2018年高三数学(理)一轮复习课件 定积分与微积分基本定理


3 .4 定积分与微积分基本定理 第三章 知识梳理 双基自测 3.4 定积分与微积分基本定理 知识梳理 核心考点 -2- 1 2 3 4 1.定积分的定义 如果函数 f(x)在区间[a,b]上连续,用分点 a=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=b 将区间[a,b]等分成 n 个小区间,在每个 小区间[xi-1,xi]上任取一点 ξi(i=1,2,…,n),作和式 ∑ f(ξi)Δx= ∑ =1 n - 当 n→∞时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数 f(x)在区 间[a,b]上的定积分,记作 f(x)dx. i=1 f(ξi), 第三章 知识梳理 双基自测 3.4 定积分与微积分基本定理 知识梳理 核心考点 -3- 1 2 3 4 2.定积分的几何意义 f(x)dx (1)当函数f(x)在区间[a,b]上连续且恒有f(x)≥0时,定积分 的几 何意义是由直线x=a,x=b,y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面 积(图①中阴影部分). 图① 图② (2)一般情况下,定积分 f(x)dx 的几何意义是介于x轴、曲线 y=f(x)以及直线x=a,x=b之间的曲边梯形面积的代数和(图②中阴影 部分),其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值,在x轴下方的 面积等于该区间上积分值的相反数. 第三章 知识梳理 双基自测 3.4 定积分与微积分基本定理 知识梳理 核心考点 -4- 1 2 3 4 3.定积分的性质 (1) (2) (3) kf(x)dx= k f(x)dx (k 为常数); [f(x)±g(x)]dx= f(x)dx= f(x)dx± g(x)dx ; (其中 a<c<b). f(x)dx+ f(x)dx 第三章 知识梳理 双基自测 3.4 定积分与微积分基本定理 知识梳理 核心考点 -5- 1 2 3 4 4.微积分基本定理 一般地,如果 f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且 F'(x)=f(x),那么 F(b)-F(a) f ( x )d x= . 这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿—莱布尼茨公式,其 中 F(x)叫做 f(x)的一个原函数. F(x)| 为了方便,我们常把 F(b)-F(a)记作 ,即 f(x)dx=F(x)| =F(b)-F(a). 第三章 知识梳理 双基自测 3.4 定积分与微积分基本定理 知识梳理 核心考点 -6- 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)设函数 y=f(x)在区间[a,b]上连续,则 (2)若 f(x)是连续的偶函数,则 的奇函数,则 - - f(x)dx= 0 f(t)dt. ( ) f(x)dx=2 f(x)dx;若 f(x)是连续 ( ) ) f(x)dx=0. (3)在区间[a,b]上连续的曲线 y=f(x)和直线 x=a,x=b(a≠b),y=0 所 围成的曲边梯形的面积 S= (4)若 |f(x)|dx. ( f(x)dx<0,则由 y=f(x),x=a,x=b 以及 x 轴所围成的图形一 定在 x 轴下方. ( ) (5)已知质点的速度 v=10t,则质点从 t=0 到 t=t0 所经过的路程是 0 2 (1)√ (2)√ (3)√ 10 t d t= 5 . 0 0 (4

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