,已知 BC=8,CD=5,AF=6,则 EF= _________ . (选修 4-4:坐标系与参数方程) 16.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 坐标系中,曲线 C2 的方程为 ρsin(θ+ )=2 (t 为参数) ,在以 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴的极 ,则 C1 与 C2 的交点个数为 _________ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知函数 f(x)=4cosωx?sin(ωx+ (1)求 ω 的值; (2)讨论 f(x)在区间[0, ]上的单调性. ) (ω>0)的最小正周期为 π. 18. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a2an=S2+Sn 对一切正整数 n 都成立. (Ⅰ )求 a1,a2 的值; (Ⅱ )设 a1>0,数列{

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