高一数学-三角函数17(4.6.1) 精品

4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切(1) 教学目的: 1.能运用两点间距离公式推导出两角和与差的余弦公式,并推导其余 5 个公式。 2.初步理解解析法解决问题的方法,培养学生运用数学工具在实践中探索知识,进而 获取知识的能力。 教学重点:公式推导 教学难点:推导和角余弦公式方法,找出 cos(? ? ? )与? , ? 的三角函数关系。 教学过程: 一、复习引入: 平面上的两点间距离公式 1.数轴上两点间的距离公式 d ? x1 ? x2 2.平面内任意两点 P1 ( x1 , y1 ) , P2 ( x 2 , y 2 ) 间的距离公式: P1 P2 ? ( x 2 ? x1 ) ? ( y 2 ? y1 ) 二、讲解新课: 2 2 y N2 P2 M1 P1 o N1 (课件第二页) M2 Q x (一)公式 C(? ?? ) 的推导 1.探究与问题 ? cos ? ? cos ? 探究 1: cos(? ? ? ) ? 反例: cos ? 2 ? cos( ? 3 ? ? 6 ) ? cos ? 3 ? cos ? 6 问题: cos(? ? ? )与? , ? 的三角函数关系? 探究 2:任意角α 终边与单位圆的交点的坐标. 由三角函数线的定义,若α 终边与单位圆相交于点 P, 则 P 点的坐标为(cosα ,sinα ). (课件第三页) [若任意角α 终边上任意一点 P(x,y)到原点的距离为 r, 根据任意角三角函数的定义可得 x=rcosα ,y=rsinα ;] 探究 3:如何在直角坐标系中,由?、?角构造?+?角. (课件第四页) 2.公式 C(? ?? ) 的推导 设 P1,P2,P3,P4 分别是角α 始边,α 终边,α +β 终边,-β 终边与单位圆的交点,则这 4 个点的坐标分别为: P1 (1,0) , P2 (cos? , sin ? ) P3 (cos( ? ? ? ),sin(? ? ? )) , P4 (cos(?? ),sin(?? )) , 根据两点间距离公式得: y P3 P2 P' ?+? P1 P3 = ?cos( ? ? ? ) ? 1?2 ? sin 2 (? ? ? ) 0 ? ? -? P1 x P4 P2 P4 = ?cos ? ? cos( ?? )?2 ? [sin ? ? sin( ?? )] 2 由 P1 P3 = P2 P4 导出公式 ? cos(? ? ? ) ? 1? 2 ? sin 2 (? ? ? ) ? ? cos(? ? ) ? cos ? ? ? ? sin(? ? ) ? sin ? ? 2 2 展开并整理得 2 ? 2 cos(? ? ? ) ? 2 ? 2(cos? cos ? ? sin ? sin ? ) 所以 cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? (二)其余 5 个公式的推导 1.利用公式 C(? ?? ) 推导 cos(???)的公式 可记为 C(? ?? ) (课件第四页) 以??代?得: cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? 公式记号 C(? ?? ) 2. 利用公式 C(? ?? ) 与诱导公式六推导和角的正弦公式,进而推导差角的正弦公式. 3.利用和角的正弦、余弦公式推导和角的正切公式,进而推导差角的正切公式. (以上公式由学生推导,结论见课件第五页) (三)公式的特征(引导学生观察、归纳) 三、例题: 求 15?,75?的正弦、余弦、正切值. 四、课堂练习: 1.已知 cos(???)= ,求(sin?+sin?)2+(cos?+cos?)2 的值。 2.sin??sin?=? ,cos??cos?= ,??(0, 1 2 1 3 1 2 ? ? ),??(0, ),求 cos(???)的值. 2 2 五、作业:习题 4.6 1. 3..(2) (4) (6) (8)

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