高中数学人教A版必修一 《幂函数》教学课件3


如果张红购买了每千克1元的素材w克, 那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数 如果正方形的边长是a,那么正方形的面 积S=a2,这里S是a的函数 1 个正方形的边长a=S 2 如果一个正方形场地的面积为S,那么这 ,这里a是S的函数 如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑 车的平均速度v=t-1km/s,这里v是t的函数 例题:幂函数 在同一平面直角坐标系内画出当 1 a=1,2,3, 2 ,-1时的幂函数的图象 图象: y=x y=x2 (-∞,+∞) (0,+∞) 偶函数 y=x3 (-∞,+∞) (-∞,+∞) 奇函数 y=x 1 2 y=x-1 定义域 值域 奇偶性 单调性 (-∞,+∞) (-∞,+∞) 奇函数 (-∞,0)∪ (0,+∞) (0,+∞) (0,+∞) 非奇非 偶函数 (-∞,0)∪ (0,+∞) 奇函数 (-∞,0)和 (0,+∞) 递减 (-∞,+∞) 递增 (-∞,0]递减 (-∞,+∞) [0,+∞)递增 递增 (1,1) (0,+∞) 递增 公共点 函数图象性质: (1)函数的图象都经过点(1,1) (2)函数y=x,y=x3,y=x-1是奇函数, 函数y=x2是偶函数。 (3)在区间(0,+∞)上,函数y=x,y=x2,y=x3, y=x 是增函数,函数y=x-1是减函数。 (4)在第一象限内,函数y=x-1的图象向上与y轴 无限接近,向右与x轴无限接近。 1 2 证明幂函数f(x)= x 在[0,+∞)上是增函数。 证明:在区间[0,+∞)内任取x1,x2且x1<x2 则f( x1 )- f( x2)= x1 - x2 = = ( x1 - x2 )( x1 - x 2 x1 - x2) x1 + x2 x1 + x2 因为x1-x2<0, x1 + x2 > 0, 所以f(x1)< f(x2), 即幂函数在[0,+∞)上是增函数. (1)下列哪个函数是幂函数( A ) 1 B: y=2x2 A: y= 2 x C: x2 + x D: y=1 (2)下列说法中正确的是( C ) A:幂函数y=x与具有相同的单调性和奇偶性 B:幂函数与有一个交点 C:幂函数图象都经过点(1,1) D:幂函数y=x与有两个交点 在固定压力差(压力差为常数)下,当气体 通过圆形管道时,其流量速率v(单位:cm3/s) 与管道半径r(单位:cm)的四次方成正比。 (1)写出气流速度v关于管道半径r的函数解析式 解:(1)设比例系数为k,气体的流量速率v与管 道半径r的函数解析式为: v=kr4 在固定压力差(压力差为常数)下,当气体 通过圆形管道时,其流量速率v(单位:cm3/s) 与管道半径r(单位:cm)的四次方成正比。 (2)若气体在半径为3cm的管道中,流量速率为 400/s,求该气体通过半径为r的管道时,其流量 速率v的表达式 解:(2)因为函数解析式为v=kr4 将r=3,v=400代入函数解析式有: 400=k×34 400 解出:k= 81 在固定压力差(压力差为常数)下,当气体 通过圆形管道时,其流量速率v(单位:cm3/s) 与管道半径r(单位:cm)的四次方成正比。 (3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm, 计算该气体的流量速率(精确到1cm3/s) 解:(3)因为函数解析式为v=kr4 当r=5时 400 250000 4 ≈3086cm3/s v= ×5 = 81 81 所以当气体通过的管道半径为5cm时,该气

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