高中数学选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题

高中数学选修 2-2 第一章单元测试题 《导数及其应用》 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.下列各式正确的是( ) A.(sin a)′=cos a(a 为常数) B.(cos x)′=sin x C.(sin x)′=cos x 1 D.(x-5)′=- x-6 5 2.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( A.y=sin x C.y=x3-x B.y=xe2 D.y=ln x-x ) 3.若曲线 y=2x2 的一条切线 l 与直线 x+4y-8=0 垂直,则切线 l 的方程为 ( ) A.x+4y+3=0 C.4x-y+3=0 B.x+4y-9=0 D.4x-y-2=0 ) 1 4.若函数 f(x)= x3-f′(1)·x2-x,则 f′(1)的值为( 3 A.0 C.1 B.2 D.-1 5. 对任意的 x∈R, 函数 f(x)=x3+ax2+7ax 不存在极值点的充要条件是( A.0≤a≤21 C.a<0 或 a>21 B.a=0 或 a=7 D.a=0 或 a=21 ) 6.已知,对于任意实数 x,有 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且 x>0 时, f′(x)>0,g′(x)>0,则 x<0 时,( A.f′(x)>0,g′(x)>0 C.f′(x)<0,g′(x)>0 ) B.f′(x)>0,g′(x)<0 D.f′(x)<0,g′(x)<0 7.设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x),且函数 y=(1-x)f′(x)的 图象如右图所示,则下列结论中一定成立的是( A.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(1) C.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(-2) D.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(2) ) ?x ,x∈[0,1], 8.设 f(x)=?1 ?x,x∈ ,e], A. 4 3 B. 5 4 C. 6 5 2 则?ef(x)dx 等于( ?0 D. 7 6 ) 9.已知函数 f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与 x 轴相切于 原点,且 x 轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为 ( ) A.-1 C.1 B.0 D.-2 1 ,则 a 的值为 12 10.若函数 f(x)=2x2-ln x 在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单 调函数,则实数 k 的取值范围是( ?3 ? A.? ,+∞? ?2 ? ? 1 3? C.?- , ? ? 2 2? ) 1? ? B.?-∞,- ? 2? ? 3? ? D.?1, ? 2? ? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11 .若曲线 y = xα + 1(α ∈ R) 在点 (1,2) 处的切线经过坐标原点,则 α = ________. 12.函数 f(x)=2x2-ln x 的单调递增区间为________. 13. 一列车沿直线轨道前进, 刹车后列车速度 v(t)=27-0.9t(v 的单位: m/s, t 的单位:s),则列车刹车后至停车时的位移为________. 14.函数 f(x)=x3-3a2x+a(a>0)的极大值为正数,极小值为负数,则 a 的取 值范围为________. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分.解答时应写出文字说明,证明过程或 运算步骤) 15.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ax2+bx+4ln x 的极值点为 1 和 2. (1)求实数 a,b 的值; (2)求函数 f(x)在区间(0,3]上的最大值. 4 16.(本小题满分 12 分)若函数 f(x)=ax2+2x- ln x 在 x=1 处取得极值. 3 (1)求 a 的值; (2)求函数 f(x)单调区间及极值. 17.(本小题满分 12 分)已知 a∈R,函数 f(x)=(-x2+ax)ex. (1)当 a=2 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在(-1,1)上单调递增,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=ln a x- . x (1)若 f(x)存在最小值且最小值为 2,求 a 的值; (2)设 g(x)=ln x-a,若 g(x)<x2 在(0,e]上恒成立,求 a 的取值范围. 高中数学选修 2-2 第一章单元测试题 《导数及其应用》 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.下列各式正确的是( ) A.(sin a)′=cos a(a 为常数) B.(cos x)′=sin x C.(sin x)′=cos x 1 D.(x-5)′=- x-6 5 解析:选 C 由导数公式知选项 A 中(sin a)′=0;选项 B 中(cos x)′=- sin x;选项 D 中(x-5)′=-5x-6. 2.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( A.y=sin x C.y=x -x 解析:选 B 3 ) B.y=xe2 D.y=ln x-x 只有 B 中 y′=e2>0 在(0,+∞)内恒成立. 3.若曲线 y=2x2 的一条切线 l 与直线 x+4y-8=0 垂直,则切线 l 的方程为 ( ) A.x+4y+3=0 C.4x-y+3=0 解析:选 D B.x+4y-9=0 D.4x-y-2=0 设切点坐标为(x0,y0),y′=4x,由题意得 4x0=4,解得 x0=1, 所以 y0=2,故切线 l 的方程为 y-2=4(x-1),即 4x-y-2=0. 1 4.若函数 f(x)= x3-f′(1)·x2-x,则 f′(1)的值为( 3 A

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