裂项相消法求和(比赛课)


一、复习巩固 ? 1 公式求和法
解决等差、等比数列求和

? 2 分组求和法
解决“等差+等比”数列求和

? 3 错位相减法
解决“等差*等比”数列求和

数列求和(二)—— 裂项相消法

2014年5月28日

目标
1 理解裂项相消法的思想方法。 2 使用裂项相消法解决特殊数列求和问题。 3 在自学与探究中体验数学方法的形成。

二、自学讨论(用时:8分钟)
? 学习例题,思考以下问题并与你的伙伴讨论:
? ? ? ? 什么数列可用裂项相消法求和? 如何裂项?你有好的方法吗? 如何相消?你能发现其中的规律吗? 利用裂项相消法求和的一般步骤是什么?

三、重难点点拨
? 裂项 1 1 1 ? ? ? 你能证明 n(n ? 1) n n ? 1 ? 请填空:

吗?

1 1 1 1 ? ( ? ) n?n ? 2? 2 n n ? 2
? 一般地:

1 1 1 1 ? ( ? ) n?n ? k ? k n n ? k

三、重难点点拨
? 相消 ? 怎么消? ? 哪些项是不能消去的?

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )?( ? ) 2 2 3 3 4 n ?1 n n n ?1

? 变式训练

2 已知an ? ,求S n n?n ? 1?

1 已知an ? , 求S n n(n ? 2)

三、增效练习

三、增效练习

四、能力提升
? 归纳

1 ? ________ an an ?1
? 则:

1 1 1 Sn ? ? ??? ? ________ a1 ? a2 a2 ? a3 an ?1an

五、小结作业

?裂项相消法求和:对于可拆成两项并前后项 相消的数列,我们通常采用裂项相消法求该数 列的和。
?裂项相消法求和的一般步骤: 求通项——裂项——相消——求和。

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