三角函数的诱导公式说课优质课竞选作品_图文

1.3三角函数的 诱导公式 第一课时

教材分析

教学目标

教学重点 与难点

教法和学法

教学过程 设计

板书设计

尊敬的各位领导,各位老师,大家上午好! 今天我说课的题目是《三角函数的诱导公式》.下面我就教材分析、教学目标、 教学重点和难点、教法与学法、教学过程设计、板书设计这几方面内容向大 家进行阐述.
一、【教材分析】
1、本节内容在教材中的作用及地位 三角函数的诱导公式是选自普通高中数学教科书必修四(人教A版)第一章的 第三小节。在此之前,学生已学习了任意角的三角函数,初步掌握了三角函数 定义、单位圆中的三角函数线以及同角三角函数的基本关系等内容,这为过渡 到本节的学习起着铺垫作用。因此,对后面教学以及学生的学习都有着非常重 要的意义。
2、数学思想方法分析 作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学方法 、数学思想、数学意识;因此本节的教学,除了让学生理解公式的来龙去脉、推 导过程外,最主要的是要使学生学会用联系的观点,把单位圆的性质与三角函数 联系起来,数形结合地研究诱导公式,引导学生思考“可以研究什么问题,用什么 方法研究这个问题”,把数学思想方法的学习渗透其中。

二、【教学目标】
1.借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式. 2.能够运用诱导公式,把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角 函数的化简、求值问题. 3. 让学生自主探索,培养学生的自信心
三、【教学重点与难点】
本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点: 重点:理解并掌握诱导公式; 难点:π+?,-?,π+?与角?终边位置的几何关系,发现由终边位置关系
导致(与单位圆交点)的坐标关系,运用任意角三角函数的定义导出诱导 公式的“研究路线图”.运用诱导公式求三角函数值,化简或证明三角函数式。
四、【教法和学法】
教法:问题教学法、合作学习法,结合多媒体课件. 学法:在诱导公式的推导和应用中通过学生的自主、合作、探究的学习过程来
完成。培养学生发现问题、研究问题和分析问题的能力。

?
五、【教学过程设计】
1.复习导入,发现问题 复习前面所学内容,以便在本节学习中应用,并引发出问题。 (1)角α正弦、余弦、正切的定义: (2)终边相同的角的三角函数值有什么关系? 公式一: sin(2k? ??) ? sin?
cos(2k? ?? ) ? cos? tan(2k? ?? ) ? tan?
公式一的用途: 公式一把求任意角的三角函数值转化为求 [0,2?)范围的角的三角函数值问题。我们对
[0, ? ) 范围内角的三角函数值很熟悉。若把 [0,2?) 内角的三角函数值转化为 [0, ? ) 的三 角2函数值,那么任意角的三角函数值就可以求出,这就是我们这节课要解2决的问题。 【设计意图】 复习旧知,提出问题,调动学生探索问题的积极性。
2、探究新知 (1)如何利用已学知识推导出角π+ α与角α的三角函数之间的关系. ① 观察单位圆,回答下列问题: 角α与角π +α的终边又怎样的对称关系; 角α与角π +α的终边与单位圆的交点P,P1之间有怎样的对称关系; P,P1的坐标有怎样的关系;

(-x,-y)

②设P(x,y)则P1(-x,-y),

(x,y)

有三角函数的定义得:sinα=y cosα=x tanα= sin(π +α) = ?sinα,

y x

cos(π +α) = ?cosα,(公式二)

tan(π +α) = tanα.

进而,就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图:
角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系.

(2)自主探究,类比公式二探究线路,利用对称推导出π+ α,? α与α的 三角函数值之间的关系.
①两个角?α与角α的终边关于x轴对称,你有什么结论? 角?α与角α的终边关于x轴对称,有:
sin(?α) = ?sinα, cos(?α) = cosα,(公式三) tan(?α) = ?tanα. ②角π?α与角α的终边关于y轴对称,你有什么结论? sin(π ?α) = sinα, cos(π ?α) = ? cosα, (公式四) tan(π?α) = ? tanα.
上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式. 总结:α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于 α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数 值的符号. 概括:函数名不变,符号看象限。
【设计意图】从两个角的终边关于原点对称的情况进行自然过渡,给学生留下了 自主探究的空间,让他们再次经历公式的研究过程,从而得出公式三和四,并将 问题研究方法一般化.

3、简单应用 (1)求值

例1、利用公式求下列三角函数值:

(1)cos225°;(2)sin 11? ;(3)sin(? 16? );(4)cos(-2 040°).

3

3

设计意图:这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象 ,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个 公式适合解决这个问题.

归纳:利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下 列步骤进行:

概括:负化正,正化小,化到锐角就终了 上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.
课堂练习:P27练习1、2 题请同学板演,展示学生的学习成果,暴露学生出 现的问题及时总结、改正

(2)化简 P25例2.化简
课堂练习:P27练习3题请同学板演,展示学生的学习成果,暴露学生出现的问题 及时总结、改正 设计意图:这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象 ,逐步达到熟练、正确地应用.

4、课堂小结:
A、简述数学的化归思想;:数形结合,由特殊到一般,化未知为已知等思想方法 B、三个诱导公式的记忆:函数名不变;?暂作锐角,符号看象限。 C、三个诱导公式的作用 D、求任意角的三角函数值的步骤为:负化正,大化小,最终变锐角。
5、布置作业
针对学生素质的差异进行分层训练,既使学生掌握基础知识,又使学有余力的学 生有所提高,从而达到拔尖和“减负”的目的。 必做题 课本P29习题1.3A组2,3,4; 选做题 课后作业1、2;(2)课本P29习题1.3A组B组1。


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