高一数学-三角函数22(4.6.6) 精品

4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切(6) 教学目的: 进一步熟悉有关技巧,继续提高学生综合应用能力。 教学重点:两角和与差的余弦、正弦、正切公式. 教学难点:灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明. 教学过程: 一、复习引入:和角公式、差角公式及其衍生公式 二、讲解范例: 例1 若 tan?=3x,tan?=3?x, 且???= ,求 x 的值。 ? ]时, 2 ? 6 例 2 已知 f (x)=-acos2x- 3 asin2x+2a+b,其中 a>0,x?[0, -5≤f (x)≤1,设 g(t)=at2+bt-3,t?[-1,0],求 g(t)的最小值。 解: f (x)=-acos2x- 3 asin2x+2a+b=-2a[ =-2asin(2x+ ∵x?[0, 又 a>0 ? ] 2 1 3 sin2x+ cos2x]+2a+b 2 2 ? )+2a+b 6 ∴ ? 6 ? 2x ? ? 6 ? 7? 6 ∴ ? ? sin(2 x ? ) ? 1 6 1 2 ? ∴-2a<0 ∴ ? 2a ? ?2a sin(2x ? ) ? a 6 ? ∴ b ? ?2a sin(2x ? ) ? 2a ? b ? 3a ? b 6 ? ∴ b ? f ( x) ? 3a ? b ∵-5≤f (x)≤1 ∴? ?b ? ?5 ?b ? ?5 ?? 3 a ? b ? 1 ? ?a?2 ∴g(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t- )2∵t?[-1,0] 5 4 49 8 ∴当 t=0 时,g(t)min=g(0)=-3 例 3 已知 tan?,tan?是关于 x 的方程 mx2 ? 2x 7m ? 3 ? 2m ? 0 的两个实根,求 tan(?+?)的取值范 围。 例 4 设 tg? , tg? 是一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(b ? 0) 的两个根,求 ctg(? ? ? ) 的值. 例5 已知 tan?和 tan( ? ? ) 是方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个根,证明:p?q+1=0 4 ? 例 6 已知 tan?= 3 (1 ? m) ,tan(??)= 3 (tan?tan?+m),又?,?都是钝角,求?+?的值 例 7 已知 tan?,tan?是关于 x 的一元二次方程 x2+px+2=0 的两实根,求 sin( ? ? ?) cos( ? ? ?) 的值。 三、课堂练习: 1.若 tanAtanB=tanA+tanB+1,则 cos(A+B)的值为( A. ? 2 2 B. 2 2 C. ? 2 2 ) D. ? 1 2 ? (k∈Z)则(1-tanα ) (1-tanβ )的值为( ) 4 A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.若 a=tan100°,b=tan25°,c=tan55°,则 a、b、c之间的关系是( ) A.a+b+c=abc B.ab+bc+ca=1 C.ab+bc+ca=a+b+c D.ab+bc+ca=a2+b2+c2 4. tan10°+tan35°+tan10°tan35°= . 2.已知α +β =kπ - 5. tan 20? ? tan 40? ? tan 120? = tan 20? tan 40? . 四、作业:习题 4.6 13. 14. 16 17. 《精析精练》P33 17. 19. 20. 21. 22.

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