(理)立体几何中的向量问题yishu

高三数学导学案
【课题】 :立体几何中的向量方法 【课堂探究】 例 1 、在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,求证: DB1 是平面 ACD1 的法向量

例 2.如图:ABCD 与 ABEF 是正方形,CB⊥平面 ABEF,H、G 分别是 AC、BF 上的点, 且 AH=GF. 求证:HG∥平面 CBE

练习 1.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P、Q 分别是 A1B1 和 BC 上的动点,且 A1P=BQ, M 是 AB1 的中点,N 是 PQ 的中点. 求证:MN∥平面 AC.

2、如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,M、N 分别是 C1C、B1C1 的中点.求 证:MN∥平面 A1BD.

例 3.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求证:

平面 A1BD∥平面 CB1D1

练习.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1 的中点. 求证:平面 AEH∥平面 BDGF

强化训练 1、 如图所示,平面 PAD⊥平面 ABCD,ABCD 为正方形,△PAD 是直 角三角形,且 PA=AD=2,E、F、G 分别是线段 PA、PD、CD 的中点.求证: PB∥平面 EFG.

2、如图,已知矩形 ABCD 和矩形 ADEF 所在平面互相垂直,点 M , N 分别在对角 线 BD, AE 上,且 BM ? BD, AN ? AE ,求证: MN // 平面 CDE
1 3 1 3

F

z N

E

A B x M

D y C


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