四川省成都外国语学校2017届高三3月月考数学(文)试卷(含答案)

成都外国语学校 2014 级





(文史类)

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分 注意事项: 1.答题前,考试务必先认真核对条形码上的姓名,准考证号和座位号,无误后将本人姓名、准考证号 和座位号填写在相应位置, 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号; 3.答题时,必须使用黑色签字笔,将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上; 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效; 5.考试结束后将答题卡交回,不得折叠、损毁答题卡。

第I卷
一、选择题(本大题 12 个小题,每题 5 分,共 60 分,请将答案涂在答题卷上)
n 1、已知集合 A ? ?0, 2, 4,6? , B ? n ? N | 2 ? 8 ,则集合 A ? B 的子集个数为(

?

?



A.8 2、已知复数 z ?
2 ,则( ?1 ? i

B.7 )

C.6

D. 4

A. z 的模为 2 B. z 的虚部为 ?1 C. z 的实部为 1 D. z 的共轭复数为 1 ? i 3、下列关于命题的说法错误的是( ) 2 A.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为 “若 x ? 1 ,则 x2 ? 3x ? 2 ? 0 ” B.“ a ? 2 ”是“函数 f ? x ? ? loga x 在区间 ? 0 ,? ?? 上为增函 数”的充分不必要条件 C.若命题 p : ?n ? N , 2n ? 1000 ,则 ?p : ?n ? N , 2n ? 1000 D.命题“ ?x ? ? ?? ,0? , 2 x ? 3x ”是真命题 4、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺, 竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等。右图是源于其思想的 一个程序框图,若输入的 a 、 b 分别为 5 、 2 ,则输出 的 n ? ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5、函数 f ? x ? ?
1 ? ln x 的图象大致是( x



A.

B.

C.

D. )

2 2 2 2 ? a5 ? a6 ? a7 6、设 ?an ? 是公差不为 0 的等差数列,满足 a4 ,则该数列的前 10 项和 S10 ? (

1

A. ? 10

B. ?5

C.0

D.5

7、如图,已知长方体 ABCD ? A1B1C1D1 的体积为 6, ?C1BC 的正切值为

1 , 3

当 AB ? AD ? AA 1 的值最小时,长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 外接球的表面积 为( ) A. 10? 8、已知抛物线 B. 14? C. 15? D. 16? 渐近线

的焦点 F 到双曲线 C:

的距离为

,点 P 是抛物线

上的一动点,P 到双曲线 C 的上焦点 F1(0,c)的距离与到直线 ) D.

的距离之和的最小值为 3,则该双曲线的方程为( A. B. C.

9、甲、乙两人相约周六上午 8:00 到 8:30 之间在公交车站乘车去新华书店,先到者若等了 15 分钟还没 有等到对方,则需发微信联系。假设两人的出发时间是独立的,在 8:00 到 8:30 之间到达车站的时 间是等可能的,则两人不需要发微信联系就能见面的概率是( ) A.

3 4

B.

1 2

C.

5 6

D.

1 4

10、已知函数 y ? 2sin(? x ? ? )(0 ? ? ? 2? ) 的部分图象如图所示,点 A( ? C 是该图象与 x 轴的交点, 过点 B 作直线交该图象于 D、 E 两点, 点F (

? ,0),B、 6

7? , 0) 是 f ( x) 12

???? ??? ? ???? 的图象的最高点在 x 轴上的射影,则 ( AD ? EA) ? (? AC) 的值是(
A.2π
2



B.π

2

C.2

D.以上答案均不正确

? ? t (1 ? x ), x ? [?1,1] 11、已知定义在 R 内的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 4) ? f ( x) ,当 x ? [?1,3] 时, f ( x) ? ? ,则 2 ? ? 1 ? ( x ? 2) , x ? (1,3]
8 当 t ? ( , 2] 时,方程 7 f ( x) ? 2 x ? 0 的不等实数根的个数是( 7



A.3

B.4

C.5

D.6

12、已知 f '( x) 是定义在 (0, ??) 上的函数 f ( x ) 的导函数,若方程 f '( x) ? 0 无解,且 ?x ? (0, ??) ,

f ? f ( x) ? log2016 x? ? 2017 ,设 a ? f (20.5 ) , b ? f (log? 3) , c ? f (log4 3) ,则 a , b , c 的大小关系
是( ) A. b ? c ? a B. a ? c ? b C. c ? b ? a D. a ? b ? c

第Ⅱ卷
二.填空题(本大题 4 个小题,每题 5 分,共 20 分) 13、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是______ 14、 已知 f ? x ? , g ? x ? 都是定义在 R 上的可导函数,并满足以下条件:① g ? x ? ? 0 ;
2

② f ? x ? ? 2a g ? x ?? a ? 0, a ? 1? ;
x

③ f ? x? g ' ? x? ? f ' ? x? g ? x? 。 若

f ?1? f ? ?1? ? ? 5, 则 a ? _____ g ?1? g ? ?1?
则 a ? b 的取值范围

15、在 ?ABC 中,已知 c =2,若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin Asin B ? sin 2 C 16、如果直线 2ax ? by ?14 ? 0 ? a ? 0, b ? 0? 和函数 f ? x ? ? m
2 2

_____

x?1

?1? m ? 0, m ? 1? 的图象恒过同一个定
b 的取值范围是______ a

点,且该定点始终落在圆 ? x ? a ? 1? ? ? y ? b ? 2 ? ? 25 的内部或圆上,那么

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分 12 分)设 Sn 是数列的前 n 项和,已知 a1 ? 3 , an?1 ? 2Sn ? 3 (n ? N * ) 。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ? (2n ? 1)an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

18、(本小题满分 12 分)空气质量指数(Air Quality Index,简称 AQI )是定量描述空气 质量状况的指数,空气质量按照 AQI 大小分为六级,,0~50 为优;51~100 为良;101~150 为轻度污染;151~200 为中度污染;201~250 为重度污染;>300 为严重污染。一环保人士 记录 2017 年某地某月 10 天的 AQI 的茎叶图如下。 (1)利用该样本估计该地本月空气质量优良( AQI ? 100 )的天数;(按这个月总共 30 天 计算) (2)若从样本中的空气质量不佳( AQI ? 100 )的这些天中,随机地抽取两天深入分析各种污染指标, 求这该两天的空气质量等级恰好不同的概率。

3

19、 (本小题满分 12 分) 如图, 四边形 ABCD 是梯形, 四边形 CDEF 是矩形, 且平面 ABCD ? 平面 CDEF ,

?BAD ? ?CDA ? 900 , AB ? AD ? DE ?

1 CD ? 2 , M 是线段 AE 上的动点. 2
成的上下两部分的体积之比.
E F

(1)试确定点 M 的位置,使 AC ∥平面 MDF ,并说明理由; (2)在(1)的条件下,求平面 MDF 将几何体 ADE ? BCF 分

M D A B C

20、(本小题满分 12 分)设椭圆

x2 y2 ? ? 1 ( a ? 3 )的右焦点为 F ,右顶点为 A ,已知 a2 3

1 1 3e ? ? ,其中 O 为原点, e 为椭圆的离心率. | OF | | OA | | FA |
(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B ( B 不在 x 轴上),垂直于 l 的直线与 l 交于点 M ,与 y 轴 交于点 H ,若 BF ? HF ,且 ?MOA ? ?MAO ,求直线的 l 斜率的取值范围.

4

21、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2e x ? ax ? 2( x ? R, a ? R) 。 (1)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程; (2)当 x ? 0 时,若不等式 f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

四、选做题(10 分)请考生从给出的 2 道题中任选一题做答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后 的方框涂黑。注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题。如果多 做,则按所做的第一题计分。 [选修 4-4:坐标系与参数方程]

? 2 t ?1 ?x ? ? 2 (t是参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正 22、(本小题满分 10 分)已知直线 l 的参数方程是 ? ? y?? 2t ? ? 2
半轴为极轴,且取相同的长度单位建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ? =2 2 cos(? ? (1)求直线 l 的普通方程与圆 C 的直角坐标方程; (2)设圆 C 与直线 l 交于 A、B 两点,若 P 点的直角坐标为(1,0),求|PA|+|PB|的值.

?

4

)。

[选修 4-5:不等式选讲] 23、(本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? 2x ?1 ? 2x ? 2 ,且 f ( x ) 的最大值记为 k 。 (Ⅰ)求不等式 f ( x) ? x 的解集; (Ⅱ)是否存在正数 a , b ,同时满足 a ? 2b ? k ,

2 1 1 ? ? 4? ?请说明理由。 a b ab
5

成都外国语学校高 2014 级高三 3 月月考 文科数学答案
1-12:DBDCB CBAAA CD 4 13、 2? ? 14、 2 15、 (2, 4] 3
16、 [ , ] (1 分)

3 4 4 3

17、解:(1)当 n ? 2 时,由 an?1 ? 2sn ? 3 ,得 an ? 2sn?1 ? 3 , 两式相减,得 an?1 ? an ? 2sn ? 2sn?1 ? 2an ,? an?1 ? 3an ,? 当 n ? 1 时, a1 ? 3 , a2 ? 2s1 ? 3 ? 2a1 ? 3 ? 9 ,则

an ?1 ?3 an

(3 分)

a2 ?3. a1
(5 分)

? 数列 ?an ? 是以 3 为首项,3 为公比的等比数列

? an ? 3 ? 3n?1 ? 3n

(6 分)
n

(2)由(1)得 bn ? (2n ?1)an ? (2n ?1) ? 3

?Tn ? 1? 3 ? 3? 32 ? 5 ? 33 ? ... ? (2n ?1) ? 3n

3Tn ? 1? 32 ? 3? 33 ? 5 ? 34 ? ... ? (2n ?1) ? 3n?1
错位相减得??2Tn ? 1? 3 ? 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? ... ? 2 ? 3 ? (2n ?1) ? 3
2 3 n n?1

= ?6 ? (2n ? 2) ? 3n?1
E F

?Tn ? (n ?1) ? 3n?1 ? 3

(12 分)
M

18、解:(1)从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为 2 ,空气质量良的天数为 4 ,

6 3 3 ? ,从而估计该月空气质量优良的天数为 30 ? ? 18 C D 故该样本中空气质量优良的频率为 10 5 5
A

(2)该样本中空气质量不佳共 4 天, 所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为 1 ?

B

1 5 ? 。 2 C4 6

19、解:(1)当 M 是线段 AE 的中点时, AC ∥平面 MDF .
证明如下:连结 CE ,交 DF 于 N ,连结 MN , 由于 M , N 分别是 AE 、 CE 的中点,所以 MN ∥ AC , 由于 MN ? 平面 MDF ,又 AC ? 平面 MDF , 所以 AC ∥平面 MDF . ………………6 分

6

(2)如图,将几何体 ADE ? BCF 补成三棱柱 ADE ? B1CF ,

三棱柱 ADE ? B1CF 的体积为

V ? S ?ADE ? CD ?

1 ? 2? 2? 4 ? 8, 2

则几何体 ADE ? BCF 的体积

1 1 20 VADE ? BCF ? VADE ? B1CF ? VF ? BB1C ? 8 ? ? ( ? 2 ? 2) ? 2 ? 3 2 3
三棱锥 F ? DEM 的体积 VF ? DEM ? VM ? DEF ?

4 , 3

故两部分的体积之比为

4 ? 20 4 ? 1 :? ? ? ? 3 ? 3 3? 4

…12 分

20、解(1)设 F (c, 0) ,由

1 1 3c 1 1 3c ? ? ,即 ? ? ,可得 a 2 ? c 2 ? 3c 2 ,又 | OF | | OA | | FA | c a a (a ? c) x2 y 2 ? ? 1. 4 3

a ? c ? b ? 3 ,所以 c2 ? 1 ,因此 a 2 ? 4 ,所以椭圆的方程为
2 2 2

(Ⅱ)设直线 l 的斜率为 k ( k ? 0 ),则直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 2) .设 B( xB , y B ) ,由方程组

? x2 y 2 ?1 ? ? 8k 2 ? 6 ,消去 y ,整理得 (4k 2 ? 3) x 2 ?16k 2 x ? 16k 2 ?12 ? 0 .解得 x ? 2 ,或 x ? , 3 ?4 4k 2 ? 3 ? y ? k ( x ? 2) ?
由题意得 xB ?

? 12 k 8k 2 ? 6 y ? .由(Ⅰ)知, F (1,0) ,设 H (0, y H ) ,有 FH ? (?1, y ) , ,从而 B H 4k 2 ? 3 4k 2 ? 3

BF ? (

9 ? 4k 2 12kyH 9 ? 4k 2 12k . 由 ,得 ,所以 BF ? HF , ) ? ? 0, BF ? HF ? 0 4k 2 ? 3 4k 2 ? 3 4k 2 ? 3 4k 2 ? 3 9 ? 4k 2 1 9 ? 4k 2 . ,因此直线 MH 的方程为 y ? ? x ? 12k k 12k

解得 yH ?

? 1 9 ? 4k 2 20k 2 ? 9 y ? ? x ? ? y x ? . 设 M ( xM , yM ) ,由方程组 ? 消去 ,解得 k 12k M 2 12 ( k ? 1 ) ? y ? k ( x ? 2) ?

7

2 2 2 在 ?MAO 中, ?MOA ? ?MAO ?| MA |?| MO | ,即 ( xM ? 2)2 ? yM , ? xM ? yM

化简得 xM ? 1 ,即

20k 2 ? 9 ? 1 ,解得 k ? ? 6 或 k ? 6 . 12(k 2 ? 1) 4 4

所以,直线 l 的斜率的取值范围为 (??,? 21、

6 6 ]?[ ,??) . 4 4

a ? 0 ,即 0 ? a ? 2 时,则当 x ? [0,??) 时, f ( x) ? f (0) ? 0 ,符合题意. 2 a a 当 ln ? 0 ,即 a ? 2 时,则当 x ? (0, ln ) 时, f ( x) 单调递增, f ( x) ? f (0) ? 0 ,不符合题意. 2 2
若 a ? 0 ,则当 ln 综上,实数 a 的取值范围是 (??,2].

22、解:(1)∵直线 l 的参数方程是

(t 是参数),∴x+y=1.即直线 l 的普通方程为 x+y﹣

1=0. ∵ρ=2 cos(θ+ )=2cosθ﹣2sinθ,∴ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ,

∴圆 C 的直角坐标方程为 x2+y2=2x﹣2y,即 x2+y2﹣2x+2y=0.

8

(2)将

代入 x2+y2﹣2x+2y=0 得 t2﹣

t﹣1=0,∴t1+t2=

,t1t2=﹣1.

∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|=

=



23、解:(Ⅰ)不等式 f(x)≥x,即为|2x﹣1|﹣|2x﹣2|﹣x≥0, ∴ 或 或 ,

解得:x≤﹣1 或 x∈ ? 或 x=1, 综上,不等式的解集是{x|x≤﹣1 或 x=1}; (Ⅱ)f(x)=|2x﹣1|﹣|2x﹣2|≤|2x﹣1﹣2x+2|=1, 当且仅当 x≥1 时取“=”,故 k=1, 假设存在符合条件的正数 a,b,则 a+2b=1, + + = + + =2( + )=8+ + ≥8+2 =16,

当且仅当 a= ,b= 时取“=”号, ∴ + + 的最小值是 16,即 + ≥16﹣ >4﹣ + =4﹣ , 同时成立. 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org

∴不存在正数 a、b,同时满足 a+2b=k,

9


相关文档

2017届四川省成都实验外国语学校高三3月月考文科数学试题及答案
四川省成都外国语学校2017届高三下学期3月月考试卷 数学(文) Word版含答案
四川省成都外国语学校2017届高三下学期3月月考试卷 数学(文)
2017届四川省成都实验外国语学校高三3月月考理科数学试题及答案
四川省成都外国语学校2017届高三上学期10月月考试题数学(文)(附答案)
四川省成都外国语学校2017届高三9月月考数学(理)试卷(含答案)
四川省成都外国语学校2017届高三3月月考 数学(文)
四川省成都外国语学校2017届高三3月月考数学(理)试卷(含答案)
四川省成都外国语学校2017届高三下学期4月月考数学(文)试卷
四川省成都外国语学校2017届高三11月月考数学(文)试题
电脑版