2014届贵州省遵义四中第一学期高三第三次月考(理)及答案

2014 届贵州省遵义四中第一学期高三第三次月考 数学(理)试题 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合 M ? x ? x ?1? ? 4, x ? R , N ? ??1,0,1, 2,3? ,则 M ? N ? ( 2 ? ? ) A. ?0,1, 2? C. ??1,0, 2,3? 2.设复数 z 满足 ?1 ? i ? z ? 2i ,则 z ? ( A. ? 1 ? i 3.已知命题 B. ? 1 ? i ) B. ??1,0,1, 2? D. ?0,1,2,3? C. 1 ? i D. 1 ? i ) p :0 ? 3x ?1 ? 8 ,命题 q :log2 x ? 1 ,则 p 是 q 的( A.充分必要条件 C.既不充分也不必要条件 B.必要而不充分条件 D.充分而不必要条件 ) 4.已知 ?an ? 为等差数列,若 a1 ? a5 ? a9 ? ? ,则 cos(a2 ? a8 ) 的值为( A. ? 1 2 B. ? 3 2 C. 1 2 ) D. 3 2 5.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为( A.3 ?? ? ?? B.4 C .5 D.6 ) 6.向量 a 、 b 的夹角为 60 ? ,且 ?? ? a ? 1 , b ? 2 ,则 2a ? b 等于( A.1 B. 2 C .2 D.4 7.某校开设 9 门课程供学生选修,其中 A, B, C 3 门由于上课时间相同,至多选 1 门。若学 校规定每位学生选修 4 门,则每位学生不同的选修方案共有 ( A.15 种 B.60 种 C.150 种 ) D.75 种 8.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )(其中 A ? 0, ? ? 0, ? ? 的图象向右平移 ? 2 )的部分图象如图所示,将 f ( x) ) ? 个长度单位,所得图象对应的函数解析式为( 3 A. f ( x) ? sin 2 x C. f ( x) ? sin( 2 x ? 9.已知 sin ? ? cos? ? A. ? B. f ( x) ? ? sin 2 x 2? ) 3 D. f ( x) ? sin( 2 x ? ) 2? ) 3 2 , ? ?(0,π) ,则 tan ? ( B. ? 1 C. 2 2 2 2 ) D.1 10.直线 y ? kx 是曲线 y ? ln x 的切线, 则 k 的值是 ( A. e 11.函数 f ( x) ? B. ?e C. 1 e D. ? 1 e 1 ? b(a ? 0) 的图像因酷似汉字的“囧”字,而被称为“囧函数”。则方程 x ?a ) 1 ? x 2 ? 1 的实数根的个数为( x ?1 A.1 B.3 C .2 D.4 12.已知双曲线 E 的中心为原点, P(3, 0) 是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两 点,且 AB 的中点为 N (?12, ?15) ,则 E 的方程式为( ) A. x2 y 2 ? ?1 3 6 B. x2 y 2 ? ?1 4 5 C. x2 y 2 ? ?1 6 3 D. x2 y 2 ? ?1 5 4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根 据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13. ?0 (?x 1 2 ?1)dx ? f ? x ? ? cos x ? sin x, 则f ? ? ? ? ?4? 2 2 , AB ? 3 2 , 3 ?? ? 14.已知函数 15.如图 ?ABC 中,已知点 D 在 BC 边上, AD ? AC , sin ?BAC ? AD ? 3 ,则 BD 的长为______________ 16.一个四面体所有棱长都为 2 ,四个顶点在同一球面上,则此球表面积为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,已知角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c .向量 m ? (cos B, cos C ), 。 ?? ?? ? ? n ? (b, 2a ? c), 且向量 m 与 n 共线. (1)求 cos B 的值; (2)若 b ? 3 ,求 ?ABC 的面积的最大值. 18. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2a2 ? 2 a3 ? ? ? 2 2 n ?1 an ? n ? n ? N ?? . 2 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 2nan ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn . 19. (本小题满分 12 分) 某社区举办防控甲型 H7N9 流感知识有奖问答比赛,甲、乙、丙三人同时回答一道卫生 3 知识题,三人回答正确与错误互不影响。已知甲回答这题正确的概率是 ,甲、丙两人都回 4 答错误的概率是 1 1 ,乙、丙两人都回答正确的概率是 . 12 4 (1)求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率; (2)用 ? 表示回答该题正确的人数,求 ? 的分布列和数学期望 E? . 20. (本题满分 12 分) 如图所示的长方体 ABCD ? A 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,O 为 AC 1B 1C1D 1 中, 与 BD 的交点, BB1 ? 2 , M 是线段 B1D1 的中点. (1)求证: BM // 平面 D1 AC ; (2)求证: D1O ? 平面 AB1C ; (3)求二面角 B ? AB1 ? C 的大小. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f

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