高一数学-三角函数20(4.6.4) 精品

4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切(4) 教学目的:通过例题的讲解,使学生对两角和差公式的掌握更加牢固,并能逐渐熟悉一些解 题的技巧。 教学重点: 进行角的变换,灵活应用基本公式 教学难点: 进行角的变换,灵活应用基本公式 教学过程: 一、 复习: sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? sin ? cos ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? tan(? ? ? ) ? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ? 二、讲解范例: 例 1.求证 sin(? ? ? )sin(? ? ? ) tan 2 ? ? 1 ? . sin 2 ? cos2 ? tan 2 ? 例 2. 已知 sin(2? ? ? ) ? 2 sin ? ? 0 求证 tan?=3tan(?+?) 例 3.证明下列各式? (1) sin(? ? ? ) tan? ? tan ? ? ? cos(? ? ? ) 1 ? tan? tan ? (2)tan(α +β )tan(α -β ) (1-tan2α tan2β )=tan2α -tan2β ? 例 4. 在斜三角形△ABC 中,求证:tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC 例 5.证明 A+B+C=nπ (n∈Z)的充要条件是 tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC. 例 6.求证:tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°=1 引申:已知 A、B、C 是三角形 ABC 的内角, A B B C C A 求证: tan tan ? tan tan ? tan tan ? 1 2 2 2 2 2 2 ? 例 7.已知 A、B 为锐角,证明 A ? B ? 的充要条件是(1+tanA) (1+tanB)=2. 4 说明:可类似地证明以下命题: 3? (1)若α +β = ,则(1-tanα ) (1-tanβ )=2; 4 5? (2)若α +β = ,则(1+tanα ) (1+tanβ )=2; 4 7? (3)若α +β = ,则(1-tanα ) (1-tanβ )=2. 4 三、课堂练习: 1. 2. 3. 已知 tan( ? ? ? ) ? 3, tan( ? ? ? ) ? 2, 求 tan2? , tan 2? 的值. 已知 tan( ? ? ? ) ? 1, tan? ? 2, 求 tan ? 的值. 不查表求值: tan15? ? tan30? ? tan15? tan30? . 四、课后作业:习题 4.6 7. 9. 10.

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